Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समूह अंतर (difference) \(A-B\) से तात्पर्य है वे सभी तत्व जो \(A\) में हैं पर \(B\) में नहीं। \(B\) के तत्व \(2\) और \(4\) \(A\) में भी हैं, इसलिए उन्हें \(A\) से हटाना है; \(6\) \(A\) में नहीं है, अतः उसे शामिल नहीं करना। इसलिए \(C=\{1,3,5\}\)। नजदीकी भ्रामक विकल्पों की जाँच: विकल्प (B) केवल \(B\) के सामान्य तत्व दिखाता है (यह \(A\) से घटाने का परिणाम नहीं है); विकल्प (D) में \(A\) को बिना घटाए दे रखा गया है। परीक्षा सुझाव: प्रत्येक तत्व पर जाएँ और देखें क्या वह \(B\) में है — अगर हाँ, तो उसे निकाल दें। / The set difference \(A-B\) consists of elements that are in \(A\) but not in \(B\). Elements 2 and 4 are in both \(A\) and \(B\), so they are removed from \(A\); 6 is not in \(A\), so it is not included. Thus \(C=\{1,3,5\}\). Why distractors are wrong: option (B) lists elements of \(B\), not the difference; option (D) leaves \(A\) unchanged (forgetting to subtract). Exam tip: to compute \(A-B\), scan elements of \(A\) and discard those that also appear in \(B\).
कक्षा में क्रिकेट खेलने वाले छात्रों का समुच्चय \(C=\{Amit,Ravi,Sita\}\) और फुटबॉल खेलने वाले छात्रों का समुच्चय \(F=\{Ravi,Neha\}\) है। दोनों खेल कौन-कौन से छात्र खेलते हैं?
दो सेटों में एक साथ आने वाले सदस्य समुच्च्य के विच्छेद (intersection) \(C\cap F\) में होते हैं। यहाँ दोनों समुच्चयों में केवल "Ravi" सामान्य है, अतः \(C\cap F=\{Ravi\}\)। विकल्प B ({Amit, Sita}) गलत है क्योंकि Amit और Sita केवल क्रिकेट खेलने वाले हैं; विकल्प C ({Neha}) गलत है क्योंकि Neha केवल फुटबॉल में है; विकल्प D पूरे छात्रों का संघ है, जो दोनों खेल खेलने का गलत उत्तर है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी दो समुच्चयों में सामान्य तत्व खोजने के लिए उनका संघ नहीं, बल्कि अंतर (intersection) लें। / Members common to both sets are given by the intersection \(C\cap F\). Here the only common name is Ravi, so \(C\cap F=\{Ravi\}\). Option B ({Amit, Sita}) is wrong because Amit and Sita belong only to the cricket set; option C ({Neha}) is wrong because Neha belongs only to the football set; option D is the union of both sets, not the intersection. Exam tip: to find who plays both games, compute the intersection \(C\cap F\).
एक पुस्तकालय में हिंदी पुस्तकें \(H=\{h_1,h_2,h_3\}\) और अंग्रेज़ी पुस्तकें \(E=\{h_3,e_1,e_2\}\) रखी हुई हैं। "कम से कम एक श्रेणी" में आने वाली पुस्तकों का समुच्चय कौन-सा है?
"कम से कम एक श्रेणी" का अर्थ संघ (union) है — वे सभी सदस्य जो कम से कम किसी एक समुच्चय में मौजूद हों। \(H\cup E\) में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग तत्व लिए जाते हैं; यहाँ \(h_3\) दोनों में है पर संघ में एक बार ही लिखते हैं, इसलिए \(H\cup E=\{h_1,h_2,h_3,e_1,e_2\}\)। विकल्प B (छेदन) केवल दोनों में सामान्य तत्व देता है, इसलिए गलत है। विकल्प C और D क्रमशः केवल H में लेकिन E में नहीं और केवल E में लेकिन H में नहीं वाले तत्व देते हैं, जो "कम से कम एक" की परिभाषा पूरी नहीं करते। परीक्षा-सुझाव: किसी भी संघ/छेदन/छेदान की पहचान करते समय पहले सामान्य और अनन्य तत्व अलग कर लें और फिर क्रम से समुच्चय बनाएं। / "At least one category" means the union of the sets — every element that appears in H or in E (or both). Compute \(H\cup E\) by listing distinct elements from both sets; since \(h_3\) appears in both, it is included only once, giving \(H\cup E=\{h_1,h_2,h_3,e_1,e_2\}\). Option B is the intersection (elements common to both) and thus not the required set. Options C and D are set differences (elements only in H or only in E), which do not represent "at least one". Exam tip: when asked for union, combine all unique elements; when asked for intersection or difference, apply the corresponding membership test first.
