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A. यह 5 सार्वांतर वाला समान्तर श्रेणी (AP) है/It is an AP with common difference 5
Explanation
Simple Explanation
\(a_n=5n+2\) में \(n\) का गुणांक 5 है, इसलिए प्रत्येक अगले पद में 5 जुड़ता है। अतः यह 5 सार्वांतर वाली AP है, GP नहीं। परीक्षा टिप: \(pn+q\) रूप में सार्वांतर \(p\) होता है। / In \(a_n=5n+2\), the coefficient of \(n\) is 5, so each successive term increases by 5. Hence it is an AP, not a GP. Exam tip: in the form \(pn+q\), the common difference is \(p\).
पहला पद (7) और अंतर (4) है, इसलिए \(a_n=4n+3\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The first term is (7) and the difference is (4), so \(a_n=4n+3\). In exams, take the common difference as the coefficient of (n).
यहाँ पदों की क्रम संख्या \(n=1,2,3,4\) लेने पर \(n^2-n\) से क्रमशः \(0,2,6,12\) प्राप्त होते हैं। अतः सही सामान्य पद \(a_n=n^2-n\) है। \(a_n=2n\) से पहला पद 2 आता है, इसलिए वह इस अनुक्रम से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: सामान्य पद जाँचने के लिए \(n=1\) और \(n=2\) रखने पर पहले दो पद अवश्य मिलाइए। / For term numbers \(n=1,2,3,4\), the rule \(n^2-n\) gives \(0,2,6,12\), respectively. Therefore, the correct general term is \(a_n=n^2-n\). The rule \(a_n=2n\) gives 2 as its first term, so it does not match the sequence. Exam tip: verify a general term by substituting \(n=1\) and \(n=2\) and checking the first two terms.
दिया है \(a_n=n^2-n\)। \(n=5\) रखने पर \(a_5=5^2-5=25-5=20\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प \(20\) है। \(25\) केवल \(5^2\) का मान है; उसमें से \(5\) घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय सूत्र में \(n\) का मान हर जगह प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=n^2-n\), substitute \(n=5\): \(a_5=5^2-5=25-5=20\). Hence, \(20\) is correct. \(25\) is only the value of \(5^2\); subtracting \(5\) is also required. Exam tip: substitute the value of \(n\) in every occurrence in the formula.
यह एक गुणोत्तर अनुक्रम है, जिसमें प्रत्येक पद पिछले पद का 3 गुना है। यदि \(n=1\) से गिनें, तो \(a_1=3^1=3\), \(a_2=3^2=9\), \(a_3=3^3=27\) और \(a_4=3^4=81\) मिलते हैं। इसलिए सही सामान्य पद \(a_n=3^n\) है। \(a_n=3n\) में पद 3, 6, 9, 12 होते हैं, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले पद से अनुक्रमण शुरू हो रहा हो, तो \(n=1\) रखकर सूत्र अवश्य जाँचें। / This is a geometric sequence in which each term is 3 times the previous term. Starting with \(n=1\), we get \(a_1=3^1=3\), \(a_2=3^2=9\), \(a_3=3^3=27\), and \(a_4=3^4=81\). Hence, the correct general term is \(a_n=3^n\). The rule \(a_n=3n\) would give 3, 6, 9, 12, so it is not correct. Exam tip: Substitute \(n=1\) in a proposed rule to check the first term.
दिया गया सामान्य नियम है: प्रत्येक पद के लिए घातांक में उसका क्रमांक रखा जाता है। इसलिए \(n=2\) रखने पर \(a_2=3^2=9\) प्राप्त होता है। विकल्प 8 गलत है क्योंकि वह \(2^3\) का मान है, जबकि यहाँ आधार 3 और घातांक 2 है। परीक्षा टिप: पद का मान निकालते समय पहले \(n\) के स्थान पर पद का क्रमांक रखें, फिर घात की गणना करें। / The general rule gives each term by substituting its position for \(n\). Putting \(n=2\), we get \(a_2=3^2=9\). Option 8 is incorrect because it equals \(2^3\), whereas the base here is 3 and the exponent is 2. Exam tip: first substitute the term number for \(n\), then evaluate the power.
प्रत्येक पद (2) की घात है, इसलिए \(a_n=2^n\) है। परीक्षा में गुणोत्तर जैसी वृद्धि को घात से पहचानें। / Each term is a power of (2), so \(a_n=2^n\). In exams, recognize geometric-type growth using powers.
दिया है कि प्रत्येक पद का नियम \(a_n=2^n\) है। तीसरे पद के लिए \(n=3\) रखने पर \(a_3=2^3=8\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 8 है। 4 तब मिलता यदि घात 2 होती, न कि 3। परीक्षा टिप: सामान्य पद के सूत्र में मांगे गए पद की संख्या \(n\) के स्थान पर सावधानी से रखें। / The general rule is \(a_n=2^n\). For the third term, substitute \(n=3\): \(a_3=2^3=8\). Therefore, 8 is the correct option. The value 4 would result from an exponent of 2, not 3. Exam tip: substitute the required term number carefully for \(n\) in the general-term formula.
