Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संघ तीन अलग भागों का योग है, इसलिए (n\(A\cap B\)=126-47-39=40)। क्षेत्रीय विभाजन वाले प्रश्नों में अंदर के अलग भाग पहचानें। / The union is the sum of three separate parts, so (n\(A\cap B\)=126-47-39=40). In region-partition questions, identify separate inside regions.
ठीक एक (n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)) होता है, इसलिए (86=142-2x) से (x=28)। इस प्रकार उल्टे प्रश्न में समीकरण बनाएं। / Exactly one is (n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)), so (86=142-2x) gives (x=28). For inverse questions, form an equation.
न्यूनतम प्रतिच्छेद (n(A)+n(B)-n(U)=77+64-120=21) है। जब कुल (U) से अधिक हो जाए तो अतिरिक्त भाग अनिवार्य साझा होता है। / The minimum intersection is (n(A)+n(B)-n(U)=77+64-120=21). When the total exceeds (U), the extra part must be common.
अधिकतम प्रतिच्छेद छोटे समुच्चय से अधिक नहीं हो सकता, इसलिए मान (59) है। अधिकतम के लिए (\min(n(A),n(B))) देखें। / The maximum intersection cannot exceed the smaller set, so the value is (59). For maximum, check (\min(n(A),n(B))).
\(B^c\) में (U) के वे तत्व हैं जो (B) में नहीं हैं, इसलिए (130-91=39)। उपसमुच्चय जानकारी यहां जरूरी नहीं है, यह जाल हो सकता है। / \(B^c\) contains elements of (U) not in (B), so (130-91=39). The subset information is not needed here and can be a trap.
क्योंकि (A) पूरा (C) में है, इसलिए (n(C-A)=118-29=89)। nested वेन आरेख में जिस समुच्चय को हटाना हो केवल वही घटाएं। / Since (A) lies fully inside (C), (n(C-A)=118-29=89). In a nested Venn diagram, subtract only the set being removed.
तीन समुच्चयों के लिए (n(A)=64), (n(B)=58), (n(C)=52), (n\(A\cap B\)=24), (n\(B\cap C\)=21), (n\(C\cap A\)=19) और (n\(A\cap B\cap C\)=8) है। (n\(A\cup B\cup C\)) कितना है?
तीन समुच्चयों का संघ (64+58+52-24-21-19+8=118) है। जोड़ी प्रतिच्छेद घटाने के बाद केंद्रीय भाग वापस जोड़ें। / The union of three sets is (64+58+52-24-21-19+8=118). After subtracting pairwise intersections, add the central part back.
सूत्र में (140=70+65+60-28-24-22+x) होगा, इसलिए (x=19)। केंद्रीय भाग के लिए समावेशन-बहिष्करण को समीकरण की तरह लिखें। / In the formula (140=70+65+60-28-24-22+x), so (x=19). For the central part, write inclusion-exclusion as an equation.
ठीक दो (=(31-12)+(29-12)+(25-12)=49) है। प्रत्येक जोड़ी में केंद्रीय भाग शामिल होता है, इसलिए उसे घटाएं। / Exactly two (=(31-12)+(29-12)+(25-12)=49). Each pairwise intersection includes the central part, so subtract it.
केवल (A=80-35-32+14=27) है। केंद्रीय भाग दो बार घटता है, इसलिए एक बार वापस जोड़ें। / Only (A=80-35-32+14=27). The central part is subtracted twice, so add it back once.
