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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Easy Level 45

असमानता \(5(x-1)<3x+7\) का सही हल-समुच्चय क्या है?

What is the correct solution set of the inequality \(5(x-1)<3x+7\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x<6\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(5x-5<3x+7\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से \(3x\) घटाने पर \(2x-5<7\), अर्थात् \(2x<12\) मिलता है। अब धनात्मक संख्या \(2\) से भाग देने पर \(x<6\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता का चिन्ह उलट दिया गया है, जबकि धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। परीक्षा-टिप: असमानता का चिन्ह केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर पलटता है। / Expanding the brackets gives \(5x-5<3x+7\). Subtracting \(3x\) from both sides yields \(2x-5<7\), or \(2x<12\). Dividing by the positive number \(2\) gives \(x<6\), so option A is correct. Option B is wrong because the inequality sign is reversed even though the divisor is positive. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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असमानता \(5(x-1)<3x+7\) का सही हल-समुच्चय क्या है? / What is the correct solution set of the inequality \(5(x-1)<3x+7\)?

Correct Answer: A. \(x<6\). Explanation: कोष्ठक खोलने पर \(5x-5<3x+7\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से \(3x\) घटाने पर \(2x-5<7\), अर्थात् \(2x<12\) मिलता है। अब धनात्मक संख्या \(2\) से भाग देने पर \(x<6\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता का चिन्ह उलट दिया गया है, जबकि धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। परीक्षा-टिप: असमानता का चिन्ह केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर पलटता है। / Expanding the brackets gives \(5x-5<3x+7\). Subtracting \(3x\) from both sides yields \(2x-5<7\), or \(2x<12\). Dividing by the positive number \(2\) gives \(x<6\), so option A is correct. Option B is wrong because the inequality sign is reversed even though the divisor is positive. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.