Level 45 • 50/50 questions • 40 seconds per question.
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What is the solution of the inequality (x+3>7)?
A. (x>4)
(x+3>7) में दोनों पक्षों से (3) घटाने पर (x>4) मिलता है। परीक्षा में समान संख्या घटाने से चिन्ह नहीं बदलता। / Subtracting (3) from both sides of (x+3>7) gives (x>4). In exams remember that subtracting the same number does not change the sign.
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Choose the solution of the inequality \(x-5\le 2\).
A. \(x\le 7\)
\(x-5\le 2\) में दोनों पक्षों में (5) जोड़ने पर \(x\le 7\) मिलता है। जोड़ने पर असमानता का चिन्ह वही रहता है। / Adding (5) to both sides of \(x-5\le 2\) gives \(x\le 7\). Addition keeps the inequality sign unchanged.
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Find the solution of the inequality \(3x\ge 18\).
A. \(x\ge 6\)
\(3x\ge 18\) में (3) से भाग देने पर \(x\ge 6\) मिलता है। धनात्मक गुणांक हटाते समय चिन्ह वैसा ही रहता है। / Dividing \(3x\ge 18\) by (3) gives \(x\ge 6\). The sign stays the same when dividing by a positive coefficient.
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What is the correct solution of \(-2x\le 8\)?
A. \(x\ge -4\)
\(-2x\le 8\) में (-2) से भाग देने पर चिन्ह उलटकर \(x\ge -4\) मिलता है। यह आसान प्रश्नों में सबसे सामान्य गलती होती है। / Dividing \(-2x\le 8\) by (-2) reverses the sign and gives \(x\ge -4\). This sign reversal is a very common exam mistake.
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Solve the inequality (5x+1>16).
A. (x>3)
पहले (1) घटाने पर (5x>15) और फिर (5) से भाग देने पर (x>3) मिलता है। पहले स्थिर पद हटाना आसान रहता है। / First subtract (1) to get (5x>15), then divide by (5) to get (x>3). Removing the constant term first makes solving easier.
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What is the solution of \(4x-7\le 9\)?
A. \(x\le 4\)
(7) जोड़ने पर \(4x\le 16\) और (4) से भाग देने पर \(x\le 4\) मिलता है। धनात्मक (4) से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Adding (7) gives \(4x\le 16\), and dividing by (4) gives \(x\le 4\). Dividing by positive (4) keeps the sign unchanged.
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Choose the solution of (6-2x>0).
A. (x<3)
(6-2x>0) से (-2x>-6) मिलता है और (-2) से भाग देने पर (x<3) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देते समय चिन्ह पलटता है। / From (6-2x>0), we get (-2x>-6), and dividing by (-2) gives (x<3). Reverse the sign when dividing by a negative number.
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What is the solution of \(7-3x\ge 1\)?
A. \(x\le 2\)
\(7-3x\ge 1\) से \(-3x\ge -6\) और फिर \(x\le 2\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक पर चिन्ह उलटना जरूरी है। / \(7-3x\ge 1\) gives \(-3x\ge -6\), then \(x\le 2\). The inequality sign must reverse with a negative coefficient.
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Find the solution of \(2x+5\le x+9\).
A. \(x\le 4\)
दोनों पक्षों से (x) और (5) घटाने पर \(x\le 4\) मिलता है। चर पदों को एक ओर और संख्याओं को दूसरी ओर रखें। / Subtracting (x) and (5) from both sides gives \(x\le 4\). Keep variable terms on one side and constants on the other.
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What is the correct solution of (3x-2>x+6)?
A. (x>4)
(3x-2>x+6) से (2x>8) मिलता है इसलिए (x>4) है। समान पद घटाने से चिन्ह नहीं बदलता। / From (3x-2>x+6), we get (2x>8), so (x>4). Subtracting like terms does not change the inequality sign.
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Choose the solution of \(4x+3\ge 2x+11\).
A. \(x\ge 4\)
\(4x+3\ge 2x+11\) से \(2x\ge 8\) और इसलिए \(x\ge 4\) मिलता है। सरल बनाने के बाद ही उत्तर चुनें। / \(4x+3\ge 2x+11\) gives \(2x\ge 8\), hence \(x\ge 4\). Simplify fully before choosing the answer.
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What is the solution of the inequality \(5x-4<3x+2\)?
