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Mathematics Nature of Roots MCQ Questions for Class 10

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Nature of Roots Practice Questions

Showing 501-510 of 600 questions.

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Question 501/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\neq0\) और \(D=b^2-4ac\) ऋणात्मक हो, तो ग्राफ और मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

If \(a\neq0\) and \(D=b^2-4ac\) is negative in \(ax^2+bx+c=0\), what is the correct statement about the graph and roots?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और वास्तविक मूल नहीं होतेThe graph does not cut the (x)-axis and there are no real roots

Explanation

Simple Explanation

ऋणात्मक (D) होने पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता। ग्राफीय रूप में परवलय (x)-अक्ष को नहीं काटता। / When (D) is negative, no real root exists. Graphically, the parabola does not cut the (x)-axis.

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Question 502/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2-6\sqrt{2}x+9=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(2x^2-6\sqrt{2}x+9=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(-6\sqrt{2}\)2-4(2)(9)=72-72=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं। / Here (D=\(-6\sqrt{2}\)2-4(2)(9)=72-72=0). Therefore both roots are equal.

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Question 503/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(3x^2-4\sqrt{3}x+5=0\) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

Choose the correct conclusion for \(3x^2-4\sqrt{3}x+5=0\).

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-12))No real roots ((D=-12))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(3)(5)=48-60=-12) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(3)(5)=48-60=-12). When (D<0), real roots do not exist.

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Question 504/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(5x^2-2\sqrt{30}x+6=0\) में मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots in \(5x^2-2\sqrt{30}x+6=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है। / Here (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0). (D=0) indicates equal roots.

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Question 505/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

If (x-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) has real roots, which condition on (k) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(k\geq3\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).

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Question 506/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x-2-2(k-3)x+\(k^2-8k+20\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (k) के लिए सही शर्त क्या है?

If (x-2-2(k-3)x+\(k^2-8k+20\)=0) has no real roots, what is the correct condition on (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(k<\frac{11}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k-3)2-4\(k^2-8k+20\)=4(2k-11)) है। कोई वास्तविक मूल नहीं के लिए (D<0), इसलिए \(k<\frac{11}{2}\)। / Here (D=4(k-3)2-4\(k^2-8k+20\)=4(2k-11)). For no real roots (D<0), so \(k<\frac{11}{2}\).

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Question 507/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x-2-(r+5)x+5r=0) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for two real and distinct roots of (x-2-(r+5)x+5r=0)?

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Correct Answer

A. \(r\neq5\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(r+5)2-20r=(r-5)2) है। दो असमान मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(r\neq5\)। / Here (D=(r+5)2-20r=(r-5)2). For two distinct roots (D>0), so \(r\neq5\).

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Question 508/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x-2-(s+4)x+4s=0) में समान मूलों के लिए (s) का मान क्या होगा?

What is the value of (s) for equal roots in (x-2-(s+4)x+4s=0)?

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Correct Answer

A. (s=4)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(s+4)2-16s=(s-4)2) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (s=4)। / Here (D=(s+4)2-16s=(s-4)2). For equal roots (D=0), so (s=4).

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Question 509/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि ((p-1)x-2-2(p+1)x+(p+3)=0) में \(p\neq1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

If \(p\neq1\) in ((p-1)x-2-2(p+1)x+(p+3)=0), what is the condition on (p) for real roots?

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Correct Answer

A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\)\(p\leq2\) and \(p\neq1\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq2\) और द्विघात के लिए \(p\neq1\)। / Here (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).

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Question 510/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण ((q+2)x-2-2(q-1)x+q=0) में \(q\neq-2\) हो, तो समान मूलों के लिए (q) का मान क्या है?

In ((q+2)x-2-2(q-1)x+q=0), with \(q\neq-2\), what is the value of (q) for equal roots?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)) है। (D=0) से \(q=\frac{1}{4}\) नहीं, सही गणना जाँचें। / Here (D=4(q-1)2-4q(q+2)=4(1-4q)). Setting (D=0) gives \(q=\frac{1}{4}\), so calculate carefully.

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