Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A और B का परस्पर छेदन \(A\cap B\) उन अवयवों का समूह है जो दोनों सेटों में सामान्य रूप से आते हैं. यहाँ सामान्य अवयव \(3\) और \(5\) हैं, अतः \(A\cap B=\{3,5\}\). इसका क्रमांक \(n(A\cap B)=2\) है. विकल्प B (4) इसीलिए गलत है क्योंकि यह दोनों सेटों के कुल अवयव या योगफल को गिनने का भ्रम है; सही तरीका सामान्य अवयवों को ही गिनना है. परीक्षा सुझाव: सदैव पहले सामान्य अवयव लिखें, फिर उनकी संख्या लें। / The intersection \(A\cap B\) consists of elements common to both sets. Here the common elements are \(3\) and \(5\), so \(A\cap B=\{3,5\}\) and therefore \(n(A\cap B)=2\). Option B (4) is incorrect because it appears to count unrelated total elements rather than only the common ones. Exam tip: list common elements explicitly before counting to avoid mistakes.
\(A\cup B=B\cup A\) में क्रम बदलने पर संघ नहीं बदलता। यह संघ का क्रमविनिमेय गुण है। / In \(A\cup B=B\cup A\), changing the order does not change the union. This is the commutative property of union.
\(A\cap B=B\cap A\) में intersection का क्रम बदलने से परिणाम नहीं बदलता। इसे क्रमविनिमेय गुण कहते हैं। / In \(A\cap B=B\cap A\), changing the order of intersection does not change the result. This is called the commutative property.
किसी समुच्चय का अपने साथ प्रतिच्छेदन (intersection) हमेशा वही समुच्चय देता है — यह idempotent नियम है: \\((A\cap A = A)\\). इसलिए विकल्प \\((A)\\) सही है।
विकल्प \\((\\varnothing)\\) तब ही बराबर होगा जब \\(A=\\varnothing\\), जो सार्वभौमिक सत्य नहीं है। विकल्प \\((A^{c})\\) -- यह \\(A\\) का पूरक है और सामान्यतः \\(A \\neq A^{c}\\). विकल्प \\((A\\setminus B)\\) केवल तब \\(A\\) के बराबर होगा जब \\(B=\\varnothing\\); सामान्य स्थिति में यह अलग होगा।
परीक्षा सुझाव: याद रखें idempotent नियम — \\((A\cap A=A)\\) और \\((A\cup A=A)\\) — अक्सर सरल प्रश्नों में काम आता है। / The intersection of a set with itself returns the same set — this is the idempotent law: \\((A\cap A = A)\\). Hence \\((A)\\) is correct.
Option \\((\\varnothing)\\) equals \\((A)\\) only if \\(A=\\varnothing\\), not generally. Option \\((A^{c})\\) is the complement of \\(A\\) and generally \\(A \\neq A^{c}\\). Option \\((A\\setminus B)\\) equals \\(A\\) only when \\(B=\\varnothing\\); in typical cases it differs.
Exam tip: Memorize idempotent laws \\((A\cap A=A)\\) and \\((A\cup A=A)\\) — they are quick checks in set-operation questions.
पहले संयुक्त सेट निकालें: \(A\cup B=\{1,2,3,4\}\). अब इसका C के साथ इंटरसेक्शन लें: \(\{1,2,3,4\}\cap\{4,5\}=\{4\}\). इसलिए उत्तर \(\{4\}\) है. विकल्प \(\{3\}\) भ्रमित कर सकता है क्योंकि 3 तो \(A\cup B\) में है परंतु C में नहीं है, इसलिए इंटरसेक्शन में नहीं आता। परीक्षा-सुझाव: पहले \(\cup\) फिर \(\cap\) के नियम के अनुसार सेट्स क्रम से घटाकर देखें या वेन आरेख की मदद लें। / Compute the union first: \(A\cup B=\{1,2,3,4\}\). Then intersect with C: \(\{1,2,3,4\}\cap\{4,5\}=\{4\}\). Thus the result is \(\{4\}\). The distractor \(\{3\}\) is tempting because 3 belongs to \(A\cup B\) but 3 is not in C, so it cannot appear in the intersection. Exam tip: do the union step first, then intersect; drawing a quick Venn diagram often avoids such mistakes.
