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arctan MCQ Questions for Class 12

arctan se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

40 questions tagged with arctan.

Question 31/40 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Class 12 Level 31

\(\tan^{-1}\left(\tan\frac{\pi}{6}\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\tan^{-1}\left(\tan\frac{\pi}{6}\right)\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{\pi}{6}\) \(\tan^{-1}x\) के मुख्य परिसर में है। इसलिए मान \(\frac{\pi}{6}\) रहेगा। / The angle \(\frac{\pi}{6}\) lies in the principal range of \(\tan^{-1}x\). So the value remains \(\frac{\pi}{6}\).

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Question 32/40 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Class 12 Level 31

दिए गए अभिव्यक्ति \(\tan\big(\tan^{-1}x\big)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\tan(\tan^{-1}x)\)?

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Correct Answer

A. \(x\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x\) वह कोण है जिसका टैन्जेंट मान \(x\) है और आर्कटैन्जेंट का मान सामान्यतः प्राथमिक शाखा \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\) में रहता है, जहाँ \(\tan\) एक-से-एक है। इसलिए \(\tan\big(\tan^{-1}x\big)=x\) सभी वास्तविक \(x\) के लिए सत्य है। विकल्प B केवल \(x=0\) के लिए सत्य है; C (\(1/x\)) और D (\(-x\)) कुछ विशिष्ट मूल्यों पर ही सही होंगे, पर सामान्य रूप से गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: आर्कट्रिगोनोमेट्रिक फलनों की प्राथमिक रेंज याद रखें — उसी रेंज में प्रतिलोम फलन मूल मान लौटाते हैं। / The angle \(\tan^{-1}x\) (principal value of arctan) has tangent equal to \(x\). Since arctan takes values in \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\) where \(\tan\) is one-to-one, the composition gives \(\tan(\tan^{-1}x)=x\) for all real \(x\). Option B (0) holds only when \(x=0\); option C (\(1/x\)) and D (\(-x\)) are true only for special values and are not generally correct. Exam tip: remember the principal range of \(\tan^{-1}x\) so you can use the identity \(f(f^{-1}(x))=x\) when \(f\) is one-to-one on that range.

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Question 33/40 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

यदि \(y=\tan^{-1}x\) है, तो कौन सा कथन सही है?

If \(y=\tan^{-1}x\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. \(\tan y=x\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x\) वह कोण देता है जिसका \(\tan\) मान (x) होता है। इसलिए \(\tan y=x\) है। / The expression \(\tan^{-1}x\) gives the angle whose \(\tan\) value is (x). Hence \(\tan y=x\).

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Question 34/40 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Class 12 Level 31

\(\tan^{-1}\left(-1\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\tan^{-1}\left(-1\right)\)?

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Correct Answer

B. -\(\frac{\pi}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

(\tan\left\(-\frac{\pi}{4}\right\)=-1) और \(-\frac{\pi}{4}\) मुख्य परिसर में है। इसलिए उत्तर \(-\frac{\pi}{4}\) है। / Since (\tan\left\(-\frac{\pi}{4}\right\)=-1) and \(-\frac{\pi}{4}\) lies in the principal range, the answer is \(-\frac{\pi}{4}\).

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Question 35/40 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

\(\tan^{-1}1\) का मान क्या है?

What is the value of \(\tan^{-1}1\)?

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Correct Answer

C. \(\frac{\pi}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan\frac{\pi}{4}=1\) होता है। इसलिए \(\tan^{-1}1=\frac{\pi}{4}\)। / Since \(\tan\frac{\pi}{4}=1\), \(\tan^{-1}1=\frac{\pi}{4}\).

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Question 36/40 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

\(\tan^{-1}0\) का मान क्या है?

What is the value of \(\tan^{-1}0\)?

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Correct Answer

B. (0)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan0=0\) है। इसलिए \(\tan^{-1}0=0\)। / Since \(\tan0=0\), \(\tan^{-1}0=0\).

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Question 37/40 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Class 12 Level 31

\(\tan^{-1}x\) का प्रांत क्या है?

What is the domain of \(\tan^{-1}x\)?

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Correct Answer

C. \(\mathbb{R}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan y\) सभी वास्तविक मान ले सकता है। इसलिए \(\tan^{-1}x\) का प्रांत \(\mathbb{R}\) है। / The function \(\tan y\) can take every real value. Hence the domain of \(\tan^{-1}x\) is \(\mathbb{R}\).

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Question 38/40 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Class 12 Level 31

\(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान परिसर कौन सा है?

Which is the principal value range of \(\tan^{-1}x\)?

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Correct Answer

B. \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) में होता है। सिरों को शामिल नहीं किया जाता। / The principal value of \(\tan^{-1}x\) lies in (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)). The endpoints are not included.

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Question 39/40 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\arctan x) के लिए सही कथन क्या है?

What is the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\arctan x)?

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(\arctan x\) पूरे वास्तविक प्रांत पर परिभाषित है। / \(\arctan x\) is defined on the whole real domain.

Step 2

Why this answer is correct

(x) बढ़ने पर \(\arctan x\) भी बढ़ता है, इसलिए कोई मान दो अलग (x) पर नहीं दोहरता। / As (x) increases, \(\arctan x\) also increases, so no value repeats at two different (x)-values.

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मानक एकैकी व्यवहार को याद रखें। / Remember the standard one-one behaviour of inverse trigonometric functions.

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Question 40/40 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\arctan x) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?

Which option is correct for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\arctan x)?

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(\arctan x\) पूरे वास्तविक क्षेत्र पर बढ़ता हुआ फलन है। / \(\arctan x\) is increasing on the whole real domain.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(\arctan a=\arctan b\), तो दोनों ओर \(\tan\) लेने पर (a=b) मिलता है। / If \(\arctan a=\arctan b\), taking \(\tan\) on both sides gives (a=b).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य क्षेत्र को याद रखें। / Remember the principal domain of inverse trigonometric functions.

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