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Mathematics Nature of Roots MCQ Questions for Class 10

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Nature of Roots Practice Questions

Showing 491-500 of 600 questions.

Question 491/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-2rx+\(r^2-16\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (x^-2-2rx+\(r^2-16\)=0), what is the nature of roots for any real value of (r)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमानTwo real rational and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4r^-2-4\(r^2-16\)=64) है। (64) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=4r^-2-4\(r^2-16\)=64). (64) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.

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Question 492/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-2rx+\(r^2+9\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

If (x^-2-2rx+\(r^2+9\)=0), what is the correct conclusion for any real value of (r)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4r^-2-4\(r^2+9\)=-36) है। ऋणात्मक (D) हमेशा कोई वास्तविक मूल नहीं देता। / Here (D=4r^-2-4\(r^2+9\)=-36). A negative (D) always gives no real roots.

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Question 493/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

परवलय \(y=x^2-2kx+k^2+1\) और (x)-अक्ष के प्रतिच्छेदों की संख्या क्या होगी?

What will be the number of intersections of the parabola \(y=x^2-2kx+k^2+1\) with the (x)-axis?

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Correct Answer

A. कोई प्रतिच्छेद नहींNo intersection

Explanation

Simple Explanation

संबंधित समीकरण का (D=4k^-2-4\(k^2+1\)=-4) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / The related equation has (D=4k^-2-4\(k^2+1\)=-4). So the graph does not cut the (x)-axis.

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Question 494/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

परवलय \(y=x^2-2kx+k^2\) (x)-अक्ष को कैसे छुएगा?

How will the parabola \(y=x^2-2kx+k^2\) meet the (x)-axis?

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Correct Answer

A. केवल स्पर्श करेगाIt will only touch

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (y=(x-k)²) है और (D=0) है। इसलिए परवलय (x)-अक्ष को केवल स्पर्श करता है। / Here (y=(x-k)²), and (D=0). Therefore the parabola only touches the (x)-axis.

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Question 495/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-2kx+\(k^2-4\)=0) है, तो परवलय (x)-अक्ष को कैसे काटेगा?

If (x^-2-2kx+\(k^2-4\)=0), how will the parabola cut the (x)-axis?

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Correct Answer

A. दो अलग बिंदुओं परAt two different points

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4k^-2-4\(k^2-4\)=16>0) है। इसलिए हमेशा दो अलग वास्तविक प्रतिच्छेद मिलते हैं। / Here (D=4k^-2-4\(k^2-4\)=16>0). So there are always two distinct real intersections.

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Question 496/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

एक क्षेत्रफल स्थिति से समीकरण (l^-2-2(a+3)l+\(a^2+10\)=0) बनता है। वास्तविक लंबाई के लिए (a) की शर्त क्या है?

An area situation gives (l^-2-2(a+3)l+\(a^2+10\)=0). What is the condition on (a) for real length values?

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Correct Answer

A. \(a\geq\frac{1}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(a+3)²-4\(a^2+10\)=4(6a-1)) है। वास्तविक मानों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(a\geq\frac{1}{6}\)। / Here (D=4(a+3)²-4\(a^2+10\)=4(6a-1)). For real values \(D\geq0\), so \(a\geq\frac{1}{6}\).

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Question 497/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

एक संख्या पहेली से समीकरण (n^-2-2pn+\(p^2-5p\)=0) बनता है। दो वास्तविक और असमान (n) के लिए (p) पर कौन सी शर्त है?

A number puzzle gives (n^-2-2pn+\(p^2-5p\)=0). What condition on (p) gives two real and distinct values of (n)?

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Correct Answer

A. (p>0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4p^-2-4\(p^2-5p\)=20p) है। दो असमान वास्तविक मानों के लिए (D>0), इसलिए (p>0)। / Here (D=4p^-2-4\(p^2-5p\)=20p). For two distinct real values (D>0), so (p>0).

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Question 498/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-(2a+1)x+a(a+1)=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (x^-2-(2a+1)x+a(a+1)=0), what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))Two real rational and distinct ((D=1))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(2a+1)²-4a(a+1)=1) है। इसलिए (a) के हर मान पर मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=(2a+1)²-4a(a+1)=1). Thus for every value of (a), the roots are rational and distinct.