पहला पद (13) है और अंतर (-2) है, इसलिए \(a_n=15-2n\) है। परीक्षा में घटते अंतर को ऋणात्मक मानें। / The first term is (13) and the difference is (-2), so \(a_n=15-2n\). In exams, treat a decreasing difference as negative.
दिया है कि \(a_n=15-2n\)। \(n=5\) रखने पर \(a_5=15-2(5)=15-10=5\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 5 है। 7 तब मिलता है जब \(2n\) के स्थान पर गलती से \(n\) घटा दिया जाए। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद में मांगा गया पद निकालने के लिए \(n\) का दिया हुआ मान सीधे प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=15-2n\), substitute \(n=5\): \(a_5=15-2(5)=15-10=5\). Therefore, 5 is correct. The value 7 would result from incorrectly subtracting \(n\) instead of \(2n\). Exam tip: To find a specified term from a general rule, substitute the given value of \(n\) carefully.
(n=1) पर (9) और (n=2) पर (8) मिलता है। \(परीक्षा में घटते हुए (1) के अंतर पर (a_n=\)स्थिर-n) सोचें। \(/ At (n=1), it gives (9), and at (n=2), it gives (8). In exams, for a decreasing difference of (1), think (a_n=\)constant-n).
यहाँ \(n=1\) रखने पर \(a_1=1^2+1=2\), \(n=2\) पर \(a_2=2^2+1=5\), तथा \(n=3\) पर \(a_3=3^2+1=10\) मिलता है। इसलिए सही सामान्य पद \(a_n=n^2+1\) है। \(a_n=n^2\) निकट विकल्प है, लेकिन उससे पहला पद 1 मिलेगा, 2 नहीं। परीक्षा में सामान्य पद जाँचने के लिए \(n=1,2,3\) रखकर शुरुआती पदों से मिलान करें। / For \(n=1\), \(a_1=1^2+1=2\); for \(n=2\), \(a_2=2^2+1=5\); and for \(n=3\), \(a_3=3^2+1=10\). Hence, the correct general term is \(a_n=n^2+1\). The close option \(a_n=n^2\) gives the first term as 1, not 2. In an exam, substitute \(n=1,2,3\) to verify a proposed general term quickly.
दिया गया सामान्य पद
a_n=n-2+1
है। इसलिए
a_4=42+1=16+1=17
होगा। अतः सही उत्तर 17 है। विकल्प 16 केवल
42
का मान है; उसमें
+1
नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में
n
के स्थान पर दिया गया पदक्रमांक सावधानी से रखिए। / The general term is
a_n=n-2+1
. Substituting
n=4
gives
a_4=42+1=16+1=17
. Therefore, 17 is correct. Option 16 is only the value of
42
and misses the added 1. Exam tip: Substitute the term number carefully for
n
in the general rule.
ये पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए \(a_n=n^2\) है। परीक्षा में (1,4,9,16) को वर्ग संख्याओं के रूप में पहचानें। / These are perfect squares, so \(a_n=n^2\). In exams, recognize (1,4,9,16) as square numbers.
पहला पद (12) और अंतर (3) है, इसलिए \(a_n=3n+9\) है। परीक्षा में (a+(n-1)d) को सरल करें। / The first term is (12) and the difference is (3), so \(a_n=3n+9\). In exams, simplify (a+(n-1)d).
(n=1) और (n=2) रखने पर (7) और (9) मिलते हैं। परीक्षा में पहले दो पद निकालकर नियम की जाँच करें। / Putting (n=1) and (n=2) gives (7) and (9). In exams, find the first two terms to check the rule.
हर पद (7) से गुणा करके मिलता है, इसलिए \(a_n=7n\) है। परीक्षा में पहाड़े वाले अनुक्रम जल्दी पहचानें। / Each term is obtained by multiplying by (7), so \(a_n=7n\). In exams, identify table-based sequences quickly.
