Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दोनों वर्गमूलों के लिए \(x-2\ge 0\) और \(10-2x\ge 0\) चाहिए। इसलिए संयुक्त प्रांत ([2,5]) है। / Both square roots require \(x-2\ge 0\) and \(10-2x\ge 0\). Hence the common domain is ([2,5]).
लघुगणक के लिए (x-2>0) और वर्गमूल के लिए \(8-x\ge 0\) चाहिए। इसलिए संयुक्त प्रांत ((2,8]) है। / The logarithm needs (x-2>0), and the square root needs \(8-x\ge 0\). Hence the common domain is ((2,8]).
B. वे \(x\ne 5\) पर समान हैं/They are equal for \(x\ne 5\)
Explanation
Simple Explanation
(f(x)) सरल होकर (x+5) बनता है, पर (x=5) पर (f) परिभाषित नहीं है। समान फलन के लिए नियम और प्रांत दोनों देखें। / (f(x)) simplifies to (x+5), but (f) is not defined at (x=5). For equal functions, check both rule and domain.
(f(4)=0) और (g(4)=1), इसलिए भागफल (0) है। मान रखने से पहले हर शून्य है या नहीं जांचें। / (f(4)=0) and (g(4)=1), so the quotient is (0). Before substituting, check whether the denominator is zero.
((f-g)(x)=x-2+4x+12=(x+2)2+8), इसलिए न्यूनतम मान (8) है। वर्ग पूर्ण करना ऐसे प्रश्नों में तेज तरीका है। / ((f-g)(x)=x-2+4x+12=(x+2)2+8), so the minimum value is (8). Completing the square is fast for such questions.
((f-g)(x)=\frac{x+4-(x-2)}{(x-2)(x+4)}=\frac{6}{(x-2)(x+4)})। समान हर बनाते समय अंश के चिन्ह ध्यान से रखें। / ((f-g)(x)=\frac{x+4-(x-2)}{(x-2)(x+4)}=\frac{6}{(x-2)(x+4)}). Keep numerator signs carefully while using a common denominator.
(|x-3|=|x+1|) का अर्थ है कि (x), (3) और (-1) से समान दूरी पर है। उनका मध्य बिंदु (x=1) है। / (|x-3|=|x+1|) means (x) is equally distant from (3) and (-1). Their midpoint is (x=1).
((fg)(x)=\left\(x+\frac{3}{x}\right\)\left\(x-\frac{3}{x}\right\)=x-2-\frac{9}{x-2})। यहां ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) लगती है। / ((fg)(x)=\left\(x+\frac{3}{x}\right\)\left\(x-\frac{3}{x}\right\)=x-2-\frac{9}{x-2}). Use ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) here.
(f) के लिए \(x^2-16\ne 0\), इसलिए \(x\ne -4,4\), और (f(x)\ne 0) हमेशा है। इसलिए केवल (-4) और (4) हटेंगे। / For (f), \(x^2-16\ne 0\), so \(x\ne -4,4\), and (f(x)\ne 0) always. Hence only (-4) and (4) are excluded.
