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Mathematics Nature of Roots MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Nature of Roots Practice Questions

Showing 181-190 of 600 questions.

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समीकरण \(9x^2+12x+4=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(9x^2+12x+4=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=122-4(9)(4)=0) है। यह पूर्ण वर्ग रूप ((3x+2)2=0) भी है। / Here (D=122-4(9)(4)=0). It is also the perfect-square form ((3x+2)2=0).

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समीकरण \(7x^2-2x+5=0\) के लिए कौन सा विकल्प सही है?

Which option is correct for \(7x^2-2x+5=0\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-136))No real roots ((D=-136))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-2)2-4(7)(5)=-136) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=(-2)2-4(7)(5)=-136). Negative (D) makes real roots impossible.

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समीकरण \(2x^2-7x+3=0\) के मूलों की प्रकृति पहचानिए।

Identify the nature of roots of \(2x^2-7x+3=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))Two real rational and distinct ((D=25))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-7)2-4(2)(3)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय हैं। / Here (D=(-7)2-4(2)(3)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational.

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समीकरण \(6x^2-x-2=0\) के लिए सही प्रकृति चुनिए।

Choose the correct nature for \(6x^2-x-2=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49))Two real rational and distinct ((D=49))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-1)2-4(6)(-2)=49) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-1)2-4(6)(-2)=49). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.

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समीकरण \(4x^2+4x+5=0\) की मूल प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(4x^2+4x+5=0\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-64))No real roots ((D=-64))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=42-4(4)(5)=-64) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=42-4(4)(5)=-64). So there are no real roots.

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समीकरण \(x^2+7x+10=0\) में विविक्तकर और मूलों की प्रकृति क्या है?

What are the discriminant and nature of roots in \(x^2+7x+10=0\)?

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Correct Answer

A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान(D=9), two real rational distinct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=72-4(1)(10)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग से परिमेय असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=72-4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.

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समीकरण \(3x^2-6x+3=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(3x^2-6x+3=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(-6)2-4(3)(3)=0) है। इसे (3(x-1)2=0) भी लिख सकते हैं। / Here (D=(-6)2-4(3)(3)=0). It can also be written as (3(x-1)2=0).

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निम्न में से किस समीकरण के दो वास्तविक और समान मूल हैं?

Which of the following equations has two real and equal roots?

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Correct Answer

A. \(x^2-6x+9=0\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प (A) में (D=(-6)2-4(1)(9)=0) है। (D=0) वाला विकल्प समान मूल देता है। / In option (A), (D=(-6)2-4(1)(9)=0). The option with (D=0) gives equal roots.

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निम्न में से किस समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं?

Which of the following equations has no real roots?

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Correct Answer

A. \(x^2+2x+5=0\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प (A) के लिए (D=22-4(1)(5)=-16) है। ऋणात्मक (D) वाले समीकरण में वास्तविक मूल नहीं होते। / For option (A), (D=22-4(1)(5)=-16). An equation with negative (D) has no real roots.

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यदि \(x^2+px+16=0\) के मूल बराबर हैं, तो (p) के मान कौन से हो सकते हैं?

If \(x^2+px+16=0\) has equal roots, what values can (p) take?

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Correct Answer

A. (p=8) या (p=-8)(p=8) or (p=-8)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए \(D=p^2-64=0\) है। इससे \(p=\pm8\) मिलता है। / For equal roots \(D=p^2-64=0\). This gives \(p=\pm8\).

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