Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
शर्त \(\frac{x-1}{x+2}\ge 0\) और \(x\ne -2\) है। साइन चार्ट से (\(-\infty,-2\)\cup[1,\infty)) मिलता है। / The condition is \(\frac{x-1}{x+2}\ge 0\) and \(x\ne -2\). A sign chart gives (\(-\infty,-2\)\cup[1,\infty)).
शर्त \(\frac{5-x}{x+1}\ge 0\) और \(x\ne -1\) है। साइन परीक्षण से ((-1,5]) मिलता है। / The condition is \(\frac{5-x}{x+1}\ge 0\) and \(x\ne -1\). Sign testing gives ((-1,5]).
यदि \(y=\frac{x}{x^2+1}\), तो \(yx^2-x+y=0\) में विविक्तकर \(1-4y^2\ge 0\) चाहिए। अतः \(-\frac{1}{2}\le y\le \frac{1}{2}\)। / If \(y=\frac{x}{x^2+1}\), then the discriminant of \(yx^2-x+y=0\) must satisfy \(1-4y^2\ge 0\). Thus \(-\frac{1}{2}\le y\le \frac{1}{2}\).
ऋणात्मक (x) के लिए (x=-t), (t>0), तब (f=-\(t+\frac{4}{t}\)\le -4)। इसलिए परिसर (\(-\infty,-4]\) है। / For negative (x), put (x=-t), (t>0), then (f=-\(t+\frac{4}{t}\)\le -4). Hence the range is (\(-\infty,-4]\).
यदि \(y=\frac{x-2}{x+5}\), तो \(x=\frac{-5y-2}{y-1}\), इसलिए \(y\ne 1\)। अतः परिसर \(\mathbb{R}-{1}\) है। / If \(y=\frac{x-2}{x+5}\), then \(x=\frac{-5y-2}{y-1}\), so \(y\ne 1\). Hence the range is \(\mathbb{R}-{1}\).
दोनों वर्गमूलों के लिए \(x+2\ge 0\) और \(6-x\ge 0\) चाहिए। इसलिए \(x\in[-2,6]\)। / For both square roots, \(x+2\ge 0\) and \(6-x\ge 0\) are required. Hence \(x\in[-2,6]\).
प्रांत ([-2,6]) पर योग सममित है और अधिकतम (x=2) पर मिलता है। तब मान \(\sqrt{4}+\sqrt{4}=4\) है। / On ([-2,6]), the sum is symmetric and maximum occurs at (x=2). Then the value is \(\sqrt{4}+\sqrt{4}=4\).
हर में वर्गमूल है, इसलिए \(4-x^2>0\) चाहिए। इससे (-2<x<2) मिलता है। / The square root is in the denominator, so \(4-x^2>0\) is required. This gives (-2<x<2).
