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Mathematics Fundamental principle of counting MCQ Questions for Class 11 Science

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Fundamental principle of counting Practice Questions

Showing 321-330 of 574 questions.

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Question 321/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

एक बैग कोड में (2) रंग और (1) आकार है। (5) रंगों में से रंग क्रम सहित चुने जाते हैं और दोहराए नहीं जाते। (4) आकार हैं। यदि हरा रंग चुना गया तो आकार गोल नहीं हो सकता। कुल कोड कितने होंगे?

A bag code has (2) colors and (1) shape. The colors are chosen in order from (5) colors without repetition. There are (4) shapes. If green is selected, the shape cannot be round. How many codes are possible?

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Correct Answer

C. (68)

Explanation

Simple Explanation

कुल रंग-क्रम \(5 \times 4\) हैं। जिनमें हरा है वे (8) क्रम हैं और उनमें एक आकार घटता है। / Total ordered color choices are \(5 \times 4\). The (8) orders containing green lose one shape choice each.

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Question 322/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

एक प्रतियोगिता में (8) छात्रों में से प्रथम, द्वितीय और तृतीय पुरस्कार दिए जाते हैं। दो विशेष छात्र दोनों पुरस्कार-सूची में साथ नहीं आ सकते। कुल पुरस्कार-वितरण कितने होंगे?

In a competition, first, second, and third prizes are awarded among (8) students. Two particular students cannot both appear in the prize list. How many prize assignments are possible?

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Correct Answer

D. (324)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(8 \times 7 \times 6\) वितरण हैं। दोनों विशेष छात्र आने पर तीसरा स्थान (6) छात्रों में से और क्रम (3!) होगा। / Total assignments are \(8 \times 7 \times 6\). If both special students appear, choose the third from (6) students and arrange the (3) winners.

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Question 323/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

एक डिब्बे में (4) लाल, (3) नीली और (2) हरी गेंदें अलग-अलग हैं। क्रम सहित (3) गेंदें निकाली जाती हैं। पहली गेंद लाल नहीं और तीसरी गेंद हरी होनी चाहिए। बिना वापसी के कुल तरीके कितने हैं?

A box has (4) red, (3) blue, and (2) green distinct balls. Three balls are drawn in order without replacement. The first ball must not be red and the third must be green. How many ways are possible?

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Correct Answer

B. (72)

Explanation

Simple Explanation

तीसरी गेंद के हरे होने को तय करके पहले स्थान की वैधता अलग देखें। पहली हरी या नीली होने पर बीच के विकल्प अलग होते हैं। / Fix the third ball as green and count first-place validity separately. The middle choices differ when the first ball is green or blue.

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Question 324/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

एक सुरक्षा प्रश्न में (5) संकेत-चित्रों में से (3) क्रम से चुने जाते हैं। कोई चित्र दोहराया नहीं जाता और तारा चित्र चुना जाए तो वह दूसरे स्थान पर होना चाहिए। कुल उत्तर कितने होंगे?

In a security question, (3) icons are chosen in order from (5) icons. No icon repeats, and if the star icon is chosen, it must be in the second position. How many answers are possible?

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Correct Answer

C. (36)

Explanation

Simple Explanation

तारा न चुने जाने पर \(4 \times 3 \times 2\) उत्तर हैं। तारा चुने जाने पर दूसरा स्थान निश्चित और बाकी \(4 \times 3\) विकल्प हैं। / If star is not chosen, there are \(4 \times 3 \times 2\) answers. If star is chosen, the second position is fixed and the other two positions have \(4 \times 3\) choices.

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Question 325/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 53

एक कोड में पहले (3) अलग अक्षर अंग्रेजी वर्णमाला से और फिर (2) अंक आते हैं। पहला अंक (0) नहीं हो सकता और अंकों की पुनरावृत्ति हो सकती है, तो कितने कोड बनेंगे?

A code has first (3) distinct letters from the English alphabet and then (2) digits. The first digit cannot be (0) and digits may repeat, so how many codes are possible?

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Correct Answer

A. (1404000)

Explanation

Simple Explanation

अक्षरों के लिए \(26\times25\times24\) और अंकों के लिए \(9\times10\) विकल्प हैं। परीक्षा में हर चरण के विकल्प गुणा करें। / For letters there are \(26\times25\times24\) choices and for digits \(9\times10\) choices. In exams multiply the choices at each stage.

