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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Hard Level 63

(11) शिक्षकों और (13) छात्रों में से (7) लोगों का समूह बनाना है जिसमें कम से कम (4) शिक्षक हों। कितने तरीके हैं?

From (11) teachers and (13) students a group of (7) people is to be formed with at least (4) teachers. How many ways are there?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. 136752

Explanation

Simple Explanation

समूह में शिक्षकों की संख्या 4, 5, 6 या 7 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{11}{4}\binom{13}{3}+\binom{11}{5}\binom{13}{2}+\binom{11}{6}\binom{13}{1}+\binom{11}{7}\binom{13}{0}\) = \(94380+36036+6006+330=136752\)। इसलिए सही उत्तर 136752 है। विकल्प 94380 केवल ठीक 4 शिक्षक चुनने वाले मामले को दर्शाता है, ‘कम से कम 4’ के सभी मामलों को नहीं। परीक्षा टिप: ‘कम से कम’ में दी गई संख्या से लेकर संभव अधिकतम संख्या तक सभी मामले जोड़ें। / The group can contain 4, 5, 6, or 7 teachers. Therefore, the total number of ways is \(\binom{11}{4}\binom{13}{3}+\binom{11}{5}\binom{13}{2}+\binom{11}{6}\binom{13}{1}+\binom{11}{7}\binom{13}{0}\) = \(94380+36036+6006+330=136752\). Hence, 136752 is correct. Option 94380 counts only the case of exactly 4 teachers, not every case covered by “at least 4”. Exam tip: For “at least,” add all cases from the stated number up to the maximum possible number.

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(11) शिक्षकों और (13) छात्रों में से (7) लोगों का समूह बनाना है जिसमें कम से कम (4) शिक्षक हों। कितने तरीके हैं? / From (11) teachers and (13) students a group of (7) people is to be formed with at least (4) teachers. How many ways are there?

Correct Answer: D. 136752. Explanation: समूह में शिक्षकों की संख्या 4, 5, 6 या 7 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{11}{4}\binom{13}{3}+\binom{11}{5}\binom{13}{2}+\binom{11}{6}\binom{13}{1}+\binom{11}{7}\binom{13}{0}\) = \(94380+36036+6006+330=136752\)। इसलिए सही उत्तर 136752 है। विकल्प 94380 केवल ठीक 4 शिक्षक चुनने वाले मामले को दर्शाता है, ‘कम से कम 4’ के सभी मामलों को नहीं। परीक्षा टिप: ‘कम से कम’ में दी गई संख्या से लेकर संभव अधिकतम संख्या तक सभी मामले जोड़ें। / The group can contain 4, 5, 6, or 7 teachers. Therefore, the total number of ways is \(\binom{11}{4}\binom{13}{3}+\binom{11}{5}\binom{13}{2}+\binom{11}{6}\binom{13}{1}+\binom{11}{7}\binom{13}{0}\) = \(94380+36036+6006+330=136752\). Hence, 136752 is correct. Option 94380 counts only the case of exactly 4 teachers, not every case covered by “at least 4”. Exam tip: For “at least,” add all cases from the stated number up to the maximum possible number.