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Matrix - Topics Covered
Mathematics Matrix ke topic-wise MCQs yahan grouped context me milenge. jo aap ko Exam ki preparation me madad milegi. Ye questions exam-oriented hai and students ko concept clarity, quick revision aur board exam preparation kaafi madad karenge. Sabhi se jude MCQs important topics ke anusar arranged hai, taaki aap Matrix ko easy tarike se practice aur revise kar sake.
Introduction to matrices
41 MCQs
Symmetric relation
25 MCQs
Reflexive relation
8 MCQs
Equivalence relation
1 MCQs
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A. मुख्य विकर्ण के सभी तत्व (1) हों/All main diagonal entries are (1)
Step 1
Concept
In a matrix, pairs of the form ((a,a)) lie on the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
For reflexivity, each such entry must be (1).
Step 3
Exam Tip
In matrix questions, inspect the main diagonal first. चरण 1: मैट्रिक्स में ((a,a)) युग्म मुख्य विकर्ण पर दिखते हैं। चरण 2: परावर्ती होने के लिए हर ऐसा स्थान (1) होना चाहिए। चरण 3: मैट्रिक्स प्रश्नों में मुख्य विकर्ण को पहले देखें।
The main diagonal represents pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
All diagonal entries are (1), so all self-pairs are present.
Step 3
Exam Tip
The fastest matrix check for reflexivity is the diagonal. चरण 1: मुख्य विकर्ण ((a,a)) प्रकार के युग्मों को दर्शाता है। चरण 2: सभी विकर्ण तत्व (1) हैं, इसलिए सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद हैं। चरण 3: मैट्रिक्स में परावर्तिता की सबसे तेज जांच विकर्ण से होती है।
If entries on both sides of the main diagonal match, reverse pairs occur together.
Step 2
Why this answer is correct
This represents the condition of symmetry.
Step 3
Exam Tip
In matrix questions, treat the main diagonal like a mirror line. चरण 1: आव्यूह में मुख्य विकर्ण के दोनों ओर समान प्रविष्टियाँ हों तो उलटे युग्म साथ-साथ मिलते हैं। चरण 2: यह सममितता की शर्त को दिखाता है। चरण 3: आव्यूह वाले प्रश्नों में मुख्य विकर्ण को दर्पण रेखा की तरह देखें।
\(m_{12}=1\) means ((1,2)) belongs to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
By symmetry, ((2,1)) also belongs, so \(m_{21}=1\).
Step 3
Exam Tip
In a matrix, reversing a pair reverses the indices. चरण 1: \(m_{12}=1\) का अर्थ है कि ((1,2)) संबंध में है। चरण 2: सममितता के कारण ((2,1)) भी होगा, इसलिए \(m_{21}=1\) होगा। चरण 3: आव्यूह में स्थान उलटने पर सूचकांक भी उलटते हैं।
A. दूसरी पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयव/Element in (2)nd row and (3)rd column
Step 1
Concept
In \(a_{23}\), (2) is the row number and (3) is the column number. So it is the element in the (2)nd row and (3)rd column.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरी पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयव / Element in (2)nd row and (3)rd column. In \(a_{23}\), (2) is the row number and (3) is the column number. So it is the element in the (2)nd row and (3)rd column.
Step 3
Exam Tip
\(a_{23}\) में (2) पंक्ति संख्या और (3) स्तंभ संख्या है। इसलिए यह दूसरी पंक्ति तीसरे स्तंभ का अवयव है।
All main diagonal elements are (1) and the remaining elements are (0). Such a matrix is called an identity matrix.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. इकाई मैट्रिक्स / Identity matrix. All main diagonal elements are (1) and the remaining elements are (0). Such a matrix is called an identity matrix.
Step 3
Exam Tip
मुख्य विकर्ण पर सभी अवयव (1) हैं और बाकी (0) हैं। ऐसी मैट्रिक्स को इकाई मैट्रिक्स कहते हैं।
C. क्रम \(4\times4\) वाली मैट्रिक्स/Matrix of order \(4\times4\)
Step 1
Concept
In a square matrix, the number of rows and columns is equal. In \(4\times4\), both numbers are (4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्रम \(4\times4\) वाली मैट्रिक्स / Matrix of order \(4\times4\). In a square matrix, the number of rows and columns is equal. In \(4\times4\), both numbers are (4).
Step 3
Exam Tip
वर्ग मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की संख्या बराबर होती है। \(4\times4\) में दोनों संख्या (4) हैं।
C. क्रम \(2\times5\) वाली मैट्रिक्स/Matrix of order \(2\times5\)
Step 1
Concept
In a rectangular matrix, rows and columns are not equal. In \(2\times5\), \(2\ne5\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्रम \(2\times5\) वाली मैट्रिक्स / Matrix of order \(2\times5\). In a rectangular matrix, rows and columns are not equal. In \(2\times5\), \(2\ne5\).
Step 3
Exam Tip
आयताकार मैट्रिक्स में पंक्तियां और स्तंभ बराबर नहीं होते। \(2\times5\) में \(2\ne5\) है।
The main diagonal has equal elements (5), and the remaining elements are (0). Such a diagonal matrix is called a scalar matrix.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अदिश मैट्रिक्स / Scalar matrix. The main diagonal has equal elements (5), and the remaining elements are (0). Such a diagonal matrix is called a scalar matrix.
