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root-properties MCQ Questions for Class 10

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Question 1/1 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि द्विघात समीकरण \(x^2-16x+63=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, तो \((\alpha-7)(\beta-7)\) का मान क्या होगा?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the quadratic equation \(x^2-16x+63=0\), what is the value of \((\alpha-7)(\beta-7)\)?

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Correct Answer

A. \(0\)

Explanation

Simple Explanation

वियत के सूत्र से \(\alpha+\beta=16\) और \(\alpha\beta=63\)। अतः \((\alpha-7)(\beta-7)=\alpha\beta-7(\alpha+\beta)+49=63-7(16)+49=0\)। इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में मूल ज्ञात किए बिना मूलों के योग और गुणनफल का उपयोग करें। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=16\) and \(\alpha\beta=63\). Therefore, \((\alpha-7)(\beta-7)=\alpha\beta-7(\alpha+\beta)+49=63-7(16)+49=0\). Hence, option A is correct. Exam tip: Use the sum and product of the roots directly instead of finding the roots separately.

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