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Question 499/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-(a+b)x+ab=0) और \(a\neq b\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (x^-2-(a+b)x+ab=0) and \(a\neq b\), what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानTwo real and distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(a+b)²-4ab=(a-b)²) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल असमान वास्तविक हैं। / Here (D=(a+b)²-4ab=(a-b)²). Since \(a\neq b\), (D>0), so the roots are distinct real roots.

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Question 500/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x^-2-2(a-1)x+\(a^2+1\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (a) पर कौन सी शर्त सही है?

If (x^-2-2(a-1)x+\(a^2+1\)=0) has no real roots, which condition on (a) is correct?

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Correct Answer

A. (a>0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(a-1)²-4\(a^2+1\)=-8a) है। कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए (a>0)। / Here (D=4(a-1)²-4\(a^2+1\)=-8a). For no real roots (D<0), so (a>0).

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यदि (x^-2-2rx+\(r^2-16\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?

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यदि (x^-2-2rx+\(r^2+9\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

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परवलय \(y=x^2-2kx+k^2+1\) और (x)-अक्ष के प्रतिच्छेदों की संख्या क्या होगी?

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परवलय \(y=x^2-2kx+k^2\) (x)-अक्ष को कैसे छुएगा?

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यदि (x^-2-2kx+\(k^2-4\)=0) है, तो परवलय (x)-अक्ष को कैसे काटेगा?

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एक क्षेत्रफल स्थिति से समीकरण (l^-2-2(a+3)l+\(a^2+10\)=0) बनता है। वास्तविक लंबाई के लिए (a) की शर्त क्या है?

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एक संख्या पहेली से समीकरण (n^-2-2pn+\(p^2-5p\)=0) बनता है। दो वास्तविक और असमान (n) के लिए (p) पर कौन सी शर्त है?

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यदि (x^-2-(2a+1)x+a(a+1)=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

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यदि (x^-2-(a+b)x+ab=0) और \(a\neq b\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

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यदि (x^-2-2(a-1)x+\(a^2+1\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (a) पर कौन सी शर्त सही है?

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यदि (x-2-2rx+\(r^2-16\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?

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यदि (x-2-2rx+\(r^2+9\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

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परवलय \(y=x^2-2kx+k^2+1\) और (x)-अक्ष के प्रतिच्छेदों की संख्या क्या होगी?

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परवलय \(y=x^2-2kx+k^2\) (x)-अक्ष को कैसे छुएगा?

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यदि (x-2-2kx+\(k^2-4\)=0) है, तो परवलय (x)-अक्ष को कैसे काटेगा?

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एक क्षेत्रफल स्थिति से समीकरण (l-2-2(a+3)l+\(a^2+10\)=0) बनता है। वास्तविक लंबाई के लिए (a) की शर्त क्या है?

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एक संख्या पहेली से समीकरण (n-2-2pn+\(p^2-5p\)=0) बनता है। दो वास्तविक और असमान (n) के लिए (p) पर कौन सी शर्त है?

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यदि (x-2-(2a+1)x+a(a+1)=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

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यदि (x-2-(a+b)x+ab=0) और \(a\neq b\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

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यदि (x-2-2(a-1)x+\(a^2+1\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (a) पर कौन सी शर्त सही है?

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यदि (x^-2-2rx+\(r^2-16\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?

यदि (x^-2-2rx+\(r^2+9\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

यदि (x^-2-2kx+\(k^2-4\)=0) है, तो परवलय (x)-अक्ष को कैसे काटेगा?

एक क्षेत्रफल स्थिति से समीकरण (l^-2-2(a+3)l+\(a^2+10\)=0) बनता है। वास्तविक लंबाई के लिए (a) की शर्त क्या है?

एक संख्या पहेली से समीकरण (n^-2-2pn+\(p^2-5p\)=0) बनता है। दो वास्तविक और असमान (n) के लिए (p) पर कौन सी शर्त है?

यदि (x^-2-(2a+1)x+a(a+1)=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

यदि (x^-2-(a+b)x+ab=0) और \(a\neq b\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

यदि (x^-2-2(a-1)x+\(a^2+1\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (a) पर कौन सी शर्त सही है?