पहला चरण दोनों संख्याओं के गुणनखंड लिखना है: \(12\) के गुणनखंड \(\{1,2,3,4,6,12\}\) और \(18\) के गुणनखंड \(\{1,2,3,6,9,18\}\) हैं। दोनों सेटों का परस्पर छेद (common elements) \(\{1,2,3,6\}\) है। इसलिए \(A\cap B=\{1,2,3,6\}\)। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक संख्या के सभी गुणनखंड लिखें और फिर सामान्य (common) तत्व ही निकालें। / List factors of each number: factors of 12 are \(\{1,2,3,4,6,12\}\) and factors of 18 are \(\{1,2,3,6,9,18\}\). The common elements are \(\{1,2,3,6\}\), so \(A\cap B=\{1,2,3,6\}\). Exam tip: write factor lists first, then pick the common elements for the intersection.
\(A=\{1,2,5,10\}\) और \(B=\{1,3,5,15\}\) है। संघ में सभी अलग-अलग अवयव ({1,2,3,5,10,15}) होंगे। / \(A=\{1,2,5,10\}\) and \(B=\{1,3,5,15\}\). The union contains all distinct elements ({1,2,3,5,10,15}).
पहला कदम \(B\cup C\) निकालना है: \(B\cup C=\{2,4,5,6,8\}\)। फिर इसे \(A\) के साथ इंटरसेक्ट करें: \(A\cap (B\cup C)=\{1,2,5,7\}\cap\{2,4,5,6,8\}=\{2,5\}\)। विकल्प (C) गलत है क्योंकि वह \(B\cup C\) (यूनियन) का सेट है, न कि इंटरसेक्शन; विकल्प (B) में दिए गए तत्व \(A\) के हैं पर वे \(B\cup C\) में नहीं आते। परीक्षा सुझाव: पहले यूनियन और फिर इंटरसेक्शन निकालें — क्रम स्पष्ट रखें और दोनों सेटों के सामान्य तत्व ही लें। / Compute the union first: \(B\cup C=\{2,4,5,6,8\}\). Now intersect with \(A\): \(A\cap(B\cup C)=\{1,2,5,7\}\cap\{2,4,5,6,8\}=\{2,5\}\). Option C is incorrect because it lists the union \(B\cup C\), not the intersection; option B lists elements of \(A\) that are not in \(B\cup C\). Exam tip: always perform the union or intersection inside parentheses first, then intersect with the outer set — this avoids order mistakes.
पहले \(B\cup C=\{20,30,50,60\}\) पाएँ। अब \(A\) में से उन तत्वों को हटाएँ जो संयुक्त सेट में हैं: \(A- (B\cup C)=\{10,20,30,40\}-\{20,30,50,60\}=\{10,40\}\)। विकल्प B (\{20,30\}) केवल संयुक्त सेट के सदस्य हैं इसलिए यह गलत है। परीक्षा टिप: पहले यूनियन निकालें और फिर सदस्यता देखकर घटाएँ। / Compute the union first: \(B\cup C=\{20,30,50,60\}\). Subtract these from \(A\): \(A-(B\cup C)=\{10,20,30,40\}-\{20,30,50,60\}=\{10,40\}\). Option B (\{20,30\}) lists elements removed from \(A\), not the remaining ones, so it is incorrect. Exam tip: always form the union then remove its elements from the given set to avoid errors.
\(A\cup B\) में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं। परीक्षा में दोहराए गए अवयव एक बार ही लिखें। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of both sets. In exams, write repeated elements only once.
\(A\cap B\) में केवल वे अवयव आते हैं जो दोनों में समान हों। समान अवयव पहचानना सबसे पहला कदम है। / \(A\cap B\) contains only elements common to both sets. First identify the common elements carefully.
(A-B) में (A) के वे अवयव आते हैं जो (B) में नहीं हैं। अंतर निकालते समय पहले (B) के समान अवयव हटाएं। / (A-B) contains elements of (A) that are not in (B). While finding difference, remove the common elements from (A).
