Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
इकाई अंक (0) हो तो (72) संख्याएँ और गैर-शून्य सम हो तो (256) संख्याएँ मिलती हैं। अंतिम अंक की प्रकृति से मामले अलग करें। / If the unit digit is (0), there are (72) numbers, and if it is a non-zero even digit, there are (256) numbers. Split cases by the type of last digit.
तीन क्लबों से एक-एक प्रतिनिधि चुनना है। वाद-विवाद में (5) लड़के (4) लड़कियाँ, विज्ञान में (6) लड़के (3) लड़कियाँ और कला में (4) लड़के (5) लड़कियाँ हैं। ठीक (2) लड़कियाँ चुनने के तरीके कितने हैं?
लड़कियों वाले दो क्लबों के तीन मामले बनेंगे और योग \(4\times3\times4+4\times6\times5+5\times3\times5=243\) है। ठीक संख्या वाली शर्तों में मामले बनाइए। / There are three cases for the two clubs contributing girls, and the sum is \(4\times3\times4+4\times6\times5+5\times3\times5=243\). For exact-number conditions, make cases.
अक्षरों के लिए \(26^2\) और अंकों के लिए \(5\times8\times8\times7\) विकल्प हैं। पहले और अंतिम अंक की शर्तों को सावधानी से गिनें। / For letters there are \(26^2\) choices and for digits \(5\times8\times8\times7\) choices. Count the first and last digit conditions carefully.
चार खंडों से एक-एक प्रश्न चुनना है। खंडों में क्रम से (7,8,6,5) प्रश्न हैं। पहले खंड में (2) और तीसरे खंड में (3) तारांकित प्रश्न हैं, और दोनों चुने गए प्रश्न तारांकित नहीं हो सकते। कुल वैध पेपर कितने हैं?
कुल \(7\times8\times6\times5=1680\) हैं और अमान्य \(2\times8\times3\times5=240\) हैं। निषिद्ध साथ-साथ चयन को कुल से घटाएँ। / Total choices are \(7\times8\times6\times5=1680\), and invalid choices are \(2\times8\times3\times5=240\). Subtract forbidden simultaneous selections from the total.
कैप्चा का रूप अंक-अक्षर-अंक-अक्षर-अंक है। अक्षर (21) व्यंजनों में से पुनरावृत्ति सहित चुने जाते हैं, अंक अलग-अलग हैं और बीच वाला अंक अंतिम अंक से बड़ा है। कुल कैप्चा कितने हैं?
बीच और अंतिम अंक के लिए (45) क्रम मिलते हैं और पहला अंक (8) तरीकों से आता है; अक्षर \(21^2\) हैं। असमानता वाले दो स्थानों को पहले गिनना आसान है। / For the middle and last digits there are (45) ordered choices and the first digit has (8) choices; letters give \(21^2\) choices. Counting the inequality-based positions first is easier.
एक कूपन में (4) सूप, (3) ब्रेड, (5) करी और (6) पेय में से एक-एक चयन है। (2) जूस पेय के साथ केवल (3) करी उपलब्ध हैं, बाकी पेय के साथ (5), तो कुल कूपन कितने हैं?
सूप और ब्रेड के \(4\times3\) विकल्प हैं, फिर पेय-करी चयन \(2\times3+4\times5=26\) है। निर्भर जोड़ी को एक इकाई की तरह गिनें। / Soups and breads give \(4\times3\) choices, then drink-curry choices are \(2\times3+4\times5=26\). Count the dependent pair as one unit.
(1) से (9) तक अंकों से (4)-अंकीय कोड बनाना है, कोई अंक दोहराना नहीं है। पहले दो अंकों में पहला छोटा हो और अंतिम दो अंकों में तीसरा बड़ा हो, तो कोड कितने होंगे?
पहले दो अंकों के लिए \(\binom{9}{2}\) और बचे हुए में अंतिम जोड़ी के लिए \(\binom{7}{2}\) विकल्प हैं। असमानता क्रम तय कर देती है। / For the first two digits there are \(\binom{9}{2}\) choices, and from the remaining digits \(\binom{7}{2}\) choices for the last pair. The inequality fixes the order.
एक पासवर्ड में पहले (4) प्रतीकों में से एक प्रतीक, फिर (5) स्वरों में से एक स्वर, फिर (21) व्यंजनों में से (2) अलग व्यंजन और अंत में एक अंक है। यदि पहला प्रतीक विशेष प्रतीक हो तो अंक (0) नहीं हो सकता, तो पासवर्ड कितने हैं?
प्रतीक-अंक चयन \(1\times9+3\times10=39\) है और बाकी \(5\times21\times20\) है। प्रतिबंधित प्रतीक को अलग मामला बनाइए। / The symbol-digit selection is \(1\times9+3\times10=39\), and the rest is \(5\times21\times20\). Make the restricted symbol a separate case.
एक पुस्तकालय कार्ड में पहले (6) अक्षरों से (2) अलग अक्षर, फिर (3) विभाजकों में से एक, और फिर (2) अंक हैं। अंतिम दो अंकों का योग विषम होना चाहिए और अंक दोहर सकते हैं, तो कार्ड कितने हैं?
अंकों का योग विषम होने के लिए एक सम और एक विषम अंक चाहिए, यानी (50) क्रम। इसलिए \(6\times5\times3\times50=4500\)। / For the digit sum to be odd, one digit must be even and the other odd, giving (50) ordered choices. Hence \(6\times5\times3\times50=4500\).
एक ट्रेन (A) से (D) तक (B) और (C) होते हुए जाती है। बाहर जाते समय क्रम से (4,5,6) ट्रेन विकल्प हैं और वापसी में किसी भी समान खंड पर वही ट्रेन दोबारा नहीं ली जा सकती। कुल आना-जाना कितने तरीकों से होगा?
बाहर जाने के लिए \(4\times5\times6\) और वापसी के लिए \(3\times4\times5\) विकल्प हैं। प्रत्येक खंड पर बचे विकल्प अलग से गुणा करें। / For the outward journey there are \(4\times5\times6\) choices and for return \(3\times4\times5\) choices. Multiply remaining choices segment by segment.
