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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Expert Level 29

यदि समीकरण \(x^2-14x+48=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, तो \((\alpha-6)(\beta-6)\) का मान क्या होगा?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2-14x+48=0\), what is the value of \((\alpha-6)(\beta-6)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Simple Explanation

विएटा के सूत्रों से \(\alpha+\beta=14\) और \(\alpha\beta=48\)। अतः \((\alpha-6)(\beta-6)=\alpha\beta-6(\alpha+\beta)+36=48-6(14)+36=0\)। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प C केवल \(\alpha\beta\) का मान है, पूरी अभिव्यक्ति का नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में मूलों को अलग-अलग ज्ञात करने के बजाय पहले योग और गुणनफल का उपयोग करें। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=14\) and \(\alpha\beta=48\). Therefore, \((\alpha-6)(\beta-6)=\alpha\beta-6(\alpha+\beta)+36=48-6(14)+36=0\). Hence, option A is correct. Option C is only the value of \(\alpha\beta\), not of the complete expression. Exam tip: In such questions, use the sum and product of the roots instead of finding the roots separately.

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यदि समीकरण \(x^2-14x+48=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, तो \((\alpha-6)(\beta-6)\) का मान क्या होगा? / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2-14x+48=0\), what is the value of \((\alpha-6)(\beta-6)\)?

Correct Answer: A. 0. Explanation: विएटा के सूत्रों से \(\alpha+\beta=14\) और \(\alpha\beta=48\)। अतः \((\alpha-6)(\beta-6)=\alpha\beta-6(\alpha+\beta)+36=48-6(14)+36=0\)। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प C केवल \(\alpha\beta\) का मान है, पूरी अभिव्यक्ति का नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में मूलों को अलग-अलग ज्ञात करने के बजाय पहले योग और गुणनफल का उपयोग करें। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=14\) and \(\alpha\beta=48\). Therefore, \((\alpha-6)(\beta-6)=\alpha\beta-6(\alpha+\beta)+36=48-6(14)+36=0\). Hence, option A is correct. Option C is only the value of \(\alpha\beta\), not of the complete expression. Exam tip: In such questions, use the sum and product of the roots instead of finding the roots separately.