linear inequalities se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
2115 questions tagged with linear inequalities.
Which region is represented by \(x\geq 2\)?
B. रेखा (x=2) के दाएँ और रेखा सहितright of (x=2) including the line
\(x\geq 2\) में (x) का मान (2) या उससे अधिक है। इसलिए दाईं ओर का क्षेत्र चुना जाता है। / In \(x\geq 2\), (x) is (2) or more. So the region to the right is chosen.
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Where is the shading for (y> -x+2)?
A. रेखा के ऊपरabove the line
असमानता \(y>-x+2\) में \(y\) का मान रेखा \(y=-x+2\) से अधिक होना चाहिए, इसलिए छायांकन रेखा के ऊपर होगा। ‘>’ एक कठोर असमानता है, अतः सीमा रेखा शामिल नहीं होती और उसे सामान्यतः टूटी हुई रेखा से दिखाया जाता है। नीचे का क्षेत्र \(y<-x+2\) को दर्शाता है। परीक्षा-टिप: किसी बिंदु, जैसे \((0,0)\), को जाँचकर क्षेत्र की पुष्टि की जा सकती है। / In the inequality \(y>-x+2\), the value of \(y\) must be greater than the corresponding value on the line \(y=-x+2\), so the region above the line is shaded. Since ‘>’ is a strict inequality, the boundary line is not included and is usually drawn as a dashed line. The region below the line represents \(y<-x+2\). Exam tip: Test a point, such as \((0,0)\), to confirm the correct region.
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For \(y\leq 2x+1\), which side is shaded?
B. रेखा के नीचे या रेखा सहितbelow the line including the line
जब \(y\leq\) हो तो रेखा के नीचे वाला भाग लिया जाता है। बराबरी होने से रेखा भी शामिल रहती है। / When \(y\leq\), the region below the line is taken. Equality means the line is also included.
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What are the intercept points of the line (x+y=4)?
A. ( (4,0) ) और ( (0,4) )( (4,0) ) and ( (0,4) )
एक चर को (0) रखकर दूसरा अवरोध मिलता है। ग्राफ में दो सही बिंदु काफी होते हैं। / Put one variable as (0) to get the other intercept. Two correct points are enough for drawing the line.
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For (x+y>3), what does the test point ( (0,0) ) indicate?
B. मूल बिंदु वाली ओर छायांकन नहीं होगाdo not shade origin side
(0+0>3) असत्य है। इसलिए मूल बिंदु वाली ओर हल क्षेत्र नहीं है। / (0+0>3) is false. Therefore the side containing the origin is not the solution region.
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Does the point ( (0,0) ) satisfy \(x+y\leq 5\)?
A. हाँYes
\(0+0\leq 5\) सत्य है। परीक्षण बिंदु से सही अर्ध-समतल चुनते हैं। / \(0+0\leq 5\) is true. A test point helps choose the correct half-plane.
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How should the boundary line be shown for \(x+2y\geq 10\)?
C. सतत रेखाsolid line
चिन्ह \(\geq\) में सीमा रेखा भी हल में शामिल होती है। इसलिए सतत रेखा खींची जाती है। / The sign \(\geq\) includes the boundary line in the solution. So a solid line is drawn.
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What is the boundary line of the inequality \(x+y\leq 6\)?
A. (x+y=6)
सीमा रेखा बनाने के लिए असमानता के चिन्ह को बराबर में बदलते हैं। परीक्षा में पहले रेखा बनाइए। / To get the boundary line, replace the inequality sign by equality. Exam tip: draw the line first.
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What is the (y)-intercept of the boundary line of \(x+2y\leq 10\)?
C. ( (0,5) )
सीमा रेखा (x+2y=10) में (x=0) रखने पर (y=5) मिलता है। परीक्षा में (y)-प्रतिच्छेद के लिए हमेशा (x=0) रखें। / In the boundary line (x+2y=10), putting (x=0) gives (y=5). In exams, always put (x=0) to find the (y)-intercept.
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What type of boundary line will the inequality (y< -x+5) have?
B. टूटी हुई रेखा (y=-x+5)Dashed line (y=-x+5)
क्योंकि (<) में बराबरी शामिल नहीं होती, इसलिए सीमा रेखा टूटी हुई होगी। परीक्षा में (<) और (>) के लिए रेखा को हल में शामिल न करें। / Since (<) does not include equality, the boundary line will be dashed. In exams, do not include the boundary line for (<) and (>).
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What conclusion is obtained by testing ((0,0)) in the graph of \(2x+y\geq 2\)?
B. मूल बिंदु वाला भाग हल क्षेत्र नहीं हैThe side containing the origin is not the solution region
((0,0)) रखने पर \(0\geq 2\) असत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाला भाग हल नहीं है। परीक्षा में असत्य मिलने पर विपरीत भाग छायांकित करें। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 2\), which is false, so the origin side is not the solution. In exams, shade the opposite side when the test is false.
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D. \(x+y\geq 6\)
मूल बिंदु पर (0) मिलता है, जो (6) से छोटा है, इसलिए विपरीत भाग \(x+y\geq 6\) है। परीक्षा में रेखा शामिल हो तो \(\leq\) या \(\geq\) चुनें। / At the origin the value is (0), which is less than (6), so the opposite side is \(x+y\geq 6\). If the line is included, choose \(\leq\) or \(\geq\) in exams.
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What is the position of the origin ((0,0)) in the graph of \(x+y\geq 0\)?
B. सीमा रेखा पर और हल मेंOn the boundary line and in the solution
((0,0)) रखने पर \(0\geq 0\) सत्य है और बराबरी है। परीक्षा में \(\geq\) होने पर सीमा रेखा के बिंदु शामिल करें। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 0\), true with equality. Include boundary points for \(\geq\) in exams.
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What do we get after writing \(2y\leq x+4\) in terms of (y)?
A. \(y\leq \frac{x+4}{2}\)
(2) से भाग देने पर \(y\leq \frac{x+4}{2}\) मिलता है। परीक्षा में धनात्मक संख्या से भाग देने पर संकेत नहीं बदलता। / Dividing by (2) gives \(y\leq \frac{x+4}{2}\). The inequality sign does not change when dividing by a positive number in exams.
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What conclusion does the point ((2,2)) give for \(x+2y\leq 5\)?
C. यह हल क्षेत्र में नहीं हैIt is not in the solution region
((2,2)) रखने पर \(6\leq 5\) असत्य है, इसलिए बिंदु हल में नहीं है। परीक्षा में जोड़ने की गलती से बचें। / Substituting ((2,2)) gives \(6\leq 5\), which is false, so the point is not a solution. Avoid addition mistakes in exams.
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What are the intercepts of the boundary line of \(x+6y\geq 12\)?
B. ((12,0)) और ((0,2))((12,0)) and ((0,2))
सीमा रेखा (x+6y=12) में (y=0) पर (x=12) और (x=0) पर (y=2) है। परीक्षा में पहले सीमा रेखा बनाएं, फिर क्षेत्र चुनें। / For the boundary line (x+6y=12), (y=0) gives (x=12) and (x=0) gives (y=2). Draw the boundary first, then choose the region.
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What are the boundary line and region for \(y\geq 5\)?
B. ठोस रेखा (y=5), ऊपर का क्षेत्रSolid line (y=5), above region
\(y\geq 5\) में रेखा (y=5) शामिल है और (y) उससे बड़ा या बराबर है। परीक्षा में क्षैतिज रेखा के लिए ऊपर का क्षेत्र चुनें। / In \(y\geq 5\), the line (y=5) is included and (y) is greater than or equal to it. Choose the above region for a horizontal line in exams.
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After testing ((0,0)) in (3x-y<6), which side is the solution region?
A. मूल बिंदु वाला भागSide containing the origin
((0,0)) रखने पर (0<6) सत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाला भाग हल है। परीक्षा में सत्य परीक्षण का मतलब वही तरफ छायांकन है। / Substituting ((0,0)) gives (0<6), true, so the origin side is the solution. A true test means shade that same side in exams.
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What is the point ((0,2)) for \(2x+5y\leq 10\)?
B. सीमा रेखा पर और हल मेंOn the boundary line and in solution
((0,2)) रखने पर \(10\leq 10\) सत्य है, इसलिए यह सीमा पर भी है और हल में भी। परीक्षा में \(\leq\) होने पर बराबरी शामिल होती है। / Substituting ((0,2)) gives \(10\leq 10\), true, so it is on the boundary and in the solution. Equality is included for \(\leq\) in exams.
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Which statement is correct for the boundary line of (x+2y>6)?
