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619 questions tagged with recursive_rule.
If \(k_1=64\) and \(k_n=\frac{k_{n-1}}{2}+n\), what is the value of \(k_4\)?
D. चौदह(14)
\(k_2=34\), \(k_3=20\) और \(k_4=14\) मिलता है। परीक्षा में भाग देने के बाद (n) जोड़ें। / \(k_2=34\), \(k_3=20\), and \(k_4=14\). In exams, add (n) after dividing.
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In a sequence, \(j_1=1\) and \(j_n=j_{n-1}+n^2\). What is the value of \(j_4\)?
B. तीस(30)
\(j_4=1+4+9+16=30\) है। परीक्षा में \(n^2\) का मान पहले निकालें। / \(j_4=1+4+9+16=30\). In exams, calculate \(n^2\) first.
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If \(h_1=3\) and \(h_n=n h_{n-1}\), what is the value of \(h_4\)?
C. बहत्तर(72)
\(h_2=6\), \(h_3=18\) और \(h_4=72\) होता है। परीक्षा में हर चरण में (n) से गुणा करें। / \(h_2=6\), \(h_3=18\), and \(h_4=72\). In exams, multiply by (n) at each step.
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In a sequence, \(g_1=2\) and \(g_n=g_{n-1}+2n-1\). What is the value of \(g_5\)?
A. छब्बीस(26)
क्रमशः (3), (5), (7), (9) जोड़ने पर \(g_5=26\) मिलता है। परीक्षा में जोड़ी गई राशियों को अलग लिखें। / Adding (3), (5), (7), and (9) gives \(g_5=26\). In exams, write the added quantities separately.
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If \(f_1=10\) and \(f_n=f_{n-1}-n\), which will be the first negative term?
D. पाँचवाँ पद(5)
\(f_2=8\), \(f_3=5\), \(f_4=1\) और \(f_5=-4\) है। परीक्षा में शून्य से नीचे जाने वाला पहला पद देखें। / \(f_2=8\), \(f_3=5\), \(f_4=1\), and \(f_5=-4\). In exams, find the first term that goes below zero.
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Which recursive rule is correct for the sequence (4), (9), (19), (39)?
B. नियम \(e_n=2e_{n-1}+1\)Rule \(e_n=2e_{n-1}+1\)
हर नया पद पिछले पद के दोगुने में (1) जोड़ने से मिलता है। परीक्षा में नियम को दो पदों पर जाँचें। / Each new term is obtained by doubling the previous term and adding (1). In exams, test the rule on two terms.
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If \(d_n=d_{n-1}+2n\) and \(d_4=25\), what is the value of \(d_1\)?
A. सात(7)
\(d_4=d_1+4+6+8\), इसलिए \(d_1=7\) है। परीक्षा में पीछे की ओर भी वही नियम लागू करें। / \(d_4=d_1+4+6+8\), so \(d_1=7\). In exams, apply the same rule backward too.
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In a sequence, \(c_1=1\), \(c_2=3\), and \(c_n=2c_{n-1}+c_{n-2}\). What is the value of \(c_5\)?
D. इकतालीस(41)
\(c_3=7\), \(c_4=17\) और \(c_5=41\) मिलता है। परीक्षा में पिछले दो पदों का क्रम न बदलें। / We get \(c_3=7\), \(c_4=17\), and \(c_5=41\). In exams, do not interchange the previous two terms.
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In a sequence, \(b_1=6\) and \(b_n=3b_{n-1}-n\). What is the value of \(b_4\)?
B. एक सौ इकतीस(131)
\(b_2=16\), \(b_3=45\) और \(b_4=131\) मिलता है। परीक्षा में गुणा और घटाव दोनों ध्यान से करें। / We get \(b_2=16\), \(b_3=45\), and \(b_4=131\). In exams, handle both multiplication and subtraction carefully.
