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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Expert Level 29

यदि द्विघात समीकरण \(x^2-16x+63=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, तो \((\alpha-7)(\beta-7)\) का मान क्या होगा?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the quadratic equation \(x^2-16x+63=0\), what is the value of \((\alpha-7)(\beta-7)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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वियत के सूत्र से \(\alpha+\beta=16\) और \(\alpha\beta=63\)। अतः \((\alpha-7)(\beta-7)=\alpha\beta-7(\alpha+\beta)+49=63-7(16)+49=0\)। इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में मूल ज्ञात किए बिना मूलों के योग और गुणनफल का उपयोग करें। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=16\) and \(\alpha\beta=63\). Therefore, \((\alpha-7)(\beta-7)=\alpha\beta-7(\alpha+\beta)+49=63-7(16)+49=0\). Hence, option A is correct. Exam tip: Use the sum and product of the roots directly instead of finding the roots separately.

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यदि द्विघात समीकरण \(x^2-16x+63=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, तो \((\alpha-7)(\beta-7)\) का मान क्या होगा? / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the quadratic equation \(x^2-16x+63=0\), what is the value of \((\alpha-7)(\beta-7)\)?

Correct Answer: A. \(0\). Explanation: वियत के सूत्र से \(\alpha+\beta=16\) और \(\alpha\beta=63\)। अतः \((\alpha-7)(\beta-7)=\alpha\beta-7(\alpha+\beta)+49=63-7(16)+49=0\)। इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में मूल ज्ञात किए बिना मूलों के योग और गुणनफल का उपयोग करें। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=16\) and \(\alpha\beta=63\). Therefore, \((\alpha-7)(\beta-7)=\alpha\beta-7(\alpha+\beta)+49=63-7(16)+49=0\). Hence, option A is correct. Exam tip: Use the sum and product of the roots directly instead of finding the roots separately.