Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सममित अंतर में केवल (A) और केवल (B) वाले भाग आते हैं, इसलिए (38+27=65)। साझा भाग इसमें शामिल नहीं होता। / The symmetric difference includes only (A) and only (B), so (38+27=65). The common part is not included.
पूरक (U) से घटाकर मिलता है, इसलिए (130-46=84)। यहां केवल साझा भाग का पूरक पूछा गया है। / The complement is found by subtracting from (U), so (130-46=84). Here the complement of only the common part is asked.
संघ में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग तत्व लिखे जाते हैं। दोहराए गए तत्वों को केवल एक बार लिखें। / The union contains all distinct elements of both sets. Write repeated elements only once.
(A-B) में (A) के वे तत्व रहते हैं जो (B) में नहीं हैं। (10,20,30) साझा हैं, इसलिए हट जाते हैं। / (A-B) keeps elements of (A) that are not in (B). (10,20,30) are common, so they are removed.
तीन समुच्चयों का संघ (42+39+35-15-13-11+5=87) है। अंतिम साझा भाग को वापस जोड़ना जरूरी है। / The union of three sets is (42+39+35-15-13-11+5=87). Adding back the final common part is necessary.
तीन समुच्चयों A, B, C के लिए \,\(n(A\cap B)=21\), \(n(B\cap C)=19\), \(n(C\cap A)=16\) और \(n(A\cap B\cap C)=7\) दिया गया है। ठीक दो समुच्चयों में आने वाले तत्व कितने हैं?
किसी जोड़ी के समुच्चय में मौजूद तत्वों में से वे तत्व जो सभी तीनों में भी होते हैं, प्रत्येक जोड़ी की गिनती में शामिल होते हैं। इसलिए ठीक दो समुच्चयों में आने वाले तत्व = \((21-7)+(19-7)+(16-7)=35\)। सामान्य गलतियाँ: 56 = 21+19+16 (तीनों को घटाए बिना) गलत है; 49 और 42 उन गलत गणनाओं के परिणाम हैं जहाँ त्रिनेतु भाग \(7\) को एक या दो बार ही घटाया गया — पर उसे प्रत्येक जोड़ी से घटाना अनिवार्य है। परीक्षा टिप: एक Venn आरेख बनाएं, केंद्र में \(7\) लिखें और फिर हर जोड़ी के भाग से इसे घटाकर शेष अंक भरें। / Each pairwise intersection includes the elements that lie in all three sets, so those must be removed from each pair to count elements in exactly two sets. Hence exactly two = \((21-7)+(19-7)+(16-7)=35\). Common errors: 56 is just 21+19+16 without subtracting the triple overlap; 49 or 42 arise if the triple overlap 7 is subtracted only once or twice instead of from each of the three pair-counts. Exam tip: draw a Venn diagram, place 7 in the central region, then compute each pair-region by subtracting 7 from the given pairwise totals.
केवल \(A\) के तत्त्वों की गिनती के लिए फॉर्मूला है: केवल \(A\) = \(n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)। यहाँ \(n(A)=63, n(A\cap B)=26, n(A\cap C)=24\) और \(n(A\cap B\cap C)=9\) हैं, अतः केवल \(A\)=\(63-26-24+9=22\)। कारण: \(A\cap B\) और \(A\cap C\) को निकालते समय \(A\cap B\cap C\) दो बार घटता है, इसलिए एक बार जोड़ा जाता है। विकल्प C (26) गलत है क्योंकि वह \(A\cap B\) का मान है, न कि केवल \(A\) का। परीक्षा-सुझाव: तीन वृत्तों वाला वेन आरेख बनाएं और प्रत्येक भाग पर दिए गए मान लिखकर चरण-दर-चरण घटाएँ/जोड़ें। / Use the formula for elements only in A: only A = \(n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\). Substituting the given values gives only A = \(63-26-24+9=22\). Reason: elements in \(A\cap B\) and \(A\cap C\) are removed from A, but the triple intersection \(A\cap B\cap C\) is subtracted twice so it must be added back once. Option C (26) is incorrect — it equals \(n(A\cap B)\), not the count of elements only in A. Exam tip: draw the 3-set Venn diagram and label overlaps; apply the formula directly to avoid sign errors.
केवल (A) और (B) के लिए (29-12=17) होगा। जोड़ी वाले प्रतिच्छेद में तीनों का साझा भाग शामिल रहता है। / For only (A) and (B), (29-12=17). A pairwise intersection includes the common part of all three.
सममित अंतर (A-B) और (B-A) का योग है, इसलिए (78-34=44)। साझा भाग इसमें नहीं आता। / The symmetric difference is the sum of (A-B) and (B-A), so (78-34=44). The common part is not included.
कम से कम एक (43+39-18=64) है, इसलिए कोई नहीं (90-64=26)। पहले संघ निकालना आसान तरीका है। / At least one is (43+39-18=64), so neither is (90-64=26). Finding the union first is the easy method.
