Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 171-180 of 474 questions.
B. (89)
सार्वत्रिक समुच्चय सभी क्षेत्रों का योग है, इसलिए (26+18+33+12=89)। कोई भी क्षेत्र छोड़ना नहीं चाहिए। / The universal set is the sum of all regions, so (26+18+33+12=89). Do not miss any region.
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In a Venn diagram, which set represents all elements that belong to \(A\) but not to \(B\)?
C. \(A\setminus B\)
\(A\setminus B\) को \(A\) से \(B\) का अंतर कहते हैं। वेन आरेख में यह \(A\) का वह भाग है जो \(B\) के साथ उभयनिष्ठ नहीं है। \(A\cap B\) दोनों समुच्चयों के साझा अवयव दर्शाता है, जबकि \(B\setminus A\) में केवल \(B\) के अवयव आते हैं। परीक्षा टिप: “में है, पर ... में नहीं” वाले कथन के लिए पहले समुच्चय से दूसरे समुच्चय को हटाइए। / \(A\setminus B\) is called the difference of \(A\) and \(B\). In a Venn diagram, it is the part of \(A\) that does not overlap with \(B\). \(A\cap B\) represents common elements of both sets, while \(B\setminus A\) contains elements of \(B\) only. Exam tip: For “in the first set but not in the second,” subtract the second set from the first.
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A. (28)
अंदर का संघ (29+17+22=68) है, इसलिए बाहर (96-68=28) है। बाहरी क्षेत्र (U) से अंदर का भाग घटाकर मिलता है। / The inside union is (29+17+22=68), so outside is (96-68=28). The outside region is found by subtracting the inside part from (U).
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If \(A\subseteq B\subseteq C\), (n(C)=95), (n(B)=61), and (n(A)=28), what is (n(C-B))?
A. (34)
(B) पूरा (C) के अंदर है, इसलिए (n(C-B)=95-61=34)। nested वेन आरेख में बड़े से अंदर वाले भाग को घटाएं। / (B) lies completely inside (C), so (n(C-B)=95-61=34). In a nested Venn diagram, subtract the inner part from the larger set.
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If \(A\subseteq B\), (n(A)=34), and (n(B)=82), what is (n(B-A))?
A. (48)
क्योंकि (A) पूरा (B) में है, इसलिए (n(B-A)=82-34=48)। उपसमुच्चय में छोटा वृत्त बड़े के अंदर होता है। / Since (A) lies completely inside (B), (n(B-A)=82-34=48). In a subset case, the smaller circle lies inside the larger one.
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A. 86
केवल एक खेल पसंद करने वाले = केवल क्रिकेट वाले + केवल फुटबॉल वाले। केवल क्रिकेट वाले = 80 − 29 = 51, केवल फुटबॉल वाले = 64 − 29 = 35। अतः कुल = 51 + 35 = 86। यही सूत्र समेकित रूप में लिखा जा सकता है: \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\)। विकल्प 115 गलत है — यह सम्मिलन (union) की संख्या है: \(80+64-29=115\)। विकल्प 144 गलत है — यह दोनों को जोड़कर किसी भी काट-छाँट के बिना मिला देना है (80+64)। विकल्प 91 निकटतम विचलन है; यह अक्सर अंकगणित की गलती (उदा. 64−29 को 40 लिख देना) से आता है। परीक्षा सुझाव: एक Venn आरेख बनाकर "केवल" वाले क्षेत्र अलग से लिखें और घटाना दो बार जाँचें। / Exactly one = (cricket only) + (football only). Cricket only = 80 − 29 = 51, Football only = 64 − 29 = 35. Therefore total = 51 + 35 = 86. In formula form: \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\). Option 115 is incorrect — it gives the union size: \(80+64-29=115\). Option 144 is incorrect — it is the raw sum without accounting for overlap (80+64). Option 91 is a common arithmetic slip (for example miscomputing 64−29 as 40). Exam tip: draw a two-set Venn diagram, label the intersection first, then compute the "only" regions by subtraction and add them.
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If \(A\cap B=\varnothing\), (n(A)=45), and (n(B)=37), what is (n\(A\cup B\))?
D. (82)
असंबद्ध समुच्चयों में साझा भाग (0) होता है, इसलिए (45+37=82)। \(A\cap B=\varnothing\) दिखे तो घटाने वाला भाग शून्य मानें। / Disjoint sets have common part (0), so (45+37=82). When \(A\cap B=\varnothing\), take the subtracted part as zero.
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If (n(U)=100), (n(A)=52), and (n(B)=47), what is the minimum possible value of (n\(A\cap B\))?
A. (0)
क्योंकि (52+47=99), जो (100) से अधिक नहीं है, इसलिए प्रतिच्छेद (0) भी हो सकता है। न्यूनतम के लिए देखें कि दोनों कुल (U) से अधिक हो रहे हैं या नहीं। / Since (52+47=99), which is not greater than (100), the intersection can be (0). For the minimum, check whether the two totals exceed (U).
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A. 56
ठीक एक समुच्चय में आने वाले तत्वों की संख्या निकालने के लिए हम जानते हैं कि \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। ठीक एक समुच्चय = \((n(A)-n(A\cap B))+(n(B)-n(A\cap B))=n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\)। इसे संघ के संबंध में लिखें तो ठीक एक = \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\)। यहाँ इसलिए \(98-42=56\)। नज़दीकी भ्रम: 98 संघ की कुल संख्या है (जिसमें साझा तत्व भी शामिल हैं), 42 केवल साझा (दोनों में आने वाले) तत्वों की संख्या है, और 140 इन दोनों को जोड़ने से बनता है जो सही अर्थ नहीं देता। परीक्षा टिप: द्वि-समुच्चय वाले प्रश्नों में "ठीक एक" के लिए फॉर्मूला याद रखें — \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\) या \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\)। / Use the relation \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Elements in exactly one set are \((n(A)-n(A\cap B))+(n(B)-n(A\cap B))=n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\), which equals \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\). Substituting the given values: \(98-42=56\). Why other choices are wrong: 98 is the union (includes common elements), 42 is only the common part, and 140 is just adding the two given numbers and is not a correct count. Exam tip: remember both forms — \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\) and \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\) — for quick answers.
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If (n(U)=90), (n(A)=58), and (n(B)=45), what is the minimum possible value of (n\(A\cap B\))?
C. (13)
न्यूनतम प्रतिच्छेद (n(A)+n(B)-n(U)=58+45-90=13) है। जब कुल (U) से अधिक हो जाए तो अतिरिक्त भाग अनिवार्य साझा होता है। / The minimum intersection is (n(A)+n(B)-n(U)=58+45-90=13). When the total exceeds (U), the extra part must be common.
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