समांतर श्रेणी में क्रमागत पदों का अंतर स्थिर होता है। \(a_n=5n-1\) में \(a_{n+1}-a_n=5\) है, इसलिए यह AP है। \(n^2+1\) में अंतर बदलता है। परीक्षा टिप: \(pn+q\) रूप AP पहचानने का त्वरित संकेत है। / In an AP, the difference between consecutive terms is constant. For \(a_n=5n-1\), \(a_{n+1}-a_n=5\), so it is an AP. In \(n^2+1\), the differences change. Exam tip: a rule of the form \(pn+q\) usually represents an AP.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=9\) और सार्वांतर \(d=9\) है। अतः \(a_n=a+(n-1)d=9+(n-1)\times9=9n\)। इसलिए सही विकल्प \(a_n=9n\) है। \(a_n=9n+1\) रखने पर पहला पद 10 मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: पहले \(n=1\) रखकर जाँचें कि सामान्य पद से प्रथम पद सही मिलता है या नहीं। / This is an arithmetic progression with first term \(a=9\) and common difference \(d=9\). Thus, \(a_n=a+(n-1)d=9+(n-1)\times9=9n\). Therefore, the correct rule is \(a_n=9n\). The rule \(a_n=9n+1\) gives 10 as the first term, so it is incorrect. Exam tip: substitute \(n=1\) to check whether a proposed rule gives the first term correctly.
पहले पद के लिए (n=1) रखने पर \(a_1=10\) मिलता है। परीक्षा में पहले पद के लिए हमेशा (n=1) रखें। / For the first term, putting (n=1) gives \(a_1=10\). In exams, always put (n=1) for the first term.
पहला पद (6) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n+1\) है। परीक्षा में सूत्र को पहले दो पदों पर जाँचें। / The first term is (6) and the difference is (5), so \(a_n=5n+1\). In exams, check the formula on the first two terms.
\(a_n=2n+1\) में किसी भी पद का मान केवल उसकी पद-संख्या \(n\) रखकर सीधे मिल जाता है, इसलिए यह स्पष्ट नियम है। विकल्प A और D पिछले पद पर निर्भर पुनरावर्ती नियम हैं। परीक्षा टिप: स्पष्ट नियम में सामान्यतः \(a_n\) केवल \(n\) के रूप में लिखा होता है। / In \(a_n=2n+1\), any term is obtained directly by substituting its position \(n\), so it is explicit. Options A and D depend on a previous term and are recursive rules. Exam tip: an explicit rule usually expresses \(a_n\) directly in terms of \(n\).
हर पद (10) का गुणज है, इसलिए \(a_n=10n\) है। परीक्षा में गुणजों का अंतर देखकर नियम लिखें। / Each term is a multiple of (10), so \(a_n=10n\). In exams, write the rule by observing the common difference of multiples.
\(a_n=3n-2\) में \(a_{n+1}-a_n=3\) स्थिर है, इसलिए यह समांतर श्रेणी है। \(n^2+1\) में अंतर बदलता है। परीक्षा टिप: स्थिर प्रथम अंतर जाँचें। / For \(a_n=3n-2\), \(a_{n+1}-a_n=3\), which is constant; hence it is an arithmetic progression. In \(n^2+1\), the differences vary. Exam tip: check the first difference.
पहला पद (4) और अंतर (3) है, इसलिए \(a_n=3n+1\) है। परीक्षा में (a_n=a+(n-1)d) का प्रयोग करें। / The first term is (4) and the difference is (3), so \(a_n=3n+1\). In exams, use (a_n=a+(n-1)d).
पहले तीन पदों के लिए क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। तब \(a_1=1^2=1\), \(a_2=2^2=4\) और \(a_3=3^2=9\) प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम \((1,4,9)\) है। विकल्प A में \(n\) के मान ही लिखे हैं, उनके वर्ग नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद में \(n=1,2,3\) रखने पर शुरुआती पद तुरंत मिल जाते हैं। / For the first three terms, substitute \(n=1,2,3\). This gives \(a_1=1^2=1\), \(a_2=2^2=4\), and \(a_3=3^2=9\). Therefore, the sequence begins as \((1,4,9)\). Option A lists the values of \(n\), not their squares. Exam tip: Substitute \(n=1,2,3\) into the general term to find the initial terms quickly.
यह विषम संख्याओं का अनुक्रम है, इसलिए \(a_n=2n-1\) है। परीक्षा में पहले पद के लिए (n=1) रखकर नियम जाँचें। / This is the sequence of odd numbers, so \(a_n=2n-1\). In exams, check the rule by putting (n=1).
यह सम संख्याओं का अनुक्रम है, इसलिए \(a_n=2n\) है। परीक्षा में सम संख्याओं के लिए (2n) याद रखें। / This is the sequence of even numbers, so \(a_n=2n\). In exams, remember (2n) for even numbers.
यह (5) के पहाड़े का अनुक्रम है। परीक्षा में गुणज वाले अनुक्रमों में \(a_n=dn\) तुरंत जाँचें। / This is the sequence of multiples of (5). In exams, quickly check \(a_n=dn\) for multiple-based sequences.
हर पद (3) का गुणज है, इसलिए \(a_n=3n\) है। परीक्षा में पहले कुछ पदों को (n) से मिलाकर देखें। / Each term is a multiple of (3), so \(a_n=3n\). In exams, match the first few terms with (n).
