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Mathematics Polynomials in one variable MCQ Questions for Class 10

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Polynomials in one variable Practice Questions

Showing 551-560 of 600 questions.

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यदि (p(x)=x-3-5x-2+ax+12) में (x-3) गुणनखंड है, तो (a) का मान क्या है?

If (x-3) is a factor of (p(x)=x-3-5x-2+ax+12), what is the value of (a)?

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A. (2)

Explanation

Simple Explanation

गुणनखंड प्रमेय से (p(3)=0), इसलिए (27-45+3a+12=0) और (a=2)। परीक्षा में दिए गए गुणनखंड से मूल तुरंत रखिए। / By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.

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यदि (p(x)=2x-3+kx-2-11x+5) को (x+1) से भाग देने पर शेष (7) है, तो (k) क्या है?

If (p(x)=2x-3+kx-2-11x+5) leaves remainder (7) when divided by (x+1), what is (k)?

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B. (-9)

Explanation

Simple Explanation

शेष प्रमेय से (p(-1)=7), इसलिए (-2+k+11+5=7)। इससे (k=-7) नहीं बल्कि (k=-7) आता है, इसलिए विकल्पों में सही मान नहीं है। / By the remainder theorem (p(-1)=7), so (-2+k+11+5=7). This gives (k=-7), so none of the listed options is correct.

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यदि (p(x)=x-2-(m+4)x+4m) के शून्यक (4) और (m) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?

If the zeroes of (p(x)=x-2-(m+4)x+4m) are (4) and (m), which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह हर वास्तविक (m) के लिए सही हैIt is true for every real (m)

Explanation

Simple Explanation

योग (4+m) और गुणनफल (4m) हैं, जो दिए बहुपद से मिलते हैं। इसलिए कथन हर वास्तविक (m) के लिए सही है। / The sum (4+m) and product (4m) match the given polynomial. Therefore the statement is true for every real (m).

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यदि (p(x)=x-2+rx+9) के दोनों शून्यक समान और ऋणात्मक हैं, तो (r) का मान क्या होगा?

If both zeroes of (p(x)=x-2+rx+9) are equal and negative, what is the value of (r)?

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A. (6)

Explanation

Simple Explanation

समान शून्यकों के लिए \(r^2-36=0\), अतः \(r=\pm6\)। ऋणात्मक शून्यक के लिए योग धनात्मक (6) होना चाहिए, इसलिए (r=6)। / For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).

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यदि \(\alpha\) और \(\beta\), \(3x^2-10x+7\) के शून्यक हैं, तो \(\alpha^2+\beta^2\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are zeroes of \(3x^2-10x+7\), what is the value of \(\alpha^2+\beta^2\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{58}{9}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) और \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\) हैं। इसलिए (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9})। / Here \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\). Hence (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9}).

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यदि (p(x)=x-3-2x-2-13x-10) है, तो इनमें से कौन (p(x)) का शून्यक है?

If (p(x)=x-3-2x-2-13x-10), which of the following is a zero of (p(x))?

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D. -(2)

Explanation

Simple Explanation

(p(-2)=-8-8+26-10=0), इसलिए (-2) शून्यक है। विकल्पों में दिए छोटे मानों को सीधे रखकर जाँचें। / (p(-2)=-8-8+26-10=0), so (-2) is a zero. Test small option values by direct substitution.

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यदि (x=2) और (x=-3), (p(x)=ax-2+bx+c) के शून्यक हैं, तो \(\frac{c}{a}\) क्या है?

If (x=2) and (x=-3) are zeroes of (p(x)=ax-2+bx+c), what is \(\frac{c}{a}\)?

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A. -(6)

Explanation

Simple Explanation

शून्यकों का गुणनफल (2\cdot(-3)=-6) है और यह \(\frac{c}{a}\) के बराबर होता है। गुणनफल में संकेत पर विशेष ध्यान दें। / The product of zeroes is (2\cdot(-3)=-6), and it equals \(\frac{c}{a}\). Pay special attention to the sign in products.

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यदि (p(x)=x-2-6x+s) का एक शून्यक दूसरे से (2) अधिक है, तो (s) का मान क्या है?

If one zero of (p(x)=x-2-6x+s) is (2) more than the other, what is (s)?

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A. (8)

Explanation

Simple Explanation

शून्यक (t) और (t+2) मानें, तो (2t+2=6) से (t=2)। गुणनफल \(2\cdot4=8\), इसलिए (s=8)। / Let the zeroes be (t) and (t+2), then (2t+2=6) gives (t=2). The product is \(2\cdot4=8\), so (s=8).

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यदि (p(x)=2x-2-5x-3), तो \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}\) क्या है, जहाँ \(\alpha,\beta\) शून्यक हैं?

If (p(x)=2x-2-5x-3), what is \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}\), where \(\alpha,\beta\) are zeroes?

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A. -\(\frac{37}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) और \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\) हैं। (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=-\frac{37}{6})। / \(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) and \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\). (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=-\frac{37}{6}).

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यदि (p(x)=x-3-4x-2-7x+10) और (x-1) इसका गुणनखंड है, तो शेष द्विघात गुणनखंड क्या है?

If (p(x)=x-3-4x-2-7x+10) and (x-1) is a factor, what is the remaining quadratic factor?

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A. \(x^2-3x-10\)

Explanation

Simple Explanation

(p(x)) को (x-1) से भाग देने पर \(x^2-3x-10\) मिलता है। गुणा करके जाँचें कि ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x))। / Dividing (p(x)) by (x-1) gives \(x^2-3x-10\). Verify by multiplying ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x)).

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