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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 391-400 of 609 questions.

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Question 391/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(10) शिक्षकों और (12) छात्रों में से (7) लोगों का समूह बनाना है जिसमें कम से कम (3) शिक्षक हों। कितने तरीके हैं?

From (10) teachers and (12) students a group of (7) people is to be formed with at least (3) teachers. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 124872

Explanation

Simple Explanation

समूह में शिक्षकों की संख्या 3, 4, 5, 6 या 7 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{10}{3}\binom{12}{4}+\binom{10}{4}\binom{12}{3}+\binom{10}{5}\binom{12}{2}+\binom{10}{6}\binom{12}{1}+\binom{10}{7}\binom{12}{0}\) = \(59400+46200+16632+2520+120=124872\)। इसलिए सही विकल्प C है। केवल \(\binom{10}{3}\binom{12}{4}\) लेने पर केवल ठीक 3 शिक्षकों वाला मामला गिना जाएगा, जबकि प्रश्न में कम से कम 3 शिक्षक हैं। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाले प्रश्नों में सभी संभव मामलों का योग करें। / The number of teachers in the group can be 3, 4, 5, 6, or 7. Hence, the total number of groups is \(\binom{10}{3}\binom{12}{4}+\binom{10}{4}\binom{12}{3}+\binom{10}{5}\binom{12}{2}+\binom{10}{6}\binom{12}{1}+\binom{10}{7}\binom{12}{0}\) = \(59400+46200+16632+2520+120=124872\). Therefore, option C is correct. Using only \(\binom{10}{3}\binom{12}{4}\) counts exactly 3 teachers, not at least 3 teachers. Exam tip: for “at least” conditions, add all the valid cases.

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Question 392/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(9) सफेद और (10) काली गेंदों में से (6) गेंदें चुननी हैं जिनमें सभी गेंदों का रंग समान न हो। कितने तरीके हैं?

From (9) white and (10) black balls (6) balls are to be selected such that all balls are not of the same color. How many ways are there?

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Correct Answer

A. (26838)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{19}{6}=27132\) हैं। सभी सफेद \(\binom{9}{6}=84\) और सभी काली \(\binom{10}{6}=210\) हटाने पर (26838) मिलते हैं। / Total ways are \(\binom{19}{6}=27132\). Removing all-white \(\binom{9}{6}=84\) and all-black \(\binom{10}{6}=210\) gives (26838).

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Question 393/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(15) उम्मीदवारों में से (5) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और सभी पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं?

From (15) candidates (5) prize winners are to be selected and all prizes are identical. How many ways are there?

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Correct Answer

A. 3003

Explanation

Simple Explanation

सभी पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 5 उम्मीदवारों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः संयोजनों की संख्या \(\binom{15}{5}=\frac{15!}{5!\,10!}=3003\) होगी। विकल्प 360360 क्रमचय \(^{15}P_5\) है, जो तब लिया जाता जब पुरस्कार अलग-अलग होते। परीक्षा टिप: ‘समान’ वस्तुओं के चयन में क्रम नहीं गिनते, इसलिए संयोजन लगाएँ। / Since all the prizes are identical, the order of the 5 selected candidates does not matter. Hence, the number of selections is \(\binom{15}{5}=\frac{15!}{5!\,10!}=3003\). The value 360360 is \(^{15}P_5\), which would apply if the prizes were distinct. Exam tip: when identical items are awarded, use combinations because order is irrelevant.

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Question 394/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(12) मित्रों में से (6) को यात्रा के लिए चुनना है और (4) विशेष मित्रों में से कम से कम एक जाना चाहिए। कितने तरीके हैं?

From (12) friends (6) are to be selected for a trip and at least one of (4) special friends must go. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (896)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{12}{6}=924\) हैं और कोई विशेष मित्र न जाए तो \(\binom{8}{6}=28\) हैं। इसलिए (924-28=896) है। / Total ways are \(\binom{12}{6}=924\) and if no special friend goes then \(\binom{8}{6}=28\). Hence (924-28=896).

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Question 395/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(13) फलों में से (6) फल चुनने हैं लेकिन (5) विशेष फलों में से ठीक (2) चुने जाएं। कितने तरीके हैं?

