(11) शिक्षकों और (13) छात्रों में से (7) लोगों का समूह बनाना है जिसमें कम से कम (4) शिक्षक हों। कितने तरीके हैं?
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D. 136752
Simple Explanation
समूह में शिक्षकों की संख्या 4, 5, 6 या 7 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{11}{4}\binom{13}{3}+\binom{11}{5}\binom{13}{2}+\binom{11}{6}\binom{13}{1}+\binom{11}{7}\binom{13}{0}\) = \(94380+36036+6006+330=136752\)। इसलिए सही उत्तर 136752 है। विकल्प 94380 केवल ठीक 4 शिक्षक चुनने वाले मामले को दर्शाता है, ‘कम से कम 4’ के सभी मामलों को नहीं। परीक्षा टिप: ‘कम से कम’ में दी गई संख्या से लेकर संभव अधिकतम संख्या तक सभी मामले जोड़ें। / The group can contain 4, 5, 6, or 7 teachers. Therefore, the total number of ways is \(\binom{11}{4}\binom{13}{3}+\binom{11}{5}\binom{13}{2}+\binom{11}{6}\binom{13}{1}+\binom{11}{7}\binom{13}{0}\) = \(94380+36036+6006+330=136752\). Hence, 136752 is correct. Option 94380 counts only the case of exactly 4 teachers, not every case covered by “at least 4”. Exam tip: For “at least,” add all cases from the stated number up to the maximum possible number.
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