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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Easy Level 31

यदि \(y=\tan^{-1}x\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

If \(y=\tan^{-1}x\), which of the following is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\tan y = x\)

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा के अनुसार \(y=\tan^{-1}x\) का अर्थ है कि \(y\) वह कोण है जिसका \(\tan\) मान \(x\) होता है। इसलिए स्पष्ट रूप से \(\tan y = x\) सत्य है। अन्य विकल्प (जैसे \(\sin y = x\) या \(\cos y = x\)) केवल कुछ विशेष मानों पर ही सच हो सकते हैं, पर वे \(\tan^{-1}x\) की परिभाषा से नहीं निकलते। परीक्षा-सुझाव: इन्वर्स त्रिकोणमितीय फलनों की परिभाषाएँ और उनकी प्रमुख मान-सीमाएँ (उदा. \(-\tfrac{\pi}{2}<y<\tfrac{\pi}{2}\) for \(\tan^{-1}x\)) याद रखें। / By definition, \(y=\tan^{-1}x\) means y is the angle whose tangent equals x; hence \(\tan y = x\). The other choices (\(\sin y = x\), \(\cos y = x\), \(\sec y = x\)) are not generally true for the angle given by \(\tan^{-1}x\) except in special cases, so they are not correct in general. Exam tip: Memorize the definitions and principal value ranges of inverse trig functions (e.g. \(-\pi/2<y<\pi/2\) for \(\tan^{-1}x\)).

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  3. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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यदि \(y=\tan^{-1}x\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है? / If \(y=\tan^{-1}x\), which of the following is true?

Correct Answer: A. \(\tan y = x\). Explanation: परिभाषा के अनुसार \(y=\tan^{-1}x\) का अर्थ है कि \(y\) वह कोण है जिसका \(\tan\) मान \(x\) होता है। इसलिए स्पष्ट रूप से \(\tan y = x\) सत्य है। अन्य विकल्प (जैसे \(\sin y = x\) या \(\cos y = x\)) केवल कुछ विशेष मानों पर ही सच हो सकते हैं, पर वे \(\tan^{-1}x\) की परिभाषा से नहीं निकलते। परीक्षा-सुझाव: इन्वर्स त्रिकोणमितीय फलनों की परिभाषाएँ और उनकी प्रमुख मान-सीमाएँ (उदा. \(-\tfrac{\pi}{2}<y<\tfrac{\pi}{2}\) for \(\tan^{-1}x\)) याद रखें। / By definition, \(y=\tan^{-1}x\) means y is the angle whose tangent equals x; hence \(\tan y = x\). The other choices (\(\sin y = x\), \(\cos y = x\), \(\sec y = x\)) are not generally true for the angle given by \(\tan^{-1}x\) except in special cases, so they are not correct in general. Exam tip: Memorize the definitions and principal value ranges of inverse trig functions (e.g. \(-\pi/2<y<\pi/2\) for \(\tan^{-1}x\)).