Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 411-420 of 609 questions.
B. (3432)
(4) विशेष विद्यार्थियों को हटाने पर (14) विद्यार्थी बचते हैं। इसलिए \(\binom{14}{7}=3432\) तरीके होंगे। / After excluding (4) special students (14) students remain. So the number of ways is \(\binom{14}{7}=3432\).
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C. 8400
चयन में ठीक 4 लड़कियाँ होनी हैं, इसलिए शेष 3 विद्यार्थी लड़के होंगे। 8 लड़कियों में से 4 चुनने के \(\binom{8}{4}=70\) तरीके और 10 लड़कों में से 3 चुनने के \(\binom{10}{3}=120\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{8}{4}\binom{10}{3}=70\times120=8400\) हैं। विकल्प 11760 में लड़कों और लड़कियों की आवश्यक संख्या का सही संयोजन नहीं लिया गया है। परीक्षा टिप: “ठीक” शब्द आने पर पहले प्रत्येक समूह से चुनी जाने वाली संख्या तय करें, फिर संयोजनों का गुणन करें। / Exactly 4 girls must be selected, so the remaining 3 students must be boys. The number of ways to choose 4 of the 8 girls is \(\binom{8}{4}=70\), and the number of ways to choose 3 of the 10 boys is \(\binom{10}{3}=120\). Hence, the total number of selections is \(\binom{8}{4}\binom{10}{3}=70\times120=8400\). Option 11760 does not use the required split of 4 girls and 3 boys. Exam tip: when “exactly” is specified, first fix the number chosen from each group and then multiply the combinations.
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D. (7756)
महिलाएं (3), (4), (5) या (6) हो सकती हैं। सही योग \(\binom{8}{3}\binom{9}{3}+\binom{8}{4}\binom{9}{2}+\binom{8}{5}\binom{9}{1}+\binom{8}{6}=7756\) है। / The number of women can be (3), (4), (5), or (6). The correct sum is \(\binom{8}{3}\binom{9}{3}+\binom{8}{4}\binom{9}{2}+\binom{8}{5}\binom{9}{1}+\binom{8}{6}=7756\).
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B. 4704
ठीक 3 लाल गेंदें लेने पर कुल 6 गेंदें पूरी करने के लिए 3 नीली गेंदें भी लेनी होंगी। 9 लाल गेंदों में से 3 चुनने के \\(\binom{9}{3}=84\\) और 8 नीली गेंदों में से 3 चुनने के \\(\binom{8}{3}=56\\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \\(\binom{9}{3}\binom{8}{3}=84\times56=4704\\) हैं। विकल्प 2352 इस गुणनफल का आधा है, इसलिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: अलग-अलग रंगों की निश्चित संख्या चुनने पर प्रत्येक रंग के संयोजनों को गुणा करें। / If exactly 3 red balls are selected, the remaining 3 of the 6 balls must be blue. The number of ways to choose 3 of the 9 red balls is \\(\binom{9}{3}=84\\), and to choose 3 of the 8 blue balls is \\(\binom{8}{3}=56\\). Therefore, the total number of selections is \\(\binom{9}{3}\binom{8}{3}=84\times56=4704\\). Option 2352 is only half of this product, so it is not correct. Exam tip: when fixed numbers are chosen from separate groups, multiply the corresponding combinations.
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C. (966)
पहले (5) में से (3), (4) या (5) प्रश्न चुने जा सकते हैं। कुल \(\binom{5}{3}\binom{8}{5}+\binom{5}{4}\binom{8}{4}+\binom{5}{5}\binom{8}{3}=966\) है। / You can choose (3), (4), or (5) from the first (5) questions. The total is \(\binom{5}{3}\binom{8}{5}+\binom{5}{4}\binom{8}{4}+\binom{5}{5}\binom{8}{3}=966\).
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A. (4290)
कुल \(\binom{15}{6}=5005\) हैं और दोनों विशेष साथ हों तो \(\binom{13}{4}=715\) हैं। इसलिए (5005-715=4290) तरीके हैं। / Total ways are \(\binom{15}{6}=5005\) and ways with both special books are \(\binom{13}{4}=715\). Hence (5005-715=4290).
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D. (2520)
(6) विशेष में से (3) और बाकी (9) में से (4) चुनेंगे। तरीके \(\binom{6}{3}\binom{9}{4}=2520\) हैं। / Choose (3) from (6) special players and (4) from the remaining (9). The ways are \(\binom{6}{3}\binom{9}{4}=2520\).
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B. (182)
कुल \(\binom{22}{2}=231\) जोड़ियां हैं। समरेखीय समूहों में \(\binom{9}{2}\) और \(\binom{6}{2}\) की जगह (1), (1) रेखा लेने से (182) मिलता है। / Total pairs are \(\binom{22}{2}=231\). Replacing \(\binom{9}{2}\) and \(\binom{6}{2}\) by (1), (1) for collinear groups gives (182).
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C. (893)
कुल \(\binom{19}{3}=969\) त्रिक हैं। असफल त्रिक \(\binom{8}{3}+\binom{6}{3}=76\) हैं इसलिए (969-76=893) है। / Total triples are \(\binom{19}{3}=969\). Failed triples are \(\binom{8}{3}+\binom{6}{3}=76\), so (969-76=893).
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D. (612)
टीमों की जोड़ियां \(\binom{18}{2}=153\) हैं। हर जोड़ी के (4) मैच होने से कुल (612) मैच होंगे। / The pairs of teams are \(\binom{18}{2}=153\). With (4) matches for each pair the total is (612).
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