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Question 326/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 53

एक यात्री (A) से (B) तक (4) रास्तों से, (B) से (C) तक (3) रास्तों से और (C) से (D) तक (5) रास्तों से जा सकता है। (A) से (D) तक कुल यात्राएँ कितनी होंगी?

A traveler can go from (A) to (B) by (4) routes, from (B) to (C) by (3) routes, and from (C) to (D) by (5) routes. How many total journeys are possible from (A) to (D)?

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Correct Answer

A. (60)

Explanation

Simple Explanation

तीनों चरण स्वतंत्र हैं, इसलिए \(4\times3\times5=60\)। क्रमिक चयन में सीधे गुणन सिद्धांत लगाएँ। / The three stages are independent, so \(4\times3\times5=60\). For consecutive choices apply the multiplication principle directly.

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Question 327/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 53

एक भोजन में (6) स्टार्टर, (8) मुख्य व्यंजन और (5) मिठाइयाँ हैं। (2) विशेष मुख्य व्यंजनों के साथ केवल (3) मिठाइयाँ मिलती हैं, बाकी के साथ (5), तो कुल भोजन संयोजन कितने हैं?

A meal has (6) starters, (8) main dishes, and (5) desserts. With (2) special main dishes only (3) desserts are available, while with the rest (5) are available. How many meal combinations are possible?

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Correct Answer

D. (216)

Explanation

Simple Explanation

मुख्य व्यंजन के अनुसार मामले बनते हैं, इसलिए (6{\(6\times5\)+\(2\times3\)}=216)। प्रतिबंध दिखे तो पहले मामले अलग करें। / Cases depend on the main dish, so (6{\(6\times5\)+\(2\times3\)}=216). When a restriction appears, split cases first.

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Question 328/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 53

पासवर्ड का रूप अक्षर-अंक-अक्षर-अंक-अक्षर-अंक है। पहला अक्षर स्वर है, तीनों अक्षर अलग हैं, तीनों अंक अलग हैं और अंतिम अंक सम है, तो पासवर्डों की संख्या कितनी है?

A password has the form letter-digit-letter-digit-letter-digit. The first letter is a vowel, all three letters are distinct, all three digits are distinct, and the last digit is even. How many passwords are possible?

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Correct Answer

D. (1080000)

Explanation

Simple Explanation

अक्षरों के लिए \(5\times25\times24\) और अंकों के लिए \(9\times8\times5\) व्यवस्था मिलती है। अंतिम स्थान की शर्त को अलग चरण मानें। / For letters we get \(5\times25\times24\), and for digits \(9\times8\times5\). Treat the condition on the last position as a separate stage.

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Question 329/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 53

एक पहचान संख्या में (2) अलग अक्षर और फिर (4) विषम अंक हैं। अक्षर दोहराए नहीं जा सकते और विषम अंकों की पुनरावृत्ति हो सकती है, तो कुल पहचान संख्याएँ कितनी बनेंगी?

An identity number has (2) distinct letters followed by (4) odd digits. Letters cannot repeat and odd digits may repeat. How many identity numbers can be formed?

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Correct Answer

A. (406250)

Explanation

Simple Explanation

अक्षरों के लिए \(26\times25\) और विषम अंकों के लिए \(5^4\) विकल्प हैं। पुनरावृत्ति हो तो हर स्थान पर वही विकल्प बने रहते हैं। / For letters there are \(26\times25\) choices and for odd digits \(5^4\) choices. If repetition is allowed, each place keeps the same choices.

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Question 330/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 53

(X) से (Y) तक (7) रास्ते, (Y) से (Z) तक (6) रास्ते और (Z) से (W) तक (4) रास्ते हैं। यदि (Y) से (Z) का पहला रास्ता चुना जाए तो आगे केवल (2) रास्ते मिलते हैं, तो कुल यात्राएँ कितनी हैं?

There are (7) routes from (X) to (Y), (6) routes from (Y) to (Z), and (4) routes from (Z) to (W). If the first route from (Y) to (Z) is chosen, only (2) later routes are available. How many journeys are possible?

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Correct Answer

A. (154)

Explanation

Simple Explanation

बीच के विशेष रास्ते के लिए (2) और बाकी (5) रास्तों के लिए (4) विकल्प हैं, इसलिए (7\(2+5\times4\)=154)। विशेष स्थिति को अलग गिनें। / For the special middle route there are (2) choices, and for the other (5) routes there are (4) choices, so (7\(2+5\times4\)=154). Count the special case separately.

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