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Mathematics Finding the sum of the first $n$ terms of an AP MCQ Questions for Class 10

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Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Practice Questions

Showing 491-500 of 600 questions.

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Question 491/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

तीन अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जिन्हें (13) से भाग देने पर शेष (7) आता है।

Find the sum of all three-digit numbers that leave remainder (7) when divided by (13).

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Correct Answer

D. (38157)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ \(111,124,\ldots,995\) हैं और उनका योग (38157) है। शेष वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(111,124,\ldots,995\), and their sum is (38157). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.

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Question 492/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समान्तर श्रेणी में (a=4) है और पहले (16) पदों का योग (904) है। (16)वाँ पद क्या होगा?

In an arithmetic progression (a=4) and the sum of the first (16) terms is (904). What is the (16)th term?

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Correct Answer

B. (109)

Explanation

Simple Explanation

(904=8(4+l)) से (l=109) मिलता है। परीक्षा में योग और प्रथम पद से अंतिम पद तुरंत निकाला जा सकता है। / From (904=8(4+l)), (l=109). Exam tip: with sum and first term known, the last term can be found quickly.

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Question 493/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

समांतर श्रेढ़ी \(-40,-31,-22,\ldots\) में (25)वें पद से (60)वें पद तक का योग कितना है?

In the AP \(-40,-31,-22,\ldots\), what is the sum from the (25)th term to the (60)th term?

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Correct Answer

B. (12006)

Explanation

Simple Explanation

मांगा गया योग \(S_{60}-S_{24}=12006\) है। (25)वें पद से शुरू होने पर (24) पदों तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{60}-S_{24}=12006\). When starting from the (25)th term, subtract the sum up to (24) terms.

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Question 494/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

यदि \(S_n=4n^2+3n\), तो (61)वें पद से (90)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

If \(S_n=4n^2+3n\), find the sum from the (61)st term to the (90)th term.

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Correct Answer

A. (18090)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{90}-S_{60}=18090\) है। दिए गए \(S_n\) में सीमाओं के अनुसार सीधे घटाव करें। / The required sum is \(S_{90}-S_{60}=18090\). With given \(S_n\), subtract directly according to the limits.

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Question 495/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समांतर श्रेढ़ी में \(S_{18}=1179\) और \(S_{36}=4626\) है। \(S_{54}\) का मान ज्ञात कीजिए।

In an AP, \(S_{18}=1179\) and \(S_{36}=4626\). Find the value of \(S_{54}\).

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Correct Answer

D. (10341)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए योगों से (a=6) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{54}=10341\) है। दो आंशिक योगों से पहले AP निर्धारित करें। / The given sums give (a=6) and (d=7), so \(S_{54}=10341\). From two partial sums, determine the AP first.

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Question 496/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में \(S_{28}=2576\) और \(S_{14}=770\), तो (15)वें पद से (28)वें पद तक का योग क्या होगा?

If in an AP \(S_{28}=2576\) and \(S_{14}=770\), what is the sum from the (15)th term to the (28)th term?

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Correct Answer

B. (1806)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{28}-S_{14}=1806\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{28}-S_{14}=1806\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.

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Question 497/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समांतर श्रेढ़ी का (12)वाँ पद (64) और (32)वाँ पद (184) है। पहले (45) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

The (12)th term of an AP is (64), and the (32)nd term is (184). Find the sum of the first (45) terms.

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Correct Answer

A. (5850)

Explanation

Simple Explanation

दो पदों से (d=6) और (a=-2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{45}=5850\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=6) and (a=-2), so \(S_{45}=5850\). First find (a,d), then apply the sum formula.

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Question 498/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (6) है और उसका (14)वाँ पद उसके (4)वें पद का (3) गुना है। पहले (30) पदों का योग क्या होगा?

The first term of an AP is (6), and its (14)th term is (3) times its (4)th term. What is the sum of the first (30) terms?

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Correct Answer

B. (1485)

Explanation

Simple Explanation

शर्त से (6+13d=3(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{30}=1485\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+13d=3(6+3d)), so (d=3) and \(S_{30}=1485\). Convert the term condition into an equation first.

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Question 499/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

समांतर श्रेढ़ी \(12,23,34,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग पहली बार (10000) से अधिक होगा?

For the AP \(12,23,34,\ldots\), after how many first terms will the sum exceed (10000) for the first time?

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Correct Answer

C. (43)

Explanation

Simple Explanation

\(S_{42}=9975\) और \(S_{43}=10449\), इसलिए पहली बार (43) पदों पर योग (10000) से अधिक है। पिछले योग की जाँच जरूर करें। / \(S_{42}=9975\) and \(S_{43}=10449\), so the sum first exceeds (10000) at (43) terms. Always check the previous sum.

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Question 500/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समांतर श्रेढ़ी का (n)वाँ पद \(a_n=7n-4\) है। पहले (80) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

The (n)th term of an AP is \(a_n=7n-4\). Find the sum of the first (80) terms.

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Correct Answer

C. (22360)

Explanation

Simple Explanation

पहला पद (3) और (80)वाँ पद (556) है, इसलिए योग (22360) है। \(a_n\) से पहला और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (3), and the (80)th term is (556), so the sum is (22360). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.

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