Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
गुणनफल (11) और योग \(-\frac{k}{6}\) है। (11=-2\left\(-\frac{k}{6}\right\)) से (k=33) मिलता है। / The product is (11) and the sum is \(-\frac{k}{6}\). From (11=-2\left\(-\frac{k}{6}\right\)), we get (k=33).
मूल (2) और \(\frac{16}{7}\) हैं। उनका अंतर \(\frac{16}{7}-2=\frac{2}{7}\) है। / The roots are (2) and \(\frac{16}{7}\). Their difference is \(\frac{16}{7}-2=\frac{2}{7}\).
मूलों का गुणनफल (7m) है और एक मूल (7) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{7m}{7}=m\) है। / The product of roots is (7m) and one root is (7). Hence the other root is \(\frac{7m}{7}=m\).
(3r+4r=28) से (r=4) मिलता है, इसलिए मूल (12) और (16) हैं। स्थिर पद मूलों का गुणनफल (192) होगा। / From (3r+4r=28), we get (r=4), so the roots are (12) and (16). The constant term is the product of roots (192).
(\(\alpha-8\)\(\beta-8\)=\alpha\beta-8\(\alpha+\beta\)+64) है। यहाँ (80-144+64=0)। / (\(\alpha-8\)\(\beta-8\)=\alpha\beta-8\(\alpha+\beta\)+64). Here (80-144+64=0).
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) होता है। यहाँ (\left\(-\frac{7}{6}\right\)2-2\cdot\frac{1}{3}=\frac{25}{36})। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). Here (\left\(-\frac{7}{6}\right\)2-2\cdot\frac{1}{3}=\frac{25}{36}).
व्युत्क्रमों का योग \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\) होता है। यहाँ \(\frac{\frac{19}{6}}{\frac{10}{6}}=\frac{19}{10}\) है। / The sum of reciprocals is \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here it is \(\frac{\frac{19}{6}}{\frac{10}{6}}=\frac{19}{10}\).
मूलों का योग (-p) होता है, इसलिए ((p+1)+(q-1)=p+q=-p)। (p+q=5) से (p=-5) आता है, इसलिए शर्तों से विकल्पों में (6) सही बैठता है। / The sum of roots is (-p), so ((p+1)+(q-1)=p+q=-p). Using (p+q=5), the option consistent with the conditions is (6).
\(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta}\) होता है। यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{7}{2}\) और \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\), इसलिए मान \(\frac{37}{6}\) है। / We use \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta}\). Here \(\alpha+\beta=\frac{7}{2}\) and \(\alpha\beta=\frac{3}{2}\), so the value is \(\frac{37}{6}\).
यहाँ \(\alpha+\beta=7\) और \(\alpha\beta=-30\) है। इसलिए (\alpha\beta+4\alpha+4\beta=-30+4(7)=-2)। / Here \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=-30\). Thus (\alpha\beta+4\alpha+4\beta=-30+4(7)=-2).
(\(\alpha-7\)\(\beta-7\)=\alpha\beta-7\(\alpha+\beta\)+49) है। यहाँ (63-112+49=0)। / (\(\alpha-7\)\(\beta-7\)=\alpha\beta-7\(\alpha+\beta\)+49). Here (63-112+49=0).
मूलों का योग (5+p) है और समीकरण में योग (-p) होता है। इसलिए (5+p=-p), जिससे \(p=-\frac{5}{2}\) मिलता है। / The sum of roots is (5+p), and in the equation the sum is (-p). Thus (5+p=-p), giving \(p=-\frac{5}{2}\).
मूलों का योग (8) और गुणनफल (5) है। इसलिए \(\alpha+\beta+4\alpha\beta=8+20=28\)। / The sum of roots is (8) and the product is (5). Therefore \(\alpha+\beta+4\alpha\beta=8+20=28\).
मूलों का योग (6) है, इसलिए (b=-6), और गुणनफल (-55) है, इसलिए (c=-55)। अतः (b+c=-61)। / The sum of roots is (6), so (b=-6), and the product is (-55), so (c=-55). Therefore (b+c=-61).
मूलों का योग (6) और गुणनफल (-16) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=216+288=504)। / The sum of roots is (6) and the product is (-16). (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=216+288=504).
गुणनफल (9) और योग \(-\frac{k}{5}\) है। (9=-3\left\(-\frac{k}{5}\right\)) से (k=15) मिलता है। / The product is (9) and the sum is \(-\frac{k}{5}\). From (9=-3\left\(-\frac{k}{5}\right\)), we get (k=15).
मूल (2) और \(\frac{12}{5}\) हैं। उनका अंतर \(\frac{12}{5}-2=\frac{2}{5}\) है। / The roots are (2) and \(\frac{12}{5}\). Their difference is \(\frac{12}{5}-2=\frac{2}{5}\).
मूलों का गुणनफल (6m) है और एक मूल (6) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{6m}{6}=m\) है। / The product of roots is (6m) and one root is (6). Hence the other root is \(\frac{6m}{6}=m\).
(2r+5r=21) से (r=3) मिलता है, इसलिए मूल (6) और (15) हैं। स्थिर पद मूलों का गुणनफल (90) होगा। / From (2r+5r=21), we get (r=3), so the roots are (6) and (15). The constant term is the product of roots (90).
(\(\alpha-6\)\(\beta-6\)=\alpha\beta-6\(\alpha+\beta\)+36) है। यहाँ (48-84+36=0)। / (\(\alpha-6\)\(\beta-6\)=\alpha\beta-6\(\alpha+\beta\)+36). Here (48-84+36=0).
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) होता है। यहाँ ((-2)2-2\cdot\frac{3}{4}=\frac{5}{2})। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). Here ((-2)2-2\cdot\frac{3}{4}=\frac{5}{2}).
व्युत्क्रमों का योग \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\) होता है। यहाँ \(\frac{\frac{17}{5}}{\frac{6}{5}}=\frac{17}{6}\) है। / The sum of reciprocals is \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here it is \(\frac{\frac{17}{5}}{\frac{6}{5}}=\frac{17}{6}\).
यहाँ \(\alpha+\beta=10\) और \(\alpha\beta=q\) है। (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) से (58=100-2q), इसलिए (q=21)। / Here \(\alpha+\beta=10\) and \(\alpha\beta=q\). Using (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta), (58=100-2q), so (q=21).
यहाँ \(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=-27\) है। इसलिए (\alpha\beta+3\alpha+3\beta=-27+3(6)=-9)। / Here \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=-27\). Thus (\alpha\beta+3\alpha+3\beta=-27+3(6)=-9).
(\(\alpha-5\)\(\beta-5\)=\alpha\beta-5\(\alpha+\beta\)+25) है। यहाँ (35-60+25=0)। / (\(\alpha-5\)\(\beta-5\)=\alpha\beta-5\(\alpha+\beta\)+25). Here (35-60+25=0).
मूलों का योग (4+p) है और समीकरण में योग (-p) होता है। इसलिए (4+p=-p), जिससे (p=-2) मिलता है। / The sum of roots is (4+p), and in the equation the sum is (-p). Thus (4+p=-p), giving (p=-2).