A. \(x<3\)
दोनों पक्षों से \(3x\) घटाने पर \(2x-4<2\) मिलता है। दोनों पक्षों में 4 जोड़ने पर \(2x<6\), और 2 से भाग देने पर \(x<3\) प्राप्त होता है। यहाँ 2 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलता। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर ही चिह्न उलटने की बात याद रखें; इसलिए \(x>3\) सही नहीं है। / Subtracting \(3x\) from both sides gives \(2x-4<2\). Adding 4 to both sides gives \(2x<6\), and dividing by the positive number 2 gives \(x<3\). The inequality sign does not reverse because the divisor is positive. Exam tip: the sign reverses only when an inequality is multiplied or divided by a negative number, so \(x>3\) is incorrect.
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State the solution of \(9-x\le 5\).
A. \(x\ge 4\)
\(9-x\le 5\) से \(-x\le -4\) मिलता है और (-1) से भाग देने पर \(x\ge 4\) है। ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह उलटें। / \(9-x\le 5\) gives \(-x\le -4\), and dividing by (-1) gives \(x\ge 4\). Reverse the sign when dividing by a negative number.
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What is the solution of \(\frac{x}{2}>3\)?
A. (x>6)
\(\frac{x}{2}>3\) में दोनों पक्षों को (2) से गुणा करने पर (x>6) मिलता है। धनात्मक (2) से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying both sides of \(\frac{x}{2}>3\) by (2) gives (x>6). Multiplication by positive (2) keeps the sign unchanged.
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Choose the solution of \(\frac{x}{3}\le 4\).
A. \(x\le 12\)
दोनों पक्षों को (3) से गुणा करने पर \(x\le 12\) मिलता है। हर हटाते समय वह धनात्मक हो तो चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying both sides by (3) gives \(x\le 12\). When the denominator is positive, the sign does not change.
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Find the solution of \(\frac{x+1}{2}\ge 5\).
A. \(x\ge 9\)
(2) से गुणा करने पर \(x+1\ge 10\) और (1) घटाने पर \(x\ge 9\) मिलता है। क्रम से हल करने पर गलती कम होती है। / Multiplying by (2) gives \(x+1\ge 10\), and subtracting (1) gives \(x\ge 9\). Solving step by step reduces mistakes.
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What is the correct solution of \(\frac{x-2}{5}<1\)?
A. (x<7)
(5) से गुणा करने पर (x-2<5) और (2) जोड़ने पर (x<7) मिलता है। धनात्मक हर हटाते समय चिन्ह वैसा ही रहता है। / Multiplying by (5) gives (x-2<5), and adding (2) gives (x<7). A positive denominator keeps the inequality sign unchanged.
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State the solution of \(\frac{2x}{3}>4\).
A. (x>6)
(3) से गुणा करने पर (2x>12) और (2) से भाग देने पर (x>6) मिलता है। भिन्न हटाकर सरल रैखिक रूप बनाएं। / Multiplying by (3) gives (2x>12), and dividing by (2) gives (x>6). Remove fractions to form a simple linear inequality.
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What is the solution of the inequality \(2(x+3)>14\)?
A. \(x>4\)
कोष्ठक खोलने पर \(2x+6>14\) मिलता है। दोनों पक्षों से 6 घटाने पर \(2x>8\), और 2 से भाग देने पर \(x>4\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है क्योंकि धनात्मक संख्या 2 से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। परीक्षा-युक्ति: असमानता का चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है। / Expanding the bracket gives \(2x+6>14\). Subtracting 6 from both sides results in \(2x>8\), and dividing by 2 gives \(x>4\). Therefore, option A is correct. Option B is incorrect because division by the positive number 2 does not reverse the inequality sign. Exam tip: Reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
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What is the solution of \(3(x-2)\le 12\)?
A. \(x\le 6\)
\(3(x-2)\le 12\) से \(x-2\le 4\) और \(x\le 6\) मिलता है। धनात्मक (3) से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / From \(3(x-2)\le 12\), we get \(x-2\le 4\), so \(x\le 6\). Dividing by positive (3) does not change the sign.
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Choose the solution of \(4(x+1)\ge 2x+10\).
A. \(x\ge 3\)
कोष्ठक खोलने पर \(4x+4\ge 2x+10\) मिलता है इसलिए \(2x\ge 6\) और \(x\ge 3\)। पहले सभी पदों को सरल करें। / Opening brackets gives \(4x+4\ge 2x+10\), so \(2x\ge 6\) and \(x\ge 3\). Simplify all terms first.
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What is the correct solution set of the inequality \(5(x-1)<3x+7\)?
