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C. तीनों वृत्तों का साझा केंद्रीय भाग/Common central part of all three circles
Explanation
Simple Explanation
\(A\cap B\cap C\) वे तत्व हैं जो तीनों समुच्चयों में हों। तीन वृत्तों में यह केंद्रीय साझा भाग होता है। / \(A\cap B\cap C\) means elements that are in all three sets. In three circles, it is the central common part.
यदि केवल (A=18), केवल (B=22), केवल (C=19), केवल \(A\cap B=9\), केवल \(B\cap C=8\), केवल \(C\cap A=7\) और \(A\cap B\cap C=6\) हैं, तो (n\(A\cup B\cup C\)) कितना है?
संघ सातों अंदरूनी क्षेत्रों का योग है, (18+22+19+9+8+7+6=89)। हर क्षेत्र को केवल एक बार जोड़ें। / The union is the sum of all seven inside regions, (18+22+19+9+8+7+6=89). Add each region only once.
(A) के अंदर आने वाले सभी क्षेत्र जोड़ें, (27+10+12+8=57)। किसी समुच्चय की कुल संख्या उसके सभी अंदरूनी भागों का योग है। / Add all regions inside (A), (27+10+12+8=57). The total of a set is the sum of all its inside regions.
(B) के सभी भाग जोड़ने पर (24+11+13+9=57) मिलता है। कुल (B) में (B) के अंदर के सभी क्षेत्र शामिल होते हैं। / Adding all parts of (B) gives (24+11+13+9=57). Total (B) includes all regions inside (B).
(n(U)=180), (n(A)=76), (n(B)=69), (n(C)=62), (n\(A\cap B\)=30), (n\(B\cap C\)=27), (n\(C\cap A\)=24) और (n\(A\cap B\cap C\)=10) हैं। किसी भी समुच्चय में नहीं आने वाले कितने हैं?
संघ (76+69+62-30-27-24+10=136) है, इसलिए बाहर (180-136=44)। तीन समुच्चयों में समावेशन-बहिष्करण ध्यान से लगाएं। / The union is (76+69+62-30-27-24+10=136), so outside is (180-136=44). Apply inclusion-exclusion carefully for three sets.
सूत्र में (99=48+43+41-17-14-13+x) होगा, इसलिए (x=11)। अज्ञात केंद्रीय भाग को समीकरण से निकालें। / In the formula (99=48+43+41-17-14-13+x), so (x=11). Find the unknown central part by forming an equation.
(A) और \(A^c\) मिलकर (U) बनाते हैं, इसलिए (n(A)=132-58=74)। पूरक के प्रश्न में सार्वत्रिक समुच्चय जरूर देखें। / (A) and \(A^c\) together form (U), so (n(A)=132-58=74). In complement questions, always check the universal set.
साझा भाग (73-28-32=13) है। संघ के अलग-अलग क्षेत्रों को पहचानना परीक्षा में समय बचाता है। / The common part is (73-28-32=13). Identifying separate regions of the union saves time in exams.
प्रतिच्छेद शून्य है, इसलिए (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B))। अतः (n(B)=92-40=52)। / The intersection is zero, so (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)). Hence (n(B)=92-40=52).
पहले (n\(A\cup B\)=180-38=142), फिर (n\(A\cap B\)=92+84-142=34)। बाहर का भाग दिया हो तो पहले संघ निकालें। / First (n\(A\cup B\)=180-38=142), then (n\(A\cap B\)=92+84-142=34). If the outside region is given, find the union first.
