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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Hard Level 63

(12) गणित और (9) भौतिकी पुस्तकों में से (7) पुस्तकें चुननी हैं जिनमें कम से कम (4) गणित पुस्तकें हों। कितने तरीके हैं?

From (12) mathematics and (9) physics books (7) books are to be selected with at least (4) mathematics books. How many ways are there?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 79200

Explanation

Simple Explanation

कम से कम 4 गणित पुस्तकें लेने के लिए गणित पुस्तकों की संख्या 4, 5, 6 या 7 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}+\binom{12}{5}\binom{9}{2}+\binom{12}{6}\binom{9}{1}+\binom{12}{7}\binom{9}{0}\) = \(41580+28512+8316+792=79200\)। इसलिए सही उत्तर 79200 है। केवल \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}\) लेने पर केवल 4 गणित पुस्तकों वाला मामला गिना जाएगा, जबकि प्रश्न में 4 से अधिक गणित पुस्तकें भी अनुमत हैं। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाले प्रश्नों में सभी सम्भव अधिक मानों के मामले जोड़ें। / With at least 4 mathematics books, the number of mathematics books selected can be 4, 5, 6, or 7. Hence the total number of selections is \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}+\binom{12}{5}\binom{9}{2}+\binom{12}{6}\binom{9}{1}+\binom{12}{7}\binom{9}{0}\) = \(41580+28512+8316+792=79200\). Therefore, 79200 is correct. Using only \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}\) counts exactly 4 mathematics books, but the question also allows more than 4. Exam tip: for “at least” conditions, add all the permitted cases above the minimum.

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(12) गणित और (9) भौतिकी पुस्तकों में से (7) पुस्तकें चुननी हैं जिनमें कम से कम (4) गणित पुस्तकें हों। कितने तरीके हैं? / From (12) mathematics and (9) physics books (7) books are to be selected with at least (4) mathematics books. How many ways are there?

Correct Answer: C. 79200. Explanation: कम से कम 4 गणित पुस्तकें लेने के लिए गणित पुस्तकों की संख्या 4, 5, 6 या 7 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}+\binom{12}{5}\binom{9}{2}+\binom{12}{6}\binom{9}{1}+\binom{12}{7}\binom{9}{0}\) = \(41580+28512+8316+792=79200\)। इसलिए सही उत्तर 79200 है। केवल \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}\) लेने पर केवल 4 गणित पुस्तकों वाला मामला गिना जाएगा, जबकि प्रश्न में 4 से अधिक गणित पुस्तकें भी अनुमत हैं। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाले प्रश्नों में सभी सम्भव अधिक मानों के मामले जोड़ें। / With at least 4 mathematics books, the number of mathematics books selected can be 4, 5, 6, or 7. Hence the total number of selections is \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}+\binom{12}{5}\binom{9}{2}+\binom{12}{6}\binom{9}{1}+\binom{12}{7}\binom{9}{0}\) = \(41580+28512+8316+792=79200\). Therefore, 79200 is correct. Using only \(\binom{12}{4}\binom{9}{3}\) counts exactly 4 mathematics books, but the question also allows more than 4. Exam tip: for “at least” conditions, add all the permitted cases above the minimum.