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Mathematics Finding the sum of the first $n$ terms of an AP MCQ Questions for Class 10

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Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Practice Questions

Showing 481-490 of 600 questions.

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Question 481/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समांतर श्रेढ़ी में \(S_{10}=310\) और \(S_{20}=920\) है। (21)वें पद से (30)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

In an AP, \(S_{10}=310\) and \(S_{20}=920\). Find the sum from the (21)st term to the (30)th term.

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Correct Answer

B. (910)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए योगों से AP मिलती है और \(S_{30}-S_{20}=910\) होता है। आगे के खंड का योग निकालने से पहले (a,d) तय करें। / The given sums determine the AP, and \(S_{30}-S_{20}=910\). Before finding a later block sum, determine (a,d).

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Question 482/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समान्तर श्रेणी के पहले (n) पदों का योग (S_n=n(4n-1)) है। (20)वाँ पद क्या होगा?

The sum of the first (n) terms of an arithmetic progression is (S_n=n(4n-1)). What is the (20)th term?

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Correct Answer

B. (155)

Explanation

Simple Explanation

\(a_{20}=S_{20}-S_{19}=1580-1425=155\) है। परीक्षा में पद निकालने के लिए दो लगातार योग घटाएं। / \(a_{20}=S_{20}-S_{19}=1580-1425=155\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.

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Question 483/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का \(S_n=5n^2-4n\) है, तो (35)वाँ पद ज्ञात कीजिए।

If the sum of an AP is \(S_n=5n^2-4n\), find the (35)th term.

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Correct Answer

C. (341)

Explanation

Simple Explanation

(35)वाँ पद \(S_{35}-S_{34}=341\) है। एक पद पाने के लिए \(S_n-S_{n-1}\) लगाएँ। / The (35)th term is \(S_{35}-S_{34}=341\). To get one term, use \(S_n-S_{n-1}\).

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Question 484/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

एक समान्तर श्रेणी का प्रथम पद (3) है और अंतिम पद (103) है। यदि योग (901) है तो पदों की संख्या कितनी है?

The first term of an arithmetic progression is (3) and the last term is (103). If the sum is (901), how many terms are there?

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Correct Answer

B. (17)

Explanation

Simple Explanation

(901=\frac{n}{2}(3+103)) से (n=17) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद मिलें तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) लगाएं। / From (901=\frac{n}{2}(3+103)), (n=17). Exam tip: when first and last terms are known, use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)).

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Question 485/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

एक सभागार में पंक्तियों की सीटें \(40,48,56,\ldots\) हैं। (30)वीं पंक्ति से (75)वीं पंक्ति तक कुल सीटें कितनी होंगी?

In an auditorium, the seats in rows are \(40,48,56,\ldots\). How many seats are there from the (30)th row to the (75)th row?

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Correct Answer

C. (20792)

Explanation

Simple Explanation

कुल सीटें \(S_{75}-S_{29}=20792\) हैं। शुरुआती पंक्तियों को हटाने के लिए उनका योग घटाएँ। / The total seats are \(S_{75}-S_{29}=20792\). To exclude earlier rows, subtract their sum.

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Question 486/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

समान्तर श्रेणी \(12,19,26,\ldots\) के पहले (18) पदों का औसत क्या होगा?

What is the average of the first (18) terms of the arithmetic progression \(12,19,26,\ldots\)?

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Correct Answer

C. (71.5)

Explanation

Simple Explanation

अंतिम पद (12+17(7)=131) है और औसत \(\frac{12+131}{2}=71.5\) है। परीक्षा में समान्तर श्रेणी का औसत प्रथम और अंतिम पद का औसत होता है। / The last term is (12+17(7)=131), and the average is \(\frac{12+131}{2}=71.5\). Exam tip: the average of AP terms equals the average of first and last terms.

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Question 487/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

समांतर श्रेढ़ी \(11,20,29,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग (3973) होगा?

How many first terms of the AP \(11,20,29,\ldots\) have sum (3973)?

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B. (29)

Explanation

Simple Explanation

(\frac{n}{2}[22+9(n-1)]=3973) हल करने पर (n=29) मिलता है। पदों की संख्या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / Solving (\frac{n}{2}[22+9(n-1)]=3973) gives (n=29). The number of terms must be a positive integer.

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Question 488/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

एक समान्तर श्रेणी में (a=25) और (d=-2) है। पहले (20) पदों का योग कितना होगा?

In an arithmetic progression (a=25) and (d=-2). What is the sum of the first (20) terms?

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Correct Answer

C. (120)

Explanation

Simple Explanation

(S_{20}=10[50+19(-2)]=120) है। परीक्षा में ब्रैकेट के अंदर ऋणात्मक भाग को सावधानी से जोड़ें। / (S_{20}=10[50+19(-2)]=120). Exam tip: add the negative part inside the bracket carefully.

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Question 489/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (420) है तथा कुल योग (7350) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

In an AP, the sum of the first and last terms is (420), and the total sum is (7350). Find the number of terms.

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Correct Answer

C. (35)

Explanation

Simple Explanation

\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.

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Question 490/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

यदि समान्तर श्रेणी के पहले (9) पदों का योग (279) और पहले (18) पदों का योग (1044) है तो पहले (27) पदों का योग कितना होगा?

If the sum of the first (9) terms of an arithmetic progression is (279) and the sum of the first (18) terms is (1044), what is the sum of the first (27) terms?

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Correct Answer

C. (2295)

Explanation

Simple Explanation

मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है। / Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).

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