सबसे पहले प्रतिच्छेद लें: \(A\cap B=\{2,4\}\)। अब इसका संघ \(C\) के साथ लें: \(\{2,4\}\cup\{1,2,6\}=\{1,2,4,6\}\)। विकल्प B केवल \(A\cap B\) है, विकल्प C केवल \(C\) है, और विकल्प D में अनावश्यक रूप से 3 शामिल है। परीक्षा टिप: पहले \(\cap\) (intersection) निकालें, फिर \(\cup\) (union) लगाएँ और कदम-दर-कदम लिखें। / Compute the intersection first: \(A\cap B=\{2,4\}\). Now take union with \(C\): \(\{2,4\}\cup\{1,2,6\}=\{1,2,4,6\}\). Option B is only the intersection, option C is just set \(C\), and option D incorrectly includes 3. Exam tip: evaluate intersections before unions and write each intermediate set to avoid mistakes.
पहलें अंतर निकालें: \(A-B\) का अर्थ है A के वे तत्व जो B में नहीं हैं, इसलिए \(A-B=\{2,6\}\). अब इसका सम्मिलन (union) C के साथ लें: \(\{2,6\}\cup\{8,10\}=\{2,6,8,10\}\). इसलिए सही उत्तर \{2,6,8,10\} है। सबसे नजदीकी भ्रमित करने वाला विकल्प D (\{2,4,6,8,10\}) इसलिए गलत है क्योंकि इसमें 4 शामिल किया गया है जबकि 4 को B में होने के कारण A-B में नहीं होना चाहिए; विकल्प C (\{4,8\}) भी गलत है क्योंकि उसमें 2 और 6 नहीं हैं। परीक्षा टिप: पहले अंतर/घटाव (difference) या इंटरसेक्शन निकालें, फिर यूनियन करें—इससे ग़लतियाँ कम होंगी। / Compute the difference first: \(A-B\) contains elements of A not in B, so \(A-B=\{2,6\}\). Now take the union with C: \(\{2,6\}\cup\{8,10\}=\{2,6,8,10\}\). Hence the correct set is {2,6,8,10}. The closest distractor {2,4,6,8,10} is wrong because it incorrectly keeps 4 (4 is in B so it should be removed in A-B); {4,8} misses 2 and 6. Exam tip: do difference/intersection steps before union to avoid missing or extra elements.
पहले \(A-B\) निकालें: \(A-B=\{1,3,4\}\) क्योंकि 2 और 5 को B से हटा दिया गया है। अब \((A-B)\cap C\) में \(\{1,3,4\}\) और \(\{5,6\}\) का समापवर्तक देखें — कोई सामान्य अवयव नहीं है, अतः परिणाम खाली सेट \(\varnothing\) है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प \(\{5\}\) इसलिए गलत है क्योंकि 5 को पहले ही A से घटा दिया गया था। परीक्षा टिप: पहले अंतर (difference) निकालें, फिर प्राप्त सेट का इंटरसेक्शन लें। / Compute \(A-B\) first: \(A-B=\{1,3,4\}\) because elements 2 and 5 are removed. Now take the intersection with \(C=\{5,6\}\). There is no common element, so the result is the empty set \(\varnothing\). The closest distractor \(\{5\}\) is incorrect because 5 is not in \(A-B\). Exam tip: perform set difference before intersection to avoid mistakes.
\(A\cup B={1,2,3,4}\) और \(A\cap B={2,3}\) है। दिए गए विकल्पों में (1) union में है लेकिन intersection में नहीं है। / \(A\cup B={1,2,3,4}\) and \(A\cap B={2,3}\). Among the options, (1) is in the union but not in the intersection.
यदि \(A - B = \varnothing\) है तो इसका अर्थ है कि A का कोई भी तत्त्व ऐसा नहीं है जो B में न हो। अर्थात् हर \(x\in A\) के लिए \(x\in B\) सत्य है। यही परिभाषा है कि \(A \subseteq B\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वह B के हर तत्त्व का A में होने का दावा करता है, जो दिए हुए कथन से निष्पन्न नहीं होता। विकल्प C और D भी गलत हैं: C (विसंगति) तभी सच होगी जब A और B में कोई साझा तत्त्व न हो — पर मूल कथन ऐसा नहीं कहता; D (एकीकरण खाली) तभी होगा जब दोनों सेट खाली हों, जो साबित नहीं हुआ। परीक्षा-सुझाव: तत्व-आधारित तर्क अपनाएँ — किसी सामान्य \(x\in A\) को लेकर दिखाएँ कि \(x\in B\)। / If \(A - B = \varnothing\), no element of A lies outside B; equivalently every \(x\in A\) is also in B. That is precisely \(A \subseteq B\). Option B is incorrect because it would require every element of B to be in A, which is not implied. Option C (\(A\cap B=\varnothing\)) is not implied — A and B may share elements. Option D (\(A\cup B=\varnothing\)) would force both sets empty, which is not given. Exam tip: use an element-wise argument — assume \(x\in A\) and prove \(x\in B\).
