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A. दोनों वास्तविक शून्यक समान हैं/Both real zeroes are equal
Explanation
Simple Explanation
शीर्ष (x)-अक्ष पर होने पर परवलय अक्ष को एक ही बिंदु पर छूता है। इसलिए शून्यक समान होते हैं। / When the vertex lies on the (x)-axis, the parabola touches the axis at one point. Hence the zeroes are equal.
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((-14,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-14,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((12,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((12,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय ((-5,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-5,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((4,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((4,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए ग्राफ वहीं स्पर्श करता है। टिप: खुलने की दिशा स्पर्श बिंदु नहीं बदलती। / The vertex lies on the (x)-axis, so the graph touches there. Tip: the opening direction does not change the touching point.
शीर्ष (x)-अक्ष के नीचे है और ग्राफ ऊपर खुलता है, इसलिए वह (x)-अक्ष को दो बार काटेगा। टिप: शीर्ष की ऊँचाई और खुलने की दिशा साथ देखें। / The vertex is below the (x)-axis and the graph opens upward, so it cuts the (x)-axis twice. Tip: check vertex height and opening direction together.
A. केवल (-2) अलग शून्यक है/Only (-2) is the distinct zero
Explanation
Simple Explanation
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय ((-2,0)) पर स्पर्श करता है। टिप: खुलने की दिशा स्पर्श बिंदु का (x)-मान नहीं बदलती। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-2,0)). Tip: the opening direction does not change the touching (x)-value.
A. यह (x=1) पर स्पर्श करेगा/It will touch at (x=1)
Explanation
Simple Explanation
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय वहाँ स्पर्श करता है। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो स्पर्श की जाँच करें। / The vertex is on the (x)-axis, so the parabola touches there. Tip: if the vertex has (y=0), check for touching.
आलेख (x)-अक्ष से नहीं मिलता इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: शीर्ष की स्थिति से भी कटान का अंदाजा लग सकता है। / The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real zero. Tip: the vertex position can help judge intersections.
किसी घनात्मक बहुपद (parabola) का शून्यक वह x-मूल (x-coordinate) है जहाँ वह x-अक्ष से मिलता है। यहाँ पर परवलय केवल बिंदु (-2,0) पर x-अक्ष को स्पर्श कर रही है, जिसका अर्थ है कि वही एकमात्र वास्तविक शून्यक है (मल्टीप्लिसिटी 2 — दोहरा शून्यक)। इसलिए शून्यक -2 है। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे दिए हुए बिंदु के x-निर्देशांक से मेल नहीं खाते; विकल्प D गलत है क्योंकि स्पर्श करने पर दो अलग वास्तविक शून्यक नहीं होते बल्कि एक दोहरा शून्यक होता है। परीक्षा टिप: यदि परवलय x-अक्ष को अपने शीर्ष पर स्पर्श करती है तो शून्यक सीधे शीर्ष के x-निर्देशांक के बराबर होता है। / The zero of a parabola is the x-coordinate where it meets the x-axis. Since the parabola meets (touches) the x-axis only at (-2,0), that x-value is the only real zero; touching means a repeated root (multiplicity 2) at x = -2. Thus the correct zero is -2. Options B and C are incorrect because their x-values do not match the given point; option D is incorrect because touching gives one repeated zero, not two distinct zeros. Exam tip: when a parabola touches the x-axis at its vertex, the x-coordinate of the vertex is the zero (a double root).
जब परवलय (x)-अक्ष को शीर्ष पर छूता है, तो एक ही वास्तविक शून्यक होता है। उसका (x)-निर्देशांक (4) है। / When a parabola touches the (x)-axis at its vertex, it has one real zero. Its (x)-coordinate is (4).
आलेख पूरा (x)-अक्ष से ऊपर रह सकता है इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: कटान न हो तो शून्यक न लिखें। / The graph can stay above the (x)-axis so there is no real zero. Tip: if there is no intersection do not write a zero.
C. जब वह गति और दृश्य रुचि को कम कर दे/When it reduces movement and visual interest
Explanation
Simple Explanation
अत्यधिक सममिति कभी कभी रचना को स्थिर और पूर्वानुमेय बनाती है। परीक्षा में संतुलन और रुचि दोनों देखें। / Too much symmetry can make composition static and predictable. