linear inequalities se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
2115 questions tagged with linear inequalities.
What does testing ( (3,2) ) in \(3x+y\leq 9\) show?
B. हल में नहीं हैit is not in solution
(3(3)+2=11), और \(11\leq 9\) असत्य है। इसलिए यह हल क्षेत्र में नहीं है। / (3(3)+2=11), and \(11\leq 9\) is false. So it is not in the solution region.
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What does testing ( (1,2) ) in \(3x+y\leq 9\) show?
A. हल में हैit is in solution
(3(1)+2=5), और \(5\leq 9\) सत्य है। इसलिए यह बिंदु हल क्षेत्र में है। / (3(1)+2=5), and \(5\leq 9\) is true. Hence this point is in the solution region.
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What is obtained by writing \(x-y\leq 2\) in terms of (y)?
A. \(y\geq x-2\)
\(x-y\leq 2\) से \(-y\leq 2-x\), इसलिए \(y\geq x-2\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह बदलता है। / From \(x-y\leq 2\), \(-y\leq 2-x\), so \(y\geq x-2\). The sign changes when dividing by a negative number.
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What will the boundary line for \(y\geq 2x-3\) be like?
A. सतत रेखाsolid line
चिन्ह \(\geq\) सीमा रेखा को शामिल करता है। इसलिए सतत रेखा खींची जाती है। / The sign \(\geq\) includes the boundary line. So a solid line is drawn.
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What type of slope does the boundary line of \(y\leq 5-x\) have?
B. ऋणात्मकnegative
सीमा रेखा (y=5-x) है, जिसका ढाल ऋणात्मक है। ग्राफ में रेखा दाईं ओर नीचे जाती है। / The boundary line is (y=5-x), whose slope is negative. On the graph, the line goes down to the right.
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What is correct about ( (0,3) ) for (x+2y<6)?
B. सीमा रेखा पर है लेकिन हल में नहींon boundary but not in solution
(0+2(3)=6), लेकिन (<) में बराबरी शामिल नहीं होती। इसलिए यह हल में नहीं है। / (0+2(3)=6), but equality is not included in (<). Therefore it is not in the solution.
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What is correct about ( (0,3) ) for \(x+2y\leq 6\)?
A. सीमा रेखा पर और हल मेंon boundary and in solution
(0+2(3)=6), इसलिए बिंदु सीमा रेखा पर है। \(\leq\) के कारण यह हल में शामिल है। / (0+2(3)=6), so the point is on the boundary line. Because of \(\leq\), it is included in the solution.
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A. त्रिभुजtriangle
पहले चतुर्थांश में रेखा (x+y=4) अक्षों के साथ त्रिभुज बनाती है। यह बहुत सामान्य परीक्षा पैटर्न है। / In the first quadrant, the line (x+y=4) forms a triangle with the axes. This is a very common exam pattern.
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In graphical solution, how is the common solution of two inequalities obtained?
A. दोनों छायांकित क्षेत्रों के प्रतिच्छेद सेintersection of both shaded regions
दोनों असमानताओं को साथ में संतुष्ट करने वाला क्षेत्र प्रतिच्छेद होता है। परीक्षा में सामान्य छायांकित भाग पहचानें। / The region satisfying both inequalities is their intersection. In exams, identify the common shaded part.
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What happens to the side containing the origin in the graph of \(2x+3y\geq 6\)?
B. वह हल क्षेत्र नहीं हैit is not solution region
मूल बिंदु रखने पर \(0\geq 6\) असत्य है। इसलिए मूल बिंदु वाली ओर छायांकन नहीं होगा। / Substituting the origin gives \(0\geq 6\), which is false. So the origin side is not shaded.
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For \(x+4y\geq 12\), after testing ( (0,0) ), which side is shaded?
B. मूल बिंदु के विपरीत ओरopposite side of origin
(0+4(0)\geq 12) असत्य है। इसलिए मूल बिंदु के विपरीत ओर छायांकन होगा। / (0+4(0)\geq 12) is false. So the side opposite to the origin is shaded.
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What is the (x)-intercept of (5x+y=20)?
