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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 421-430 of 609 questions.

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Question 421/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(13) व्यक्तियों में से (6) व्यक्तियों की समिति बनानी है और (2) विशेष व्यक्ति साथ में नहीं चुने जा सकते। कितने तरीके होंगे?

A committee of (6) persons is to be formed from (13) persons and (2) special persons cannot be selected together. How many ways are possible?

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Correct Answer

A. (1386)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{13}{6}=1716\) हैं और दोनों विशेष साथ हों तो \(\binom{11}{4}=330\) हैं। इसलिए (1716-330=1386) तरीके हैं। / Total ways are \(\binom{13}{6}=1716\) and ways with both special persons are \(\binom{11}{4}=330\). Hence (1716-330=1386).

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Question 422/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(12) गणित और (9) भौतिकी पुस्तकों में से (7) पुस्तकें चुननी हैं जिनमें कम से कम (4) गणित पुस्तकें हों। कितने तरीके हैं?

From (12) mathematics and (9) physics books (7) books are to be selected with at least (4) mathematics books. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 79200

Explanation

Simple Explanation

कम से कम 4 गणित पुस्तकें लेने के लिए गणित पुस्तकों की संख्या 4, 5, 6 या 7 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}+\binom{12}{5}\binom{9}{2}+\binom{12}{6}\binom{9}{1}+\binom{12}{7}\binom{9}{0}\) = \(41580+28512+8316+792=79200\)। इसलिए सही उत्तर 79200 है। केवल \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}\) लेने पर केवल 4 गणित पुस्तकों वाला मामला गिना जाएगा, जबकि प्रश्न में 4 से अधिक गणित पुस्तकें भी अनुमत हैं। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाले प्रश्नों में सभी सम्भव अधिक मानों के मामले जोड़ें। / With at least 4 mathematics books, the number of mathematics books selected can be 4, 5, 6, or 7. Hence the total number of selections is \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}+\binom{12}{5}\binom{9}{2}+\binom{12}{6}\binom{9}{1}+\binom{12}{7}\binom{9}{0}\) = \(41580+28512+8316+792=79200\). Therefore, 79200 is correct. Using only \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}\) counts exactly 4 mathematics books, but the question also allows more than 4. Exam tip: for “at least” conditions, add all the permitted cases above the minimum.

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Question 423/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(10) अंग्रेजी और (11) हिंदी पुस्तकों में से (7) पुस्तकें चुननी हैं जिनमें हर भाषा से कम से कम (2) पुस्तकें हों। कितने तरीके हैं?

From (10) English and (11) Hindi books (7) books are to be selected with at least (2) books from each language. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (108900)

Explanation

Simple Explanation

अंग्रेजी पुस्तकों की संख्या (2), (3), (4) या (5) हो सकती है। सभी वैध मामलों का योग (108900) है। / The number of English books can be (2), (3), (4), or (5). The sum of all valid cases is (108900).

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Question 424/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(11) डॉक्टरों और (8) नर्सों में से (7) लोगों की टीम बनानी है जिसमें डॉक्टरों की संख्या नर्सों से अधिक हो। कितने तरीके हैं?

From (11) doctors and (8) nurses a team of (7) people is to be formed with more doctors than nurses. How many ways are there?

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Correct Answer

D. (35442)

Explanation

Simple Explanation

डॉक्टरों की संख्या (4), (5), (6) या (7) होगी। कुल \(\binom{11}{4}\binom{8}{3}+\binom{11}{5}\binom{8}{2}+\binom{11}{6}\binom{8}{1}+\binom{11}{7}=35442\) है। / The number of doctors will be (4), (5), (6), or (7). The total is \(\binom{11}{4}\binom{8}{3}+\binom{11}{5}\binom{8}{2}+\binom{11}{6}\binom{8}{1}+\binom{11}{7}=35442\).

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Question 425/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(15) अलग-अलग उपहारों में से कम से कम (4) और अधिकतम (6) उपहार चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can at least (4) and at most (6) gifts be selected from (15) different gifts?

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Correct Answer

C. (9373)

Explanation

Simple Explanation

चयन (4), (5) या (6) उपहारों का होगा। कुल \(\binom{15}{4}+\binom{15}{5}+\binom{15}{6}=9373\) है। / The selection can be of (4), (5), or (6) gifts. The total is \(\binom{15}{4}+\binom{15}{5}+\binom{15}{6}=9373\).

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Question 426/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(13) रंगों में से (6) रंग चुनने हैं। एक निश्चित रंग अवश्य हो, दूसरा निश्चित रंग न हो और दो अन्य रंगों में से कम से कम एक रंग हो। कितने तरीके हैं?

