Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
चार विषयों से एक-एक पुस्तक चुननी है। गणित में (5), भौतिकी में (4), रसायन में (6) और जीवविज्ञान में (3) पुस्तकें हैं। गणित की पहली पुस्तक और रसायन की दूसरी पुस्तक साथ नहीं चुनी जा सकतीं, तो कुल चयन कितने होंगे?
कुल चयन \(5\times4\times6\times3=360\) हैं और अमान्य चयन \(1\times4\times1\times3=12\) हैं। कुल में से प्रतिबंधित चयन घटाएँ। / Total selections are \(5\times4\times6\times3=360\), and invalid selections are \(1\times4\times1\times3=12\). Subtract the forbidden selections from the total.
यदि (7) पहले स्थान पर हो तो (3024) पिन और अन्य स्थानों पर हो तो (10752) पिन बनते हैं। स्थान आधारित मामले ऐसे प्रश्नों में सुरक्षित तरीका हैं। / If (7) is in the first place, (3024) PINs are possible, and in other places (10752) PINs are possible. Position-based cases are a safe method for such questions.
एक दिन के (6) पीरियड में (8) विषय बिना पुनरावृत्ति के लगाने हैं। अंतिम पीरियड (3) प्रयोगशाला विषयों में से होना चाहिए और पहला पीरियड दो गैर-प्रयोगशाला विषयों में से कोई नहीं हो सकता, तो समय-सारिणी कितनी बनेंगी?
अंतिम स्थान के (3), पहले स्थान के (5) और बीच के (4) स्थानों के लिए \(6\times5\times4\times3\) विकल्प हैं। पहले तय प्रतिबंधित स्थानों को भरें। / There are (3) choices for the last place, (5) for the first place, and \(6\times5\times4\times3\) choices for the middle (4) places. Fill restricted positions first.
टी-शर्ट के लिए (5) आकार, (7) रंग और (4) डिजाइन हैं। काले रंग के साथ केवल (2) डिजाइन उपलब्ध हैं, बाकी रंगों के साथ (4), तो कुल टी-शर्ट संयोजन कितने हैं?
रंग के अनुसार (5\(1\times2+6\times4\)=130) संयोजन मिलते हैं। जब एक विकल्प बाकी से अलग हो, उसे अलग मामला बनाइए। / By color cases, (5\(1\times2+6\times4\)=130) combinations are obtained. When one option behaves differently, make it a separate case.
एक प्रवेश कोड में (6) उपलब्ध अक्षरों में से (2) अलग अक्षर, (5) प्रतीकों में से (2) प्रतीक और (5) विषम अंकों में से (1) अंक आता है। प्रतीक दोहर सकते हैं, तो कुल कोड कितने हैं?
अक्षरों के लिए \(6\times5\), प्रतीकों के लिए \(5\times5\) और अंक के लिए (5) विकल्प हैं। जिन स्थानों पर पुनरावृत्ति हो सकती है वहाँ विकल्प कम नहीं होते। / For letters \(6\times5\), for symbols \(5\times5\), and for the digit (5) choices are available. Where repetition is allowed, choices do not decrease.
एक ऑनलाइन टेस्ट में (9) अध्याय हैं। (3) अध्यायों में (5) सेट और (6) अध्यायों में (4) सेट हैं, फिर (2) मोड और (2) भाषाएँ चुनी जाती हैं। कुल टेस्ट रूप कितने होंगे?
अध्याय-सेट चयन (\(3\times5\)+\(6\times4\)=39) है और फिर \(2\times2\) से गुणा होगा। असमान समूहों में पहले जोड़ और फिर गुणा करें। / The chapter-set choices are (\(3\times5\)+\(6\times4\)=39), then multiply by \(2\times2\). For unequal groups, add first and then multiply.
एक स्ट्रिंग के पहले (2) स्थान (5) अक्षरों से अलग-अलग और अंतिम (2) स्थान (1,2,3,4) अंकों से अलग-अलग भरने हैं। अंतिम दो अंकों में कम से कम एक सम अंक होना चाहिए, तो स्ट्रिंगों की संख्या कितनी है?
अक्षर \(5\times4=20\) तरीकों से और अंक \(4\times3-2=10\) तरीकों से चुने जाते हैं। कम से कम एक की शर्त में पूरक घटाना आसान रहता है। / Letters are chosen in \(5\times4=20\) ways and digits in \(4\times3-2=10\) ways. For at least one condition, subtracting the complement is often easier.
(P) से (Q) तक यात्रा में ठीक एक मध्य केंद्र चुनना है। \(H_1\) से जाने पर (3) और (4) रास्ते मिलते हैं, जबकि \(H_2\) से जाने पर (5) और (2) रास्ते मिलते हैं। कुल यात्राएँ कितनी हैं?
दो अलग मार्ग-मामले हैं, इसलिए \(3\times4+5\times2=22\)। या तो-या स्थितियों में जोड़ और चरणों में गुणा करें। / There are two separate route cases, so \(3\times4+5\times2=22\). Use addition for either-or cases and multiplication within stages.
अक्षर \(26\times25-5\times4=630\) तरीकों से और अंक \(\binom{10}{3}=120\) तरीकों से मिलते हैं। बढ़ते क्रम में क्रम अपने-आप तय हो जाता है। / Letters are possible in \(26\times25-5\times4=630\) ways and digits in \(\binom{10}{3}=120\) ways. In increasing order, the arrangement is automatically fixed.
एक लॉकर में (4) चाबियाँ, (6) कमरे और (5) डिब्बे हैं। पहली चाबी केवल (3) डिब्बे खोलती है, बाकी (3) चाबियाँ सभी (5) डिब्बे खोलती हैं। कुल वैध चयन कितने हैं?
कमरे स्वतंत्र हैं और चाबी-डिब्बा चयन \(1\times3+3\times5=18\) है, इसलिए \(6\times18=108\)। निर्भर विकल्पों को साथ गिनें। / Rooms are independent and key-box choices are \(1\times3+3\times5=18\), so \(6\times18=108\). Count dependent choices together.
