Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
साझा भाग (58-22-20=16) है। संघ के अलग-अलग क्षेत्रों को पहचानना परीक्षा में समय बचाता है। / The common part is (58-22-20=16). Identifying separate regions of the union saves time in exams.
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) से (57+49-21=85) मिलता है। साझा भाग को दो बार न गिनें। / Using (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)), we get (57+49-21=85). Do not count the common part twice.
पहले (n\(A\cup B\)=150-32=118), फिर (n\(A\cap B\)=70+62-118=14)। बाहर का भाग दिया हो तो पहले संघ निकालें। / First (n\(A\cup B\)=150-32=118), then (n\(A\cap B\)=70+62-118=14). If the outside part is given, find the union first.
(n\(A\cap B\)=68+53-91=30) होगा। संघ दिया हो तो प्रतिच्छेद निकालने के लिए योग में से संघ घटाएं। / (n\(A\cap B\)=68+53-91=30). When the union is given, subtract it from the sum to get the intersection.
संघ तीन अलग भागों का योग है, इसलिए (24+31+16=71)। वेन आरेख में अलग क्षेत्रों को केवल एक बार जोड़ें। / The union is the sum of three separate parts, so (24+31+16=71). In a Venn diagram, add each separate region only once.
पहले (n\(A\cup B\)=72+64-28=108), इसलिए बाहर (140-108=32) है। बाहर का भाग संघ का पूरक होता है। / First (n\(A\cup B\)=72+64-28=108), so outside is (140-108=32). The outside region is the complement of the union.
पहले (n\(A\cap B\)=58-29=29), फिर (n(B-A)=96-29-29=38)। कुल (A) से केवल (A) घटाकर साझा भाग निकालें। / First (n\(A\cap B\)=58-29=29), then (n(B-A)=96-29-29=38). Subtract only (A) from total (A) to get the common part.
वेन-आरेख में "केवल A" का अर्थ है A के वे तत्व जो B में नहीं आते। इसका सूत्र \(\text{केवल }A = n(A)-n(A\cap B)\) है। यहाँ \(59-24=35\)। इसलिए सही उत्तर 35 है। निकटवर्ती विकर्षक: 24 केवल A\cap B (साझा भाग) है, इसे "केवल A" नहीं माना जा सकता; 59 A का कुल है जिसमें साझा भाग भी शामिल है; 83 कोई सुसंगत गणना नहीं है। परिक्षा टिप: प्रश्न देखते ही छोटे वेन-आरेख बना लें और प्रत्येक क्षेत्र में दिए गए मान लिख दें — इससे घटाना/जोड़ना स्पष्ट हो जाता है। / "Only A" means elements in A but not in B, so compute \(\text{only }A = n(A)-n(A\cap B)\). Here \(59-24=35\), so 35 is correct. Closest distractor 24 is the intersection \(A\cap B\) (common elements), not the elements only in A; 59 is the total in A including the intersection; 83 is not a valid result from the given data. Exam tip: sketch a two-set Venn diagram and label each region — this helps avoid confusing total, intersection, and "only" counts.
तीन समुच्चयों में केवल (A=19), केवल (B=23), केवल (C=17), केवल \(A\cap B=8\), केवल \(B\cap C=10\), केवल \(C\cap A=6\) और \(A\cap B\cap C=5\) हैं। (n\(B\cup C\)) कितना होगा?
\(B\cup C\) में (B) या (C) के अंदर आने वाले भाग जुड़ेंगे, (23+17+8+10+6+5=69)। ध्यान दें कि केवल (A) इसमें नहीं आएगा। / \(B\cup C\) includes parts inside (B) or (C), (23+17+8+10+6+5=69). Notice that only (A) is not included.
सूत्र में (91=46+40+37-14-12-11+x) होगा, इसलिए (x=5)। तीन समुच्चयों में केंद्रीय भाग अंत में जोड़ा जाता है। / In the formula (91=46+40+37-14-12-11+x), so (x=5). In three sets, the central part is added at the end.
