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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11 General

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 301-310 of 600 questions.

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Question 301/600 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=x-2-1) और (g(x)=\sqrt{x-2}) हैं, तो ((f+g)(x)) का वास्तविक प्रांत क्या होगा?

If (f(x)=x-2-1) and (g(x)=\sqrt{x-2}), what is the real domain of ((f+g)(x))?

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Correct Answer

A. \(x\ge 2\)

Explanation

Simple Explanation

योग का प्रांत दोनों प्रांतों का प्रतिच्छेद होता है, इसलिए \(x\ge 2\)। परीक्षा में वर्गमूल के अंदर की राशि को (0) या अधिक रखें। / The domain of a sum is the intersection of both domains, so \(x\ge 2\). In exams, keep the radicand of a square root non-negative.

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Question 302/600 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\frac{1}{x-3}) और (g(x)=\frac{1}{x+1}) हैं, तो ((f+g)(x)) का सही सरल रूप क्या है?

If (f(x)=\frac{1}{x-3}) and (g(x)=\frac{1}{x+1}), what is the correct simplified form of ((f+g)(x))?

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Correct Answer

A. (\frac{2x-2}{(x-3)(x+1)})

Explanation

Simple Explanation

हर समान करने पर अंश ((x+1)+(x-3)=2x-2) मिलता है। सरल करते समय मूल प्रतिबंध \(x\ne3,-1\) भी याद रखें। / Using a common denominator gives numerator ((x+1)+(x-3)=2x-2). While simplifying, remember original restrictions \(x\ne3,-1\).

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Question 303/600 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\sqrt{5-x}) और (g(x)=\sqrt{x+1}) हैं, तो ((fg)(x)) का प्रांत क्या होगा?

If (f(x)=\sqrt{5-x}) and (g(x)=\sqrt{x+1}), what is the domain of ((fg)(x))?

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Correct Answer

A. \(-1\le x\le5\)

Explanation

Simple Explanation

गुणन का प्रांत दोनों प्रांतों का प्रतिच्छेद है, इसलिए \(5-x\ge0\) और \(x+1\ge0\)। अतः \(-1\le x\le5\)। / The domain of a product is the intersection of both domains, so \(5-x\ge0\) and \(x+1\ge0\). Hence \(-1\le x\le5\).

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Question 304/600 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=x+2) और (g(x)=x-2-4) हैं, तो (\left\(\frac{g}{f}\right\)(x)) का सही सरलीकृत रूप और प्रांत क्या होगा?

If (f(x)=x+2) and (g(x)=x-2-4), what are the correct simplified form and domain of (\left\(\frac{g}{f}\right\)(x))?

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Correct Answer

A. \(x-2,\ x\ne-2\)

Explanation

Simple Explanation

(\frac{x-2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2), पर (x=-2) निषिद्ध रहेगा। कटाव के बाद भी मूल हर का प्रतिबंध न भूलें। / (\frac{x-2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2), but (x=-2) remains excluded. Do not forget the original denominator restriction after cancellation.

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Question 305/600 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=2x-1) और (g(x)=3-x) हैं, तो ((2f-3g)(4)) का मान क्या होगा?

If (f(x)=2x-1) and (g(x)=3-x), what is the value of ((2f-3g)(4))?

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Correct Answer

A. (23)

Explanation

Simple Explanation

((2f-3g)(x)=2(2x-1)-3(3-x)=7x-11), इसलिए (x=4) पर मान (17) नहीं बल्कि (17)? जाँचें: (28-11=17)। / ((2f-3g)(x)=2(2x-1)-3(3-x)=7x-11), so at (x=4) the value is (17). Always simplify before substituting.

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Question 306/600 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=2x-1) और (g(x)=3-x) हैं, तो ((2f-3g)(4)) का सही मान चुनिए।

If (f(x)=2x-1) and (g(x)=3-x), choose the correct value of ((2f-3g)(4)).

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Correct Answer

A. (17)

Explanation

Simple Explanation

((2f-3g)(x)=4x-2-9+3x=7x-11), इसलिए ((2f-3g)(4)=17)। रैखिक संयोजन में चिह्नों पर विशेष ध्यान दें। / ((2f-3g)(x)=4x-2-9+3x=7x-11), hence ((2f-3g)(4)=17). In linear combinations, pay close attention to signs.

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Question 307/600 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=|x-2|) और (g(x)=x-2) हैं, तो ((f-g)(x)=0) किन (x) के लिए सत्य है?

If (f(x)=|x-2|) and (g(x)=x-2), for which (x) is ((f-g)(x)=0) true?

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Correct Answer

A. \(x\ge2\)

Explanation

Simple Explanation

\(x\ge2\) पर (|x-2|=x-2), इसलिए अंतर (0) है। मापांक प्रश्नों में अंतराल बनाकर हल करें। / For \(x\ge2\), (|x-2|=x-2), so the difference is (0). For modulus questions, solve by splitting intervals.

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Question 308/600 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=x-2+2x) और (g(x)=x-2-2x) हैं, तो ((f-g)(x)) किसके बराबर है?

If (f(x)=x-2+2x) and (g(x)=x-2-2x), what is ((f-g)(x)) equal to?

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Correct Answer

A. (4x)

Explanation

Simple Explanation

समान \(x^2\) पद कट जाते हैं और (2x-(-2x)=4x) मिलता है। घटाव में दूसरी पूरी फलन का चिह्न बदलता है। / The equal \(x^2\) terms cancel and (2x-(-2x)=4x). In subtraction, the sign of the whole second function changes.

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Question 309/600 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\frac{x}{x-1}) और (g(x)=\frac{x-1}{x}) हैं, तो ((fg)(x)) का प्रांत क्या होगा?

If (f(x)=\frac{x}{x-1}) and (g(x)=\frac{x-1}{x}), what is the domain of ((fg)(x))?

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Correct Answer

A. \(x\ne0,1\)

Explanation

Simple Explanation

यद्यपि गुणनफल (1) बनता है, मूल फलनों में (x=0) और (x=1) निषिद्ध हैं। सरलीकरण से पहले प्रांत तय करना सुरक्षित तरीका है। / Although the product becomes (1), the original functions exclude (x=0) and (x=1). It is safer to decide the domain before simplification.

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Question 310/600 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 37

यदि (f(x)=\sqrt{x-2-9}) और (g(x)=\frac{1}{x-4}) हैं, तो ((f+g)(x)) का प्रांत क्या होगा?

If (f(x)=\sqrt{x-2-9}) and (g(x)=\frac{1}{x-4}), what is the domain of ((f+g)(x))?

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Correct Answer

A. \(x\le-3\) या \(x\ge3,\ x\ne4\)\(x\le-3\) or \(x\ge3,\ x\ne4\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{x^2-9}\) के लिए \(x^2-9\ge0\) और भिन्न के लिए \(x\ne4\)। इसलिए \(x\le-3\) या \(x\ge3\), पर (x=4) हटेगा। / For \(\sqrt{x^2-9}\), \(x^2-9\ge0\), and for the fraction \(x\ne4\). Thus \(x\le-3\) or \(x\ge3\), but (x=4) is removed.

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