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Mathematics Finding the sum of the first $n$ terms of an AP MCQ Questions for Class 10

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Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Practice Questions

Showing 441-450 of 600 questions.

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Question 441/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

(1) से (1000) तक उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (5) या (8) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all numbers from (1) to (1000) that are divisible by (5) or (8).

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Correct Answer

B. (150500)

Explanation

Simple Explanation

(5) और (8) के गुणजों के योग जोड़कर (40) के गुणजों का योग घटाने से (150500) मिलता है। दोहरी गिनती से बचना जरूरी है। / Adding sums of multiples of (5) and (8), then subtracting multiples of (40), gives (150500). Avoiding double counting is important.

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Question 442/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

दो अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जिन्हें (11) से भाग देने पर शेष (6) आता है।

Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (6) when divided by (11).

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Correct Answer

A. (444)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ \(17,28,\ldots,94\) हैं और (8) पदों का योग (444) है। शेष वाली श्रेढ़ी का अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(17,28,\ldots,94\), and the sum of (8) terms is (444). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.

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Question 443/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

किसी समांतर श्रेढ़ी का (8)वाँ पद (57) है और पहले (8) पदों का योग (260) है। पहले (16) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

The (8)th term of an AP is (57), and the sum of the first (8) terms is (260). Find the sum of the first (16) terms.

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Correct Answer

C. (968)

Explanation

Simple Explanation

शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.

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Question 444/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (x) और सार्व अंतर (3x-2) है। यदि पहले (12) पदों का योग (1128) है, तो (x) का मान क्या है?

The first term of an AP is (x), and the common difference is (3x-2). If the sum of the first (12) terms is (1128), what is the value of (x)?

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Correct Answer

B. (6)

Explanation

Simple Explanation

(1128=6[2x+11(3x-2)]) से (x=6) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) स्पष्ट लिखें। / From (1128=6[2x+11(3x-2)]), (x=6). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.

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Question 445/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

(300) से (1200) तक उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (18) से विभाज्य हैं लेकिन (24) से विभाज्य नहीं हैं।

Find the sum of all numbers from (300) to (1200) that are divisible by (18) but not by (24).

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Correct Answer

D. (28278)

Explanation

Simple Explanation

(18) के गुणजों के योग से (72) के गुणजों का योग घटाने पर (28278) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (72) from the sum of multiples of (18) gives (28278). Use the least common multiple to remove overlap.

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Question 446/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में \(S_9=207\) और \(S_{18}=819\), तो \(S_{36}\) का मान क्या होगा?

If in an AP \(S_9=207\) and \(S_{18}=819\), what is the value of \(S_{36}\)?

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Correct Answer

C. (3258)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए योगों से (a=3) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{36}=3258\) है। छोटे योगों से पहले श्रेढ़ी तय करें। / The given sums give (a=3) and (d=5), so \(S_{36}=3258\). First determine the AP from the smaller sums.

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Question 447/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

(1) से (1500) तक उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (9) से विभाज्य हैं लेकिन (12) से विभाज्य नहीं हैं।

Find the sum of all numbers from (1) to (1500) that are divisible by (9) but not by (12).

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Correct Answer

A. (93753)

Explanation

Simple Explanation

(9) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (93753) मिलता है। दोनों से विभाज्य संख्याएँ (\operatorname{lcm}(9,12)) की गुणज होती हैं। / Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (9) gives (93753). Numbers divisible by both are multiples of (\operatorname{lcm}(9,12)).

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Question 448/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का \(S_n=8n^2-3n\) है, तो (51)वें पद से (70)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

If the sum of an AP is \(S_n=8n^2-3n\), find the sum from the (51)st term to the (70)th term.

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D. (19140)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{70}-S_{50}=19140\) है। \(S_n\) दिए होने पर सीमा-योग सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{70}-S_{50}=19140\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.

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Question 449/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले (30) पदों का योग (3000) है और (30)वाँ पद (150) है। पहला पद ज्ञात कीजिए।

In an AP, the sum of the first (30) terms is (3000), and the (30)th term is (150). Find the first term.

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B. (50)

Explanation

Simple Explanation

(3000=15(a+150)) से (a=50) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (3000=15(a+150)), (a=50). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.

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Question 450/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले पद और (60)वें पद का योग (300) है। (21)वें पद से (40)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

The sum of the first term and the (60)th term of an AP is (300). Find the sum from the (21)st term to the (40)th term.

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C. (3000)

Explanation

Simple Explanation

\(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), इसलिए (20) पदों का योग (3000) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), so the sum of (20) terms is (3000). Sums of symmetric terms are equal in an AP.

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