A. \(x<6\)
कोष्ठक खोलने पर \(5x-5<3x+7\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से \(3x\) घटाने पर \(2x-5<7\), अर्थात् \(2x<12\) मिलता है। अब धनात्मक संख्या \(2\) से भाग देने पर \(x<6\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता का चिन्ह उलट दिया गया है, जबकि धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। परीक्षा-टिप: असमानता का चिन्ह केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर पलटता है। / Expanding the brackets gives \(5x-5<3x+7\). Subtracting \(3x\) from both sides yields \(2x-5<7\), or \(2x<12\). Dividing by the positive number \(2\) gives \(x<6\), so option A is correct. Option B is wrong because the inequality sign is reversed even though the divisor is positive. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
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What is the solution of the inequality 2(3x − 1) > 4x + 6?
A. x > 4
कोष्ठक खोलने पर 6x − 2 > 4x + 6 मिलता है। दोनों पक्षों से 4x घटाने पर 2x − 2 > 6, और दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर 2x > 8 प्राप्त होता है। 2 से भाग देने पर x > 4 मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है; धनात्मक संख्या से भाग देने पर दिशा नहीं बदलती। परीक्षा में याद रखें कि असमानता की दिशा केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर बदलती है। / Expanding the brackets gives 6x − 2 > 4x + 6. Subtracting 4x from both sides gives 2x − 2 > 6, and adding 2 gives 2x > 8. Dividing by the positive number 2 yields x > 4, so option A is correct. Option B has the wrong direction; division by a positive number does not reverse an inequality. Exam tip: the inequality sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number.
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How do we write the solution (x<5) in interval form?
A. (\(-\infty,5\))
(x<5) में (5) शामिल नहीं है इसलिए खुला अंतराल (\(-\infty,5\)) होगा। (<) के लिए कोष्ठक गोल रखें। / In (x<5), (5) is not included, so the interval is (\(-\infty,5\)). Use a round bracket for (<).
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What is the interval form of the solution \(x\ge -2\)?
A. \([-2,\infty\))
\(x\ge -2\) में (-2) शामिल है इसलिए \([-2,\infty\)) सही है। \(\infty\) के साथ हमेशा गोल कोष्ठक आता है। / In \(x\ge -2\), (-2) is included, so \([-2,\infty\)) is correct. Infinity always takes a round bracket.
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What is the interval notation for the solution of the inequality \(2x-1\ge 7\)?
A. \([4,\infty)\)
दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर \(2x\ge 8\) मिलता है। 2 से भाग देने पर \(x\ge 4\) प्राप्त होता है। इसलिए 4 समाधान समुच्चय में शामिल है और अंतराल \([4,\infty)\) होगा। विकल्प B गलत है, क्योंकि खुले कोष्ठक का अर्थ है कि 4 शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(\ge\) या \(\le\) होने पर सीमा-बिंदु को वर्ग कोष्ठक में लिखें। / Adding 1 to both sides gives \(2x\ge 8\). Dividing by 2 gives \(x\ge 4\). Therefore, 4 is included in the solution set, so the interval is \([4,\infty)\). Option B is incorrect because a parenthesis excludes 4. Exam tip: use a square bracket at the boundary when the inequality contains \(\ge\) or \(\le\).
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What is the smallest natural number solution of (x-1>2)?
A. (4)
(x-1>2) से (x>3) मिलता है इसलिए सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या (4) है। सख्त असमानता में सीमा मान शामिल नहीं होता। / (x-1>2) gives (x>3), so the smallest natural number is (4). A strict inequality does not include the boundary value.
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How many positive integer solutions does \(x+2\le 6\) have?
A. (4)
\(x+2\le 6\) से \(x\le 4\) मिलता है और धनात्मक पूर्णांक (1,2,3,4) हैं। गिनते समय (0) को धनात्मक पूर्णांक न मानें। / \(x+2\le 6\) gives \(x\le 4\), and the positive integers are (1,2,3,4). Do not count (0) as a positive integer.
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Which is the least integer satisfying \(3x\ge 7\)?
A. (3)
\(3x\ge 7\) से \(x\ge \frac{7}{3}\) मिलता है इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (3) है। सीमा से ऊपर पहला पूर्णांक लें। / \(3x\ge 7\) gives \(x\ge \frac{7}{3}\), so the least integer is (3). Take the first integer above the boundary.
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Which is the greatest integer satisfying the inequality \(5-x>1\)?
A. 3
असमानता \(5-x>1\) में दोनों पक्षों से 5 घटाने पर \(-x>-4\) मिलता है। दोनों पक्षों को \(-1\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है और \(x<4\) प्राप्त होता है। 4 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 3 है, इसलिए सही उत्तर 3 है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य उलटें। / Subtracting 5 from both sides of \(5-x>1\) gives \(-x>-4\). Multiplying both sides by \(-1\) reverses the inequality sign, so \(x<4\). The greatest integer less than 4 is 3; therefore, 3 is correct. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
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If (x=3), which inequality is true?