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In a sequence, \(a_1=3\) and \(a_n=2a_{n-1}+n+1\). What is the value of \(a_4\)?
C. उनचास(49)
\(a_2=9\), \(a_3=22\) और \(a_4=49\) मिलता है। परीक्षा में (n) का वर्तमान मान सही रखें। / We get \(a_2=9\), \(a_3=22\), and \(a_4=49\). In exams, keep the current value of (n) correct.
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D. सैंतीस(37)
\(t_3=9\), \(t_4=19\) और \(t_5=37\) मिलता है। परीक्षा में पिछले दो पदों का सही उपयोग करें। / We get \(t_3=9\), \(t_4=19\), and \(t_5=37\). In exams, use the previous two terms carefully.
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In a sequence, \(a_1=3\) and \(a_n=2a_{n-1}+1\). What will be the value of \(a_4\)?
C. इकतीस(31)
पहले \(a_2=7\), फिर \(a_3=15\) और अंत में \(a_4=31\) मिलता है। परीक्षा में पुनरावर्ती नियम को क्रम से लागू करें। / First \(a_2=7\), then \(a_3=15\), and finally \(a_4=31\). In exams, apply the recursive rule step by step.
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If \(a_1=2\) and (a_{n+1}=(n+1)a_n+n), what is \(a_4\)?
C. (71)
\(a_2=5\), \(a_3=17\) और \(a_4=71\) है। गुणक (n+1) हर चरण में बदलता है। / \(a_2=5\), \(a_3=17\), and \(a_4=71\). Exam tip: the multiplier (n+1) changes at every step.
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If \(a_1=4\), \(a_2=6\), and \(a_n=a_{n-1}+3a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
A. (43)
\(a_3=21\) और \(a_4=43\) है। \(a_{n-2}\) को (3) से गुणा करके वर्तमान (n) जोड़ें। / \(a_3=21\) and \(a_4=43\). Exam tip: multiply \(a_{n-2}\) by (3) and add current (n).
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Which recursive rule is correct for the sequence \(3,8,19,46,\ldots\)?
D. \(a_1=3, a_2=8, a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}\)
\(2\times8+3=19\) और \(2\times19+8=46\) है। दो-पद नियम में दोनों शुरुआती पद सही होने चाहिए। / \(2\times8+3=19\) and \(2\times19+8=46\). Exam tip: both starting terms must be correct in a two-term rule.
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If \(a_1=150\) and \(a_{n+1}=a_n-n^3\), what is \(a_5\)?
B. (50)
घटने वाले घन (1,8,27,64) हैं इसलिए \(a_5=50\) है। घनों का योग पहले निकालें। / The subtracted cubes are (1,8,27,64), so \(a_5=50\). Exam tip: find the sum of cubes first.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+n^3\), what is \(a_5\)?
A. (103)
घन जोड़ (1,8,27,64) हैं इसलिए \(a_5=103\) है। हर चरण में \(n^3\) का नया मान जोड़ें। / The cube additions are (1,8,27,64), so \(a_5=103\). Exam tip: add the new value of \(n^3\) at each step.
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If \(a_1=180\) and (a_{n+1}=a_n-(2n+1)2), what is \(a_4\)?
D. (97)
घटने वाले वर्ग (9,25,49) हैं इसलिए \(a_4=97\) है। पहले वर्गों का योग निकालना आसान है। / The subtracted squares are (9,25,49), so \(a_4=97\). Exam tip: finding the sum of squares first is easier.
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If \(a_1=3\) and (a_{n+1}=a_n+(2n+1)2), what is \(a_4\)?
B. (86)
जुड़ने वाले मान (9,25,49) हैं इसलिए \(a_4=86\) है। विषम वर्गों को क्रम से जोड़ें। / The added values are (9,25,49), so \(a_4=86\). Exam tip: add the odd squares in order.
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If \(a_1=6\) and (a_{n+1}=a_n+a_1+n(n+1)), what is \(a_4\)?
