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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 33

फलन \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\) का प्रांत ज्ञात कीजिए।

Determine the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-2,2)\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि वर्गमूल हर में है, इसलिए उसके अंदर की राशि धनात्मक होनी चाहिए: \(4-x^2>0\)। अतः \(x^2<4\), जिससे \(-2<x<2\) प्राप्त होता है। इसलिए प्रांत \((-2,2)\) है। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(x=\pm2\) पर हर शून्य हो जाता है। परीक्षा-युक्ति: जब वर्गमूल हर में हो, तो radicand के लिए सख्त असमानता \(>0\) लगाएँ। / Because the square root is in the denominator, its radicand must be strictly positive: \(4-x^2>0\). Thus \(x^2<4\), which gives \(-2<x<2\). Therefore, the domain is \((-2,2)\). Option B is incorrect because at \(x=\pm2\), the denominator becomes zero. Exam tip: when a square root appears in the denominator, impose the strict condition radicand \(>0\).

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फलन \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\) का प्रांत ज्ञात कीजिए। / Determine the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\).

Correct Answer: A. \((-2,2)\). Explanation: क्योंकि वर्गमूल हर में है, इसलिए उसके अंदर की राशि धनात्मक होनी चाहिए: \(4-x^2>0\)। अतः \(x^2<4\), जिससे \(-2<x<2\) प्राप्त होता है। इसलिए प्रांत \((-2,2)\) है। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(x=\pm2\) पर हर शून्य हो जाता है। परीक्षा-युक्ति: जब वर्गमूल हर में हो, तो radicand के लिए सख्त असमानता \(>0\) लगाएँ। / Because the square root is in the denominator, its radicand must be strictly positive: \(4-x^2>0\). Thus \(x^2<4\), which gives \(-2<x<2\). Therefore, the domain is \((-2,2)\). Option B is incorrect because at \(x=\pm2\), the denominator becomes zero. Exam tip: when a square root appears in the denominator, impose the strict condition radicand \(>0\).