From (13) colors (6) colors are to be selected. One fixed color must be included, another fixed color must be excluded, and at least one of two other colors must be included. How many ways are there?

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Correct Answer

A. (336)

Explanation

Simple Explanation

एक रंग तय और एक हट गया है। बाकी (5) रंग (11) में से चुनें और दोनों अन्य रंग न आने वाले \(\binom{9}{5}\) चयन घटाएं तो (336) मिलेगा। / One color is fixed and one is excluded. Choose the remaining (5) colors from (11) and subtract \(\binom{9}{5}\) selections missing both other colors to get (336).

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Question 427/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(15) विद्यार्थियों में से (7) विद्यार्थियों की टीम बनानी है। (6) विशेष विद्यार्थियों में से ठीक (3) शामिल होने चाहिए। कितने तरीके हैं?

A team of (7) students is to be formed from (15) students. Exactly (3) of (6) special students must be included. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (2520)

Explanation

Simple Explanation

(6) विशेष में से (3) और बाकी (9) में से (4) चुनेंगे। तरीके \(\binom{6}{3}\binom{9}{4}=2520\) हैं। / Choose (3) from (6) special students and (4) from the remaining (9). The ways are \(\binom{6}{3}\binom{9}{4}=2520\).

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Question 428/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(17) छात्रों में से (8) छात्रों का चयन करना है। (6) विशेष छात्रों में से कम से कम (3) शामिल हों। कितने तरीके हैं?

From (17) students (8) students are to be selected. At least (3) of (6) special students must be included. How many ways are there?

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Correct Answer

D. (15235)

Explanation

Simple Explanation

विशेष छात्र (3), (4), (5) या (6) हो सकते हैं। कुल \(\binom{6}{3}\binom{11}{5}+\binom{6}{4}\binom{11}{4}+\binom{6}{5}\binom{11}{3}+\binom{6}{6}\binom{11}{2}=15235\) है। / The number of special students can be (3), (4), (5), or (6). The total is \(\binom{6}{3}\binom{11}{5}+\binom{6}{4}\binom{11}{4}+\binom{6}{5}\binom{11}{3}+\binom{6}{6}\binom{11}{2}=15235\).

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Question 429/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(12) पुरुषों और (10) महिलाओं में से (7) व्यक्तियों की समिति बनानी है जिसमें ठीक (4) पुरुष हों। कितने तरीके हैं?

From (12) men and (10) women a committee of (7) persons is to be formed with exactly (4) men. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 59400

Explanation

Simple Explanation

समिति में ठीक 4 पुरुष होने पर शेष 3 सदस्य महिलाएँ होंगी। 12 पुरुषों में से 4 चुनने के \(\binom{12}{4}=495\) तरीके और 10 महिलाओं में से 3 चुनने के \(\binom{10}{3}=120\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{12}{4}\binom{10}{3}=495\times120=59400\) हैं। केवल \(\binom{22}{7}\) लेना गलत होगा, क्योंकि उसमें पुरुषों की संख्या ठीक 4 होने की शर्त लागू नहीं होती। परीक्षा टिप: ‘ठीक’ दी गई संख्या के लिए प्रत्येक समूह से अलग-अलग चयन करके परिणामों का गुणन करें। / With exactly 4 men in the committee, the remaining 3 members must be women. There are \(\binom{12}{4}=495\) ways to choose 4 men and \(\binom{10}{3}=120\) ways to choose 3 women. Hence, the total number of committees is \(\binom{12}{4}\binom{10}{3}=495\times120=59400\). Using only \(\binom{22}{7}\) would be incorrect because it does not enforce the condition of exactly 4 men. Exam tip: For an “exactly” condition, choose separately from each group and multiply the results.

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Question 430/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(10) अलग-अलग पेन और (8) अलग-अलग पेंसिलों में से (7) वस्तुएं चुननी हैं जिनमें कम से कम (2) पेन और कम से कम (2) पेंसिल हों। कितने तरीके हैं?

From (10) different pens and (8) different pencils (7) objects are to be selected with at least (2) pens and at least (2) pencils. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (29736)

Explanation

Simple Explanation

पेन (2), (3), (4) या (5) हो सकते हैं। कुल \(\binom{10}{2}\binom{8}{5}+\binom{10}{3}\binom{8}{4}+\binom{10}{4}\binom{8}{3}+\binom{10}{5}\binom{8}{2}=29736\) है। / The number of pens can be (2), (3), (4), or (5). The total is \(\binom{10}{2}\binom{8}{5}+\binom{10}{3}\binom{8}{4}+\binom{10}{4}\binom{8}{3}+\binom{10}{5}\binom{8}{2}=29736\).

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