Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 281-290 of 417 questions.
A. (A=B)
8 से छोटी धनात्मक विषम संख्याएं 1, 3, 5 और 7 हैं। सूची और नियम दोनों समान समुच्चय देते हैं। / The positive odd numbers less than 8 are 1, 3, 5 and 7. The list and rule give the same set.
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If \(A=\{2,3,5,7,11\}\), how many subsets contain 2 but not 11?
B. 8
2 निश्चित है और 11 निषिद्ध है, शेष 3 अवयव स्वतंत्र हैं। इसलिए \(2^3=8\) उपसमुच्चय हैं। / 2 is fixed and 11 is excluded, while the remaining 3 elements are optional. Hence \(2^3=8\) subsets.
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If \(A=\{1,2,{1,2}\}\), which of the following is correct?
A. \({1,2}\subset A\) और \({1,2}\in A\) दोनों सत्य हैंBoth \({1,2}\subset A\) and \({1,2}\in A\) are true
(1) और (2) (A) में हैं, इसलिए \({1,2}\subset A\), और ({1,2}) भी एक अवयव है। यह मिश्रित notation का अच्छा उदाहरण है। / Since (1) and (2) are in (A), \({1,2}\subset A\), and ({1,2}) is also an element. This is a good mixed notation example.
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Consider the statement: Every set is a subset of itself. What is its truth value?
A. सत्यTrue
हर अवयव अपने ही समुच्चय में होता है, इसलिए \(A\subseteq A\) सत्य है। इसे reflexive property की तरह याद रखें। / Every element of a set is in the same set, so \(A\subseteq A\) is true. Remember it like a reflexive property.
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Consider the statement: If \(A\subset B\), then \(A\ne B\). What is the nature of this statement?
A. सत्यTrue
\(A\subset B\) उचित उपसमुच्चय को दर्शाता है, इसलिए बराबरी संभव नहीं। प्रतीक \(\subset\) और \(\subseteq\) में अंतर रखें। / \(A\subset B\) denotes a proper subset, so equality is not possible. Distinguish \(\subset\) from \(\subseteq\).
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If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many subsets contain 1 or 2?
B. 12
कुल 16 उपसमुच्चय हैं और जिनमें न 1 है न 2, वे ({3,4}) के \(2^2=4\) उपसमुच्चय हैं। इसलिए (16-4=12)। / There are 16 total subsets, and those containing neither 1 nor 2 are the \(2^2=4\) subsets of ({3,4}). Hence (16-4=12).
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If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many subsets contain 1 and do not contain 2?
B. 8
1 निश्चित है और 2 नहीं लेना है, शेष 3 अवयव स्वतंत्र हैं। इसलिए \(2^3=8\) उपसमुच्चय होंगे। / 1 is fixed and 2 is excluded, while the remaining 3 elements are optional. Thus \(2^3=8\) subsets.
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If \(A=\{x\in\mathbb{N}: x\le 4\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{N}: x<5\}\), which statement is correct?
A. \(A=B\)
दोनों सेट-बिल्डर व्यंजनों को रोस्टर रूप में लिखें: \(x\le 4\) और \(x<5\) प्राकृतिक संख्याओं के लिए एक ही तत्वों का समूह देते हैं। मानक परिभाषा \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\) लेकर, दोनों सेट \(\{1,2,3,4\}\) हैं, इसलिए \(A=B\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(A\subset B\) गलत है क्योंकि यहाँ समुच्चय समतुल्य हैं — यह एक समानता है, न कि समुच्चय का सख्त भाग। परीक्षा टिप: समुच्चय-निर्देशों को शीघ्रता से सदस्य-रूप में बदलकर किसी भी असमानता का तुलनात्मक अर्थ जाँचे। / Write both set-builder descriptions in roster form. For natural numbers, the conditions \(x\le 4\) and \(x<5\) pick out the same elements. Under the usual convention \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\), both sets are \(\{1,2,3,4\}\), so \(A=B\). The closest distractor, \(A\subset B\) but \(A\ne B\), is wrong because the sets are equal rather than one being a proper subset of the other. Exam tip: convert set-builder notation to roster notation to compare sets quickly; note that for integers \(x\le 4\) is equivalent to \(x<5\).
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B. (A=B)
चार से कम धनात्मक अभाज्य संख्याएं केवल (2) और (3) हैं इसलिए दोनों समुच्चय बराबर हैं। परीक्षा में गुण बताने वाली भाषा को रोस्टर रूप में बदलें। / The positive primes less than four are only (2) and (3) so the sets are equal. In exams convert descriptive form into roster form.
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If \(A=\{1,2,{3}\}\) and \(B=\{1,2,3\}\) then which statement is true?
C. \(A\ne B\)
यहां ({3}) एक तत्व है जबकि (3) अलग तत्व है इसलिए समुच्चय बराबर नहीं हैं। परीक्षा में तत्व और उपसमुच्चय का अंतर ध्यान रखें। / Here ({3}) is one element while (3) is a different element so the sets are not equal. In exams distinguish an element from a subset.
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