Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
मूलों का योग (21) है, इसलिए दूसरा मूल (21-8=13) होगा। परीक्षा में एक मूल दिया हो तो योग का उपयोग करें। / The sum of roots is (21), so the other root is (21-8=13). In exams, use the sum when one root is given.
दूसरा मूल (13) है, इसलिए \(q=8\times13=104\) होगा। परीक्षा में (a=1) हो तो स्थिर पद मूलों का गुणनफल होता है। / The other root is (13), so \(q=8\times13=104\). In exams, when (a=1), the constant term is the product of roots.
(6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें। / (6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
क्योंकि (11=\(\sqrt{11}\)2) और मध्य पद \(-2\sqrt{11}x\) है, इसलिए यह (\(x-\sqrt{11}\)2) है। परीक्षा में अपरिमेय गुणांक में भी पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since (11=\(\sqrt{11}\)2) and the middle term is \(-2\sqrt{11}x\), it is (\(x-\sqrt{11}\)2). In exams, identify perfect squares even with irrational coefficients.
(\(x-\sqrt{11}\)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल \(\sqrt{11}\) है। परीक्षा में ((x-a)2=0) से (x=a) मिलता है। / (\(x-\sqrt{11}\)2=0), so the repeated root is \(\sqrt{11}\). In exams, ((x-a)2=0) gives (x=a).
यह समीकरण ((x-r)(x-t)=0) के बराबर है, इसलिए मूल (r) और (t) हैं। परीक्षा में प्रतीकात्मक गुणनखंडों पर भी शून्य गुणनफल नियम लगाएं। / The equation is equivalent to ((x-r)(x-t)=0), so the roots are (r) and (t). In exams, apply zero product rule to symbolic factors too.
यह ((x-c)2-d-2=0) है, इसलिए \(x-c=\pm d\) और \(x=c\pm d\) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर को जल्दी पहचानें। / It is ((x-c)2-d-2=0), so \(x-c=\pm d\) and \(x=c\pm d\). In exams, quickly recognize the difference of squares.
पूरे समीकरण को (25) से भाग देने पर (x-2-(a+b)x+ab=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना हल को छोटा करता है। / Dividing the whole equation by (25) gives (x-2-(a+b)x+ab=0). In exams, removing the common factor first shortens the solution.
क्योंकि (x-4=\(x^2\)2=y-2), इसलिए नया समीकरण \(y^2-17y+16=0\) है। परीक्षा में प्रतिस्थापन से द्विघात रूप बनाएं। / Since (x-4=\(x^2\)2=y-2), the new equation is \(y^2-17y+16=0\). In exams, use substitution to form a quadratic.
\(y^2-17y+16=0\) से (y=1,16), इसलिए \(x^2=1,16\) और \(x=\pm1,\pm4\) हैं। परीक्षा में वापस (x) के मान निकालना न भूलें। / From \(y^2-17y+16=0\), (y=1,16), so \(x^2=1,16\) and \(x=\pm1,\pm4\). In exams, do not forget to return to (x).
