Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(5)-स्थान वाले कोड में पहले (2) स्थान (7) अक्षरों से अलग-अलग और अंतिम (3) स्थान अंकों से अलग-अलग भरते हैं। चौथा अंक पाँचवें अंक से बड़ा होना चाहिए। कुल कोड कितने हैं?
अक्षर \(7\times6\) तरीकों से और अंक \(45\times8\) तरीकों से चुने जाते हैं। तुलना वाली जोड़ी को पहले चुनें। / Letters are chosen in \(7\times6\) ways and digits in \(45\times8\) ways. Choose the comparison-based pair first.
तीन काउंटरों से एक-एक नाश्ता चुनना है। काउंटरों में (6,7,8) वस्तुएँ हैं और उनमें प्रीमियम वस्तुएँ क्रम से (2,3,1) हैं। ठीक एक प्रीमियम वस्तु चुनने के तरीके कितने हैं?
प्रीमियम वस्तु किस काउंटर से आएगी, इसके तीन मामले हैं और योग (56+84+16=156) है। ठीक एक जैसी शर्त में हर संभव स्रोत अलग गिनें। / There are three cases depending on which counter gives the premium item, and the sum is (56+84+16=156). For exactly one condition, count each possible source separately.
पहले (3) उत्तरों के \(2^3-2=6\) विकल्प हैं, बीच के (6) उत्तरों के \(2^6\) विकल्प हैं। निश्चित अंतिम उत्तर के लिए (1) से गुणा करें। / The first (3) answers have \(2^3-2=6\) choices, and the middle (6) answers have \(2^6\) choices. Multiply by (1) for the fixed last answer.
एक कोड में पहले (2) बड़े अक्षर अलग-अलग हैं और फिर (2) स्वर तथा (1) अंक है। यदि दोनों स्वर समान हों तो अंक सम होना चाहिए, और यदि स्वर अलग हों तो कोई भी अंक हो सकता है। कुल कोड कितने हैं?
अक्षरों के \(26\times25\) विकल्प हैं और स्वर-अंक भाग \(5\times5+5\times4\times10=225\) तरीकों से बनता है। निर्भर शर्त को स्वर के मामलों से हल करें। / Letters have \(26\times25\) choices, and the vowel-digit part is formed in \(5\times5+5\times4\times10=225\) ways. Handle the dependent condition by vowel cases.
वैध पृष्ठभूमि-फॉन्ट जोड़े \(5\times4-2=18\) हैं। फिर \(6\times3\) से गुणा करने पर (324) मिलता है। / Valid background-font pairs are \(5\times4-2=18\). Multiplying by \(6\times3\) gives (324).
एक पासा फेंककर कार्ड-बॉक्स चुना जाता है। अभाज्य परिणाम पर (5) कार्डों वाला बॉक्स और गैर-अभाज्य परिणाम पर (7) कार्डों वाला बॉक्स मिलता है, फिर (4) रंगों में से एक चुना जाता है। कुल परिणाम कितने हैं?
पासे पर (3) अभाज्य और (3) गैर-अभाज्य परिणाम हैं, इसलिए (\(3\times5+3\times7\)\times4=144)। पहले परिणाम के प्रकार गिनें। / The die has (3) prime and (3) non-prime outcomes, so (\(3\times5+3\times7\)\times4=144). Count the type of outcome first.
एक सर्वे में (6) प्रश्न हैं। पहले (2) प्रश्नों में (4) विकल्प, अगले (3) में (5) विकल्प और अंतिम में (3) विकल्प हैं। यदि पहले प्रश्न में विकल्प (D) चुना जाए तो अंतिम प्रश्न में केवल (2) विकल्प रह जाते हैं। कुल उत्तर-पैटर्न कितने हैं?
पहले प्रश्न में (D) हो तो (1000) और न हो तो (4500) पैटर्न बनते हैं। कुल (5500) है। / If the first answer is (D), (1000) patterns are possible, and otherwise (4500) patterns are possible. The total is (5500).
चार चरणों वाली मशीन-श्रृंखला में क्रम से (3,4,5,6) विकल्प हैं। दूसरे चरण की एक मशीन के बाद तीसरे चरण की (2) मशीनें नहीं चुनी जा सकतीं। कुल वैध श्रृंखलाएँ कितनी हैं?
दूसरा-तीसरा चरण \(1\times3+3\times5=18\) तरीकों से बनता है। फिर पहले और चौथे चरण के \(3\times6\) विकल्पों से गुणा करें। / The second-third stages can be formed in \(1\times3+3\times5=18\) ways. Then multiply by \(3\times6\) choices for the first and fourth stages.
(5)-अक्षरीय बैज में पहले (2) स्थान अंक हैं और अगले (3) स्थान (8) अक्षरों से बनते हैं। अंकों का योग सम है, अंक अलग हैं, और अक्षरों में ठीक एक बार (X) आता है। कुल बैज कितने हैं?
अंक (40) तरीकों से और अक्षर \(3\times7\times6=126\) तरीकों से चुने जाते हैं। इसलिए कुल \(40\times126=5040\) है। / Digits are chosen in (40) ways and letters in \(3\times7\times6=126\) ways. Hence the total is \(40\times126=5040\).
एक सम्मेलन में ट्रैक, सत्र, कार्यशाला और प्रमाणपत्र चुनना है। सामान्य (3) ट्रैक में (6) सत्र, (5) कार्यशालाएँ और (2) प्रमाणपत्र विकल्प हैं; चौथे ट्रैक में (3) सत्र, (5) कार्यशालाएँ और प्रमाणपत्र विकल्प नहीं है। कुल चयन कितने हैं?
सामान्य ट्रैक से \(3\times6\times5\times2=180\) और चौथे ट्रैक से (15) चयन हैं। कुल (195) होगा। / Normal tracks give \(3\times6\times5\times2=180\) selections, and the fourth track gives (15). The total is (195).