C. (4, 0)
x-अक्ष पर किसी बिंदु के लिए y=0 होता है। इसलिए 5x+0=20, जिससे x=4 प्राप्त होता है और रेखा x-अक्ष को (4, 0) पर काटती है। अतः सही उत्तर विकल्प C है। ध्यान रखें कि x-अवरोध ज्ञात करने के लिए y का मान शून्य रखा जाता है; 5 केवल x का गुणांक है, अवरोध नहीं। / At every point on the x-axis, y=0. Substituting this in 5x+y=20 gives 5x=20, so x=4; hence the line intersects the x-axis at (4, 0). Therefore, option C is correct. Exam tip: to find the x-intercept, set y equal to zero; 5 is only the coefficient of x, not the intercept.
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What is the (y)-intercept of (3x+y=15)?
A. (15)
(x=0) रखने पर (y=15) मिलता है। (y)-अवरोध रेखा खींचने में मदद करता है। / Putting (x=0) gives (y=15). The (y)-intercept helps in drawing the line.
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Which inequality is obtained by simplifying \(2x+2y\leq 10\)?
A. \(x+y\leq 5\)
दोनों पक्षों को (2) से भाग देने पर \(x+y\leq 5\) मिलता है। ग्राफ से पहले सरल रूप उपयोगी होता है। / Dividing both sides by (2) gives \(x+y\leq 5\). The simplified form is useful before graphing.
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What is the boundary line of \(y\geq -4\)?
B. (y=-4)
\(y\geq -4\) की सीमा क्षैतिज रेखा (y=-4) है। \(\geq\) होने से ऊपर का भाग लिया जाता है। / The boundary of \(y\geq -4\) is the horizontal line (y=-4). Since it is \(\geq\), the region above is taken.
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What is the boundary line of \(x\leq 5\)?
B. (x=5)
\(x\leq 5\) में (x=5) ऊर्ध्वाधर सीमा रेखा है। इसके बाईं ओर हल क्षेत्र होता है। / In \(x\leq 5\), (x=5) is the vertical boundary line. The solution region lies to its left.
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If the solution region satisfies both \(x\geq 0\) and \(y\geq 0\), where will it lie?
C. प्रथम चतुर्थांश और अक्षों सहितfirst quadrant including axes
\(x\geq 0\) और \(y\geq 0\) दोनों प्रथम चतुर्थांश को दर्शाते हैं। बराबरी से अक्ष भी शामिल होते हैं। / Both \(x\geq 0\) and \(y\geq 0\) represent the first quadrant. Equality includes the axes too.
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Is ( (0,5) ) a solution of \(2x+5y\leq 20\)?
B. नहींNo
(2(0)+5(5)=25), जो (20) से अधिक है। इसलिए यह हल नहीं है। / (2(0)+5(5)=25), which is greater than (20). So it is not a solution.
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Which two points are correct for drawing (x-2y=4)?
A. (4, 0) और (0, -2)(4, 0) and (0, -2)
समीकरण \(x-2y=4\) में \(y=0\) रखने पर \(x=4\), इसलिए बिंदु \((4,0)\) मिलता है। इसी प्रकार \(x=0\) रखने पर \(-2y=4\), अतः \(y=-2\) और बिंदु \((0,-2)\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। अन्य विकल्पों के बिंदु समीकरण को संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा-युक्ति: रेखा बनाने के लिए समीकरण में क्रमशः \(x=0\) और \(y=0\) रखकर दोनों अक्ष-अवरोध ज्ञात करें। / For the equation \(x-2y=4\), putting \(y=0\) gives \(x=4\), so \((4,0)\) lies on the line. Putting \(x=0\) gives \(-2y=4\), hence \(y=-2\), so \((0,-2)\) also lies on it. Therefore, option A is correct. The points in the other options do not satisfy the equation. Exam tip: To obtain two convenient points for a line, set \(x=0\) and \(y=0\) successively to find the intercepts.
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What is the position of origin ( (0,0) ) for \(x+y\geq 0\)?
B. सीमा रेखा पर और हल मेंon boundary and in solution
(0+0=0), इसलिए मूल बिंदु सीमा रेखा पर है। \(\geq\) होने से यह हल में भी है। / (0+0=0), so the origin lies on the boundary line. Since it is \(\geq\), it is also in the solution.
