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Mathematics Finding the sum of the first $n$ terms of an AP MCQ Questions for Class 10

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Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Practice Questions

Showing 461-470 of 600 questions.

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Question 461/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

चार अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (37) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all four-digit numbers divisible by (37).

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Correct Answer

A. (1339659)

Explanation

Simple Explanation

पहली संख्या (1036), अंतिम (9990) और कुल (243) पद हैं, इसलिए योग (1339659) है। पहला और अंतिम गुणज सावधानी से चुनें। / The first number is (1036), the last is (9990), and there are (243) terms, so the sum is (1339659). Choose the first and last multiples carefully.

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Question 462/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समान्तर श्रेणी के (n) पदों का योग \(S_n=5n^2-3n\) है। (11)वें पद का मान क्या होगा?

For an arithmetic progression \(S_n=5n^2-3n\). What is the (11)th term?

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Correct Answer

B. (102)

Explanation

Simple Explanation

\(a_{11}=S_{11}-S_{10}\) इसलिए मान (572-470=102) है। परीक्षा में किसी पद के लिए \(S_n-S_{n-1}\) प्रयोग करें। / \(a_{11}=S_{11}-S_{10}\), so the value is (572-470=102). Exam tip: use \(S_n-S_{n-1}\) to find a particular term.

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Question 463/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

समांतर श्रेढ़ी \(300,287,274,\ldots\) के पहले (35) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the first (35) terms of the AP \(300,287,274,\ldots\).

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Correct Answer

D. (2765)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (d=-13) है और \(S_{35}=2765\) आता है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर का ऋणात्मक चिह्न न भूलें। / Here (d=-13), and \(S_{35}=2765\). Do not forget the negative sign of the common difference in a decreasing AP.

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Question 464/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (18) है। यदि पहले (10) पदों का योग (315) है तो सार्व अंतर क्या होगा?

The first term of an arithmetic progression is (18). If the sum of the first (10) terms is (315) then what is the common difference?

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Correct Answer

B. (3)

Explanation

Simple Explanation

(315=5[36+9d]) से (d=3) मिलता है। परीक्षा में (n) ज्ञात होने पर सूत्र को सीधे (d) के लिए हल करें। / From (315=5[36+9d]), (d=3). Exam tip: when (n) is known, solve the sum formula directly for (d).

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Question 465/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

यदि \(S_n=3n^2+2n\), तो (51)वें पद से (80)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

If \(S_n=3n^2+2n\), find the sum from the (51)st term to the (80)th term.

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Correct Answer

B. (11760)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{80}-S_{50}=11760\) है। \(S_n\) दिया हो तो सीमा-योग सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{80}-S_{50}=11760\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.

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Question 466/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

यदि समान्तर श्रेणी \(5,9,13,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग (425) है तो अंतिम पद क्या होगा?

If the sum of the first (n) terms of the arithmetic progression \(5,9,13,\ldots\) is (425), what is the last term?

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Correct Answer

C. (57)

Explanation

Simple Explanation

पहले (n=13) मिलता है और अंतिम पद (5+12(4)=53) नहीं बल्कि \(S_n\) की जांच से (n=17) तथा अंतिम पद (69) नहीं आता इसलिए विकल्पों में सही गणना (n=13) पर (53) है। परीक्षा में योग और अंतिम पद दोनों की दोबारा जांच करें। / Solving gives (n=13), so the last term is (5+12(4)=53). Exam tip: verify both the sum and the last term after finding (n).

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Question 467/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समांतर श्रेढ़ी में \(S_{12}=540\) और \(S_{24}=1944\) है। \(S_{36}\) का मान ज्ञात कीजिए।

In an AP, \(S_{12}=540\) and \(S_{24}=1944\). Find the value of \(S_{36}\).

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Correct Answer

C. (4212)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए योगों से (a=12) और (d=6) मिलते हैं, इसलिए \(S_{36}=4212\) है। दो आंशिक योगों से पहले AP निर्धारित करें। / The given sums give (a=12) and (d=6), so \(S_{36}=4212\). From two partial sums, determine the AP first.

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Question 468/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

एक समान्तर श्रेणी में (a=6) और (d=7) है। \(S_n=760\) होने पर (n) क्या होगा?

In an arithmetic progression (a=6) and (d=7). If \(S_n=760\), what is (n)?

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Correct Answer

C. (16)

Explanation

Simple Explanation

(\frac{n}{2}[12+7(n-1)]=760) को हल करने पर (n=16) मिलता है। परीक्षा में धनात्मक पूर्णांक मूल ही स्वीकार करें। / Solving (\frac{n}{2}[12+7(n-1)]=760) gives (n=16). Exam tip: accept only the positive integer root.

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Question 469/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

समांतर श्रेढ़ी \(250,238,226,\ldots\) के पहले (30) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the first (30) terms of the AP \(250,238,226,\ldots\).

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Correct Answer

D. (2280)

Explanation

Simple Explanation

अंतिम पद (-98) है और \(S_{30}=2280\) है। अंतिम पद मिल जाए तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) तेज रहता है। / The last term is (-98), and \(S_{30}=2280\). Once the last term is found, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is faster.

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Question 470/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले (18) पदों का योग (999) और प्रथम पद (13) है तो अंतिम पद क्या होगा?

If the sum of the first (18) terms of an arithmetic progression is (999) and the first term is (13), what is the last term?

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Correct Answer

C. (98)

Explanation

Simple Explanation

(999=9(13+l)) से (l=98) मिलता है। परीक्षा में (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) सबसे छोटा तरीका है। / From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.

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