A. (x+2<6)
(x=3) रखने पर (x+2=5) और (5<6) सत्य है। विकल्प जांचते समय दिए गए मान को सीधे रखें। / Putting (x=3), we get (x+2=5), and (5<6) is true. Substitute the given value directly while checking options.
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If \(x=5\), which of the following inequalities is false?
A. \(x-1>5\)
\(x=5\) रखने पर विकल्प A में \(x-1=4\) मिलता है, इसलिए \(4>5\) असत्य है। अन्य विकल्पों में क्रमशः \(6\ge6\), \(10\le10\) और \(5<8\) सत्य हैं। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: किसी दिए हुए मान की जाँच करते समय पहले चर का मान रखें, फिर असमानता का चिह्न जाँचें। / Substituting \(x=5\) in option A gives \(x-1=4\), so \(4>5\) is false. The other options give \(6\ge6\), \(10\le10\), and \(5<8\), all of which are true. Therefore, A is correct. Exam tip: Substitute the given value first, then check whether the inequality sign remains valid.
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What is the solution of \(x+7\ge 7\)?
A. \(x\ge 0\)
दोनों पक्षों से (7) घटाने पर \(x\ge 0\) मिलता है। बराबरी वाला चिन्ह हो तो सीमा मान शामिल करें। / Subtracting (7) from both sides gives \(x\ge 0\). Include the boundary value when equality is present.
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Choose the solution of (x-4< -1).
A. (x<3)
दोनों पक्षों में (4) जोड़ने पर (x<3) मिलता है। ऋणात्मक संख्या के साथ भी जोड़ने से चिन्ह नहीं बदलता। / Adding (4) to both sides gives (x<3). Even with negative numbers, addition does not change the sign.
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What is the correct solution of the inequality \(x+6>-2\)?
A. \(x>-8\)
असमानता \(x+6>-2\) में दोनों पक्षों से 6 घटाने पर \(x>-2-6=-8\) मिलता है। इसलिए सही हल \(x>-8\) है। 6 घटाने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता; चिन्ह केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है। परीक्षा-टिप: पहले स्थिर पद को दूसरी ओर ले जाकर उसका चिह्न बदलें। / Subtracting 6 from both sides of \(x+6>-2\) gives \(x>-2-6=-8\). Therefore, the correct solution is \(x>-8\). The inequality sign does not change when the same number is subtracted from both sides; it reverses only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: move the constant term to the other side and change its sign.
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Which rule applies while solving (-3x>12)?
A. (-3) से भाग देने पर चिन्ह उलटेगाDividing by (-3) reverses the sign
(-3x>12) में ऋणात्मक संख्या (-3) से भाग देना होगा इसलिए चिन्ह उलटेगा। यह नियम असमानताओं में बहुत महत्वपूर्ण है। / In (-3x>12), we divide by the negative number (-3), so the sign reverses. This rule is very important in inequalities.
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What is the solution of \(8+2x\le 20\)?
A. \(x\le 6\)
\(8+2x\le 20\) से \(2x\le 12\) और \(x\le 6\) मिलता है। स्थिर पद को दूसरी ओर ले जाकर सरल करें। / \(8+2x\le 20\) gives \(2x\le 12\), so \(x\le 6\). Move the constant term to the other side and simplify.
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A. (x+5>12)
संख्या को (x) मानने पर (5) जोड़ना (x+5) है और अधिक का अर्थ (>) है। शब्दों को पहले बीजीय रूप में बदलें। / Let the number be (x). Adding (5) gives (x+5), and greater than means (>). Convert words into algebra first.
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Twice a number is less than (18). What is the solution for the number?
A. (x<9)
वाक्य से (2x<18) बनता है और (2) से भाग देने पर (x<9) मिलता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / The statement gives (2x<18), and dividing by (2) gives (x<9). Dividing by a positive number does not change the sign.
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A. \(x-30\ge 70\)
खर्च करने के बाद राशि (x-30) होगी और कम से कम (70) का अर्थ \(\ge 70\) है। भाषा में कम से कम को \(\ge\) से लिखें। / After spending, the amount is (x-30), and at least (70) means \(\ge 70\). In words, at least is written using \(\ge\).
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A. \(x\le 25\)
चार पेन की कीमत \(4x\) रुपये होगी। “100 रुपये से अधिक नहीं” का अर्थ \(4x\le 100\) है। दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर \(x\le 25\) प्राप्त होता है, इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा में “not more than” या “अधिक नहीं” को \(\le\) के रूप में पहचानें। / The cost of four pens is \(4x\) rupees. “Not more than 100” means \(4x\le 100\). Dividing both sides by the positive number 4 gives \(x\le 25\), so option A is correct. In exams, remember that “not more than” indicates the \(\le\) sign, not the strict sign \(<\).