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Where is the point ( (1,3) ) for \(y\leq -2x+6\)?
A. हल क्षेत्र मेंin solution region
(3\leq -2(1)+6) यानी \(3\leq 4\) सत्य है। इसलिए यह हल क्षेत्र में है। / (3\leq -2(1)+6), i.e. \(3\leq 4\), is true. So it is in the solution region.
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Which side is shaded for \(y\geq x-1\)?
B. रेखा के ऊपर और रेखा सहितabove the line including the line
\(y\geq\) होने पर ऊपर का क्षेत्र लिया जाता है। बराबरी के कारण रेखा भी शामिल है। / For \(y\geq\), the region above the line is taken. Equality includes the line too.
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What is the result for point ( (2,3) ) in \(x+2y\geq 8\)?
A. हल में हैin solution
(2+2(3)=8), इसलिए बिंदु सीमा रेखा पर है और हल में शामिल है। \(\geq\) में सीमा रेखा भी आती है। / (2+2(3)=8), so the point is on the boundary line and included. The sign \(\geq\) includes the boundary line.
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Is the point ( (5,0) ) in the solution region of \(4x+y\leq 16\)?
B. नहींNo
(4(5)+0=20), जो (16) से अधिक है। इसलिए बिंदु हल क्षेत्र में नहीं है। / (4(5)+0=20), which is greater than (16). Therefore the point is not in the solution region.
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What are the intercepts of (2x+3y=6)?
A. ( (3,0) ) और ( (0,2) )( (3,0) ) and ( (0,2) )
(y=0) रखने पर (x=3), और (x=0) रखने पर (y=2) मिलता है। अवरोध ग्राफ खींचने में मदद करते हैं। / Putting (y=0) gives (x=3), and putting (x=0) gives (y=2). Intercepts help in drawing the graph.
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If the inequality is (x-y<1), will the boundary line be included in the solution?
B. नहींNo
असमानता (x-y<1) एक कठोर असमानता है, इसलिए इसमें बराबरी का मामला शामिल नहीं होता। इसकी सीमा रेखा x-y=1 होगी, लेकिन इस रेखा पर स्थित प्रत्येक बिंदु के लिए x-y=1 होता है, जो 1 से छोटा नहीं है। अतः सीमा रेखा हल में शामिल नहीं होगी और ग्राफ में इसे सामान्यतः टूटी हुई रेखा से दिखाया जाता है। परीक्षा-युक्ति: < या > के लिए टूटी रेखा, जबकि ≤ या ≥ के लिए ठोस रेखा बनती है। / The inequality (x-y<1) is strict, so equality is not included. Its boundary line is x-y=1; every point on this line gives x-y=1, which is not less than 1. Therefore, the boundary line is excluded from the solution and is usually drawn as a dashed line. Exam tip: use a dashed line for < or >, and a solid line for ≤ or ≥.
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If the graph has \(x+y\leq 7\), is the line (x+y=7) included in the solution?
A. हाँYes
चिन्ह \(\leq\) में बराबरी शामिल होती है। इसलिए सीमा रेखा भी हल का भाग है। / The sign \(\leq\) includes equality. Hence the boundary line is part of the solution.
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What is the boundary line of \(2x-y\geq 4\)?
A. (2x-y=4)
सीमा रेखा हमेशा बराबरी से बनती है। पहले (2x-y=4) खींचें। / The boundary line is always formed by equality. First draw (2x-y=4).
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What is obtained by substituting ( (0,0) ) in \(x+3y\leq 9\)?
A. सत्यTrue
(0+3(0)\leq 9) सत्य है। इसलिए मूल बिंदु वाली तरफ छायांकन होगा। / (0+3(0)\leq 9) is true. So the side containing the origin is shaded.
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Which point lies on the boundary line of \(3x+2y\leq 12\)?
A. ( (2,3) )
(3(2)+2(3)=12), इसलिए यह सीमा रेखा पर है। रेखा के बिंदु बराबरी को संतुष्ट करते हैं। / (3(2)+2(3)=12), so it lies on the boundary line. Points on the line satisfy equality.
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