B. रेखा (x+2y=6) टूटी हुई होगीThe line (x+2y=6) will be dashed
(>) में बराबरी शामिल नहीं है, इसलिए (x+2y=6) टूटी रेखा होगी। परीक्षा में सीमा रेखा और छायांकन को अलग-अलग सोचें। / The symbol (>) does not include equality, so (x+2y=6) is a dashed line. Think of boundary and shading separately in exams.
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Is the side containing the origin a solution for \(5x+y\geq 10\)?
B. नहींNo
((0,0)) रखने पर \(0\geq 10\) असत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाला भाग हल नहीं है। परीक्षा में मूल बिंदु रेखा पर न हो तो उसे परीक्षण बिंदु लें। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 10\), false, so the origin side is not the solution. Use the origin as a test point when it is not on the line.
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What is the (y)-intercept of the boundary line of \(x+4y\leq 8\)?
A. ((0,2))
सीमा रेखा (x+4y=8) में (x=0) रखने पर (y=2) मिलता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद को क्रमित युग्म में लिखें। / In the boundary line (x+4y=8), putting (x=0) gives (y=2). Write intercepts as ordered pairs in exams.
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What is correct for the point ((2,1)) in (2x+y<5)?
C. यह हल क्षेत्र में नहीं हैIt is not in the solution region
((2,1)) रखने पर (5<5) असत्य है, इसलिए यह हल में नहीं है। परीक्षा में कठोर असमानता में बराबरी स्वीकार नहीं होती। / Substituting ((2,1)) gives (5<5), which is false, so it is not a solution. Equality is not accepted in strict inequalities in exams.
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Which form is correct when \(x-y\geq 0\) is written in terms of (y)?
B. \(y\leq x\)
\(x-y\geq 0\) से \(-y\geq -x\), इसलिए \(y\leq x\) मिलता है। परीक्षा में (-1) से गुणा या भाग करते समय संकेत बदलें। / From \(x-y\geq 0\), \(-y\geq -x\), so \(y\leq x\). Change the inequality sign when multiplying or dividing by (-1) in exams.
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Does the point ((1,0)) satisfy (y>-x)?
B. हाँ, क्योंकि (0>-1) सत्य हैYes, because (0>-1) is true
((1,0)) रखने पर (0>-1) सत्य है, इसलिए बिंदु हल क्षेत्र में है। परीक्षा में ऋण चिह्न ध्यान से लगाएं। / Substituting ((1,0)) gives (0>-1), which is true, so the point is in the solution region. Be careful with negative signs in exams.
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Which point lies in the solution region of \(x+2y\geq 4\)?
D. ((0,3))
((0,3)) रखने पर \(6\geq 4\) सत्य है। परीक्षा में विकल्पों को जल्दी जांचने के लिए सरल गणना करें। / Substituting ((0,3)) gives \(6\geq 4\), which is true. Use quick substitution to check options in exams.
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What is \(-x+y\leq 3\) written in terms of (y)?
A. \(y\leq x+3\)
\(-x+y\leq 3\) में (x) जोड़ने पर \(y\leq x+3\) मिलता है। परीक्षा में पहले (y) को अकेला करें। / Adding (x) to \(-x+y\leq 3\) gives \(y\leq x+3\). Isolate (y) first in exams.
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Which inequality is obtained by simplifying (2x+2y>4)?
A. (x+y>2)
पूरी असमानता को (2) से भाग देने पर (x+y>2) मिलता है। परीक्षा में धनात्मक संख्या से भाग देने पर संकेत नहीं बदलता। / Dividing the whole inequality by (2) gives (x+y>2). The sign does not change when dividing by a positive number in exams.
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Which point lies on the boundary line of \(x+y\leq 1\)?
A. ((0,1))
सीमा रेखा (x+y=1) है और ((0,1)) से (0+1=1) मिलता है। परीक्षा में सीमा बिंदु के लिए बराबरी जांचें। / The boundary line is (x+y=1), and ((0,1)) gives (0+1=1). Check equality to identify boundary points in exams.
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What will the boundary line be for \(y\geq 2x+1\)?
B. ठोस रेखा (y=2x+1)Solid line (y=2x+1)
\(\geq\) में बराबरी शामिल है, इसलिए (y=2x+1) ठोस रेखा से बनेगी। परीक्षा में बराबरी वाले संकेतों के लिए ठोस रेखा बनाएं। / The symbol \(\geq\) includes equality, so (y=2x+1) is drawn as a solid line. Use solid lines for equality-including signs in exams.
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