फलन \(f(x)=\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\) का प्रांत (domain) क्या है?

Correct Answer: A. \([-2,6]\). Explanation: वास्तविक मान के लिए प्रत्येक वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अशून्य या धनात्मक होना चाहिए। इसलिए \(x+2\ge 0\) से \(x\ge -2\), और \(6-x\ge 0\) से \(x\le 6\) प्राप्त होता है। दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \([-2,6]\) है, इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में दोनों असंगत अंतराल लिए गए हैं और विकल्प C में सिरों को गलत रूप से हटाया गया है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूलों वाले योग का प्रांत निकालते समय प्रत्येक मूल के लिए अलग-अलग \(\ge 0\) की शर्त लगाकर उनका प्रतिच्छेद लें। / For a real-valued function, the expression inside each square root must be non-negative. Thus, \(x+2\ge 0\) gives \(x\ge -2\), while \(6-x\ge 0\) gives \(x\le 6\). Their intersection is \([-2,6]\), so option A is correct. Option B uses the regions where both radicands cannot be simultaneously non-negative, and option C incorrectly excludes the endpoints. Exam tip: for a sum of square roots, impose a separate \(\ge 0\) condition on every radicand and take the intersection.