Step 3
Exam Tip
मुख्य विकर्ण पर बराबर अवयव (5) हैं और बाकी अवयव (0) हैं। ऐसी विकर्ण मैट्रिक्स अदिश मैट्रिक्स कहलाती है।
C. जब उनका क्रम समान हो और समान स्थानों के अवयव बराबर हों/When their orders are same and corresponding elements are equal
Step 1
Concept
For two matrices to be equal, their order must be the same. Also, every corresponding element must be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. जब उनका क्रम समान हो और समान स्थानों के अवयव बराबर हों / When their orders are same and corresponding elements are equal. For two matrices to be equal, their order must be the same. Also, every corresponding element must be equal.
Step 3
Exam Tip
दो मैट्रिक्स बराबर होने के लिए उनका क्रम समान होना चाहिए। साथ ही हर corresponding अवयव बराबर होना चाहिए।
In \(a_{ij}=i\), all elements in a row equal the row number. The first row has (1) and the second row has (2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A=\begin{bmatrix}1&1&1\2&2&2\end{bmatrix}\). In \(a_{ij}=i\), all elements in a row equal the row number. The first row has (1) and the second row has (2).
Step 3
Exam Tip
\(a_{ij}=i\) में प्रत्येक पंक्ति के सभी अवयव उसी पंक्ति संख्या के बराबर होंगे। पहली पंक्ति में (1) और दूसरी में (2) आएगा।
A. तीसरे क्रम की इकाई मैट्रिक्स/Identity matrix of order (3)
Step 1
Concept
The main diagonal has (1) and all other positions have (0). It is the \(3\times3\) identity matrix.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तीसरे क्रम की इकाई मैट्रिक्स / Identity matrix of order (3). The main diagonal has (1) and all other positions have (0). It is the \(3\times3\) identity matrix.
Step 3
Exam Tip
मुख्य विकर्ण पर (1) और बाकी स्थानों पर (0) हैं। यह \(3\times3\) इकाई मैट्रिक्स है।
In a diagonal matrix, all elements outside the main diagonal are (0). Main diagonal elements may be (0) or nonzero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. विकर्ण मैट्रिक्स / Diagonal matrix. In a diagonal matrix, all elements outside the main diagonal are (0). Main diagonal elements may be (0) or nonzero.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण के बाहर सभी अवयव (0) होते हैं। मुख्य विकर्ण के अवयव (0) या nonzero हो सकते हैं।
In transpose, rows become columns. Hence \(A^T=\begin{bmatrix}1&3\2&4\end{bmatrix}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(A^T=\begin{bmatrix}1&3\2&4\end{bmatrix}\). In transpose, rows become columns. Hence \(A^T=\begin{bmatrix}1&3\2&4\end{bmatrix}\).
Step 3
Exam Tip
परिवर्तित मैट्रिक्स में पंक्तियां स्तंभ बन जाती हैं। इसलिए \(A^T=\begin{bmatrix}1&3\2&4\end{bmatrix}\)।
On taking transpose, rows and columns interchange. Therefore the transpose of \(2\times3\) has order \(3\times2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(3\times2\). On taking transpose, rows and columns interchange. Therefore the transpose of \(2\times3\) has order \(3\times2\).
Step 3
Exam Tip
Transpose लेने पर पंक्तियां और स्तंभ आपस में बदल जाते हैं। इसलिए \(2\times3\) का transpose \(3\times2\) होगा।
A. संख्याओं की आयताकार व्यवस्था/A rectangular arrangement of numbers
Step 1
Concept
A matrix is a rectangular arrangement of numbers or expressions. It is written in rows and columns.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संख्याओं की आयताकार व्यवस्था / A rectangular arrangement of numbers. A matrix is a rectangular arrangement of numbers or expressions. It is written in rows and columns.
Step 3
Exam Tip
मैट्रिक्स संख्याओं या व्यंजकों की आयताकार व्यवस्था है। इसे पंक्तियों और स्तंभों में लिखा जाता है।
A. पहली पंक्ति और तीसरा स्तंभ/(1)st row and (3)rd column
Step 1
Concept
In \(a_{13}\), (1) tells the row and (3) tells the column. The index order is always row then column.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पहली पंक्ति और तीसरा स्तंभ / (1)st row and (3)rd column. In \(a_{13}\), (1) tells the row and (3) tells the column. The index order is always row then column.
Step 3
Exam Tip
\(a_{13}\) में (1) पंक्ति को और (3) स्तंभ को बताता है। index का क्रम हमेशा पंक्ति फिर स्तंभ होता है।
Every element in a zero matrix is (0). In the first option, all four elements are (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\begin{bmatrix}0&0\0&0\end{bmatrix}\). Every element in a zero matrix is (0). In the first option, all four elements are (0).
Step 3
Exam Tip
शून्य मैट्रिक्स में हर अवयव (0) होता है। पहले विकल्प में चारों अवयव (0) हैं।
An identity matrix has (1) on the main diagonal and (0) elsewhere. This form is in the second option.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\begin{bmatrix}1&0\0&1\end{bmatrix}\). An identity matrix has (1) on the main diagonal and (0) elsewhere. This form is in the second option.
Step 3
Exam Tip
इकाई मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण पर (1) और बाकी (0) होते हैं। यह रूप दूसरे विकल्प में है।
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