A. (44)
पद (6,14,26,44) हैं इसलिए \(a_4=44\) है। \(a_1\) स्थिर है और (n(n+1)) बदलता है। / The terms are (6,14,26,44), so \(a_4=44\). Exam tip: \(a_1\) is fixed while (n(n+1)) changes.
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}+2n\), what is \(a_5\)?
D. (126)
पद (2,5,18,49,126) हैं इसलिए \(a_5=126\) है। वर्तमान (2n) को हर चरण में जोड़ें। / The terms are (2,5,18,49,126), so \(a_5=126\). Exam tip: add the current (2n) at each step.
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If \(a_1=50\) and (a_{n+1}=a_n-(-1)^n\(n^2+1\)), what is \(a_4\)?
B. (57)
पद (50,52,47,57) हैं इसलिए \(a_4=57\) है। बाहरी ऋण और ((-1)^n) को साथ में देखें। / The terms are (50,52,47,57), so \(a_4=57\). Exam tip: track the outside minus sign with ((-1)^n).
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If \(a_1=4\) and (a_{n+1}=2a_n+(-1)^n(2n+1)), what is \(a_4\)?
A. (23)
पद (4,5,15,23) हैं इसलिए \(a_4=23\) है। दोगुना करने के बाद चिह्न वाला भाग जोड़ें। / The terms are (4,5,15,23), so \(a_4=23\). Exam tip: double first and then add the signed part.
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If \(a_1=120\) and (a_{n+1}=a_n-\(n!+2^n\)), what is \(a_5\)?
D. (57)
घटने वाले मान (3,6,14,40) हैं इसलिए \(a_5=57\) है। पूरे घटावों का योग पहले निकालें। / The subtracted values are (3,6,14,40), so \(a_5=57\). Exam tip: find the sum of all subtractions first.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+n!+2^n\), what is \(a_5\)?
B. (68)
जुड़ने वाले मान (3,6,14,40) हैं इसलिए \(a_5=68\) है। फैक्टोरियल और घात दोनों निकालें। / The added values are (3,6,14,40), so \(a_5=68\). Exam tip: calculate both the factorial and the power.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2\), which term is (60)?
A. (6)वाँ(6)th
पद (5,6,10,19,35,60) हैं इसलिए (60) छठा पद है। वर्ग जोड़ते समय क्रमांक साथ लिखें। / The terms are (5,6,10,19,35,60), so (60) is the sixth term. Exam tip: write positions while adding squares.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(6,11,19,30,\ldots\)?
D. \(a_1=6, a_{n+1}=a_n+3n+2\)
जोड़ (5,8,11) हैं इसलिए (3n+2) जुड़ता है। पहला पद और बदलते जोड़ दोनों मिलाएँ। / The additions are (5,8,11), so (3n+2) is added. Exam tip: match both the first term and changing additions.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(4,14,44,134,\ldots\)?
C. \(a_1=4, a_{n+1}=3a_n+2\)
\(3\times4+2=14\) और \(3\times14+2=44\) है। नियम चुनते समय पहला पद भी जाँचें। / \(3\times4+2=14\) and \(3\times14+2=44\). Exam tip: check the first term too when selecting a rule.
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If \(a_1=5\) and (a_{n+1}=(n+2)a_n-1), what is \(a_4\)?
B. (274)
\(a_2=14\), \(a_3=55\) और \(a_4=274\) है। गुणक (n+2) बदलता है। / \(a_2=14\), \(a_3=55\), and \(a_4=274\). Exam tip: the multiplier (n+2) changes.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=n a_n+5\), what is \(a_4\)?
D. (74)
\(a_2=9\), \(a_3=23\) और \(a_4=74\) है। गुणक (n) हर चरण में बदलता है। / \(a_2=9\), \(a_3=23\), and \(a_4=74\). Exam tip: the multiplier (n) changes at each step.
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