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A. \(x\ge 8\)
वाक्य से \(x-8\ge 0\) बनता है और (8) जोड़ने पर \(x\ge 8\) मिलता है। बराबर या बड़ा के लिए \(\ge\) प्रयोग करें। / The statement gives \(x-8\ge 0\), and adding (8) gives \(x\ge 8\). Use \(\ge\) for greater than or equal to.
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What conclusion is obtained after substituting \(x=3\) in the inequality \(3x+4\le 13\)?
A. \(x=3\) हल है\(x=3\) is a solution
\(x=3\) रखने पर बायाँ पक्ष \(3(3)+4=13\) हो जाता है। इसलिए असमानता \(13\le 13\) बनती है, जो सत्य है क्योंकि \(\le\) में बराबरी का मान भी शामिल होता है। अतः \(x=3\) असमानता का हल है। विकल्प B गलत है, क्योंकि वह बराबरी को स्वीकार नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: किसी मान को हल मानने के लिए उसे मूल असमानता में रखकर जाँचें। / Substituting \(x=3\) makes the left-hand side \(3(3)+4=13\). Thus, the inequality becomes \(13\le 13\), which is true because \(\le\) includes equality. Therefore, \(x=3\) is a solution. Option B is incorrect because it ignores the equality case. Exam tip: Always substitute a proposed value into the original inequality to verify whether it is a solution.
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Which of the following values is a solution of the inequality \(x\le -3\)?
A. -4
असमानता \(x\le -3\) में \(-3\) से छोटा या उसके बराबर कोई भी मान हल होता है। \(-4\le -3\) सत्य है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C का \(-2\) \(-3\) से बड़ा है, इसलिए वह हल नहीं है। परीक्षा में ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करते समय संख्या रेखा का प्रयोग करें। / For \(x\le -3\), any value less than or equal to \(-3\) is a solution. Since \(-4\le -3\) is true, option A is correct. The closest distractor, \(-2\), is greater than \(-3\), so it does not satisfy the inequality. In exams, use a number line to compare negative numbers accurately.
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What is the solution of the inequality \(7x+2\le 23\)?
A. \(x\le 3\)
\(7x+2\le 23\) में (2) घटाने पर \(7x\le 21\) और (7) से भाग देने पर \(x\le 3\) मिलता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Subtracting (2) from \(7x+2\le 23\) gives \(7x\le 21\), and dividing by (7) gives \(x\le 3\). Division by a positive number does not change the sign.
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Choose the correct solution of (-4x+5<17).
A. (x>-3)
(5) घटाने पर (-4x<12) मिलता है और (-4) से भाग देने पर (x>-3) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिन्ह उलटता है। / Subtracting (5) gives (-4x<12), and dividing by (-4) gives (x>-3). The inequality sign reverses when dividing by a negative number.
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What is the solution of \(\frac{x+3}{4}<2\)?
A. (x<5)
(4) से गुणा करने पर (x+3<8) और (3) घटाने पर (x<5) मिलता है। धनात्मक हर हटाते समय चिन्ह वही रहता है। / Multiplying by (4) gives (x+3<8), and subtracting (3) gives (x<5). The sign stays the same when clearing a positive denominator.
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Find the solution of \(2x+1\le 5x-8\).
A. \(x\ge 3\)
दोनों पक्षों से (2x) जोड़ने के बजाय (2x) घटाने पर \(1\le 3x-8\) और फिर \(9\le 3x\) मिलता है। इसलिए \(x\ge 3\) सही है। / Subtracting (2x) from both sides gives \(1\le 3x-8\), then \(9\le 3x\). Hence \(x\ge 3\) is correct.
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A. \(x\le 13\)
वाक्य से \(x+3\le 16\) बनता है और (3) घटाने पर \(x\le 13\) मिलता है। अधिक नहीं का अर्थ \(\le\) होता है। / The statement gives \(x+3\le 16\), and subtracting (3) gives \(x\le 13\). Not more than means \(\le\).
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What is the solution of the inequality \(9-2x\le 1\)?
A. \(x\ge 4\)
\(9-2x\le 1\) में (9) घटाने पर \(-2x\le -8\) मिलता है और (-2) से भाग देने पर \(x\ge 4\) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह उलटता है। / Subtracting (9) from \(9-2x\le 1\) gives \(-2x\le -8\), and dividing by (-2) gives \(x\ge 4\). The sign reverses when dividing by a negative number.
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