From (13) fruits (6) fruits are to be selected but exactly (2) of (5) special fruits are chosen. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (700)

Explanation

Simple Explanation

विशेष फलों में से (2) और बाकी (8) में से (4) चुनेंगे। तरीके \(\binom{5}{2}\binom{8}{4}=700\) हैं। / Choose (2) from the special fruits and (4) from the remaining (8). The ways are \(\binom{5}{2}\binom{8}{4}=700\).

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Question 396/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(8) लाल, (9) नीली और (10) हरी गेंदों में से (2) लाल, (2) नीली और (2) हरी गेंद चुनने के कितने तरीके हैं?

From (8) red, (9) blue, and (10) green balls, how many ways are there to choose (2) red, (2) blue, and (2) green balls?

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Correct Answer

C. (45360)

Explanation

Simple Explanation

हर रंग की शर्त अलग गिनी जाएगी। तरीके \(\binom{8}{2}\binom{9}{2}\binom{10}{2}=45360\) हैं। / Each color condition is counted separately. The ways are \(\binom{8}{2}\binom{9}{2}\binom{10}{2}=45360\).

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Question 397/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(12) अलग-अलग अक्षरों में से (5) अक्षर चुनने हैं जिनमें (a) हो, (b) न हो और (c,d) में से ठीक एक अक्षर हो। कितने तरीके हैं?

From (12) distinct letters (5) letters are to be selected containing (a), not containing (b), and containing exactly one of (c,d). How many ways are there?

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Correct Answer

B. (112)

Explanation

Simple Explanation

(a) तय है और (b) हट गया है। (c,d) में से (1) और शेष (8) में से (3) चुनेंगे इसलिए \(\binom{2}{1}\binom{8}{3}=112\) है। / The letter (a) is fixed and (b) is excluded. Choose (1) from (c,d) and (3) from the remaining (8), so \(\binom{2}{1}\binom{8}{3}=112\).

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Question 398/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(10) विषयों में से (5) विषय चुनने हैं। रसायन अवश्य चुना जाए, जीवविज्ञान न चुना जाए और गणित तथा भौतिकी दोनों साथ में न चुने जाएं। कितने तरीके हैं?

From (10) subjects (5) subjects are to be selected. Chemistry must be selected, biology must not be selected, and mathematics and physics must not both be selected together. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (55)

Explanation

Simple Explanation

रसायन तय और जीवविज्ञान हट गया है। बाकी (4) विषय (8) में से चुनें और गणित-भौतिकी दोनों वाले \(\binom{6}{2}\) चयन घटाएं तो (55) मिलते हैं। / Chemistry is fixed and biology is excluded. Choose the remaining (4) subjects from (8) and subtract \(\binom{6}{2}\) selections containing both mathematics and physics to get (55).

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Question 399/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(16) संख्याओं में से (7) संख्याएं चुननी हैं जिनमें (3) निश्चित संख्याएं शामिल हों और (2) निश्चित संख्याएं शामिल न हों। कितने तरीके हैं?

From (16) numbers (7) numbers are to be selected with (3) fixed numbers included and (2) fixed numbers excluded. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (495)

Explanation

Simple Explanation

(3) संख्याएं तय हैं और (2) हट गई हैं। बाकी (4) संख्याएं (11) में से \(\binom{11}{4}=330\) नहीं, बल्कि (16-3-2=11) से \(\binom{11}{4}=330\) होती हैं। / The (3) numbers are fixed and (2) are excluded. The remaining (4) numbers are chosen from (16-3-2=11), so \(\binom{11}{4}=330\).

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Question 400/609 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(17) बिंदुओं से त्रिभुज बनाने हैं। यदि (9) बिंदु एक सीध में हैं तो केवल उन्हीं (9) बिंदुओं से बनने वाले असफल चयन कितने हैं?

Triangles are to be formed from (17) points. If (9) points are collinear then how many failed selections come only from those (9) points?

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Correct Answer

B. \(\binom{9}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

असफल त्रिभुज के लिए (9) समरेखीय बिंदुओं में से (3) चुने जाते हैं। इसलिए संख्या \(\binom{9}{3}\) है। / For a failed triangle (3) points are chosen from the (9) collinear points. So the number is \(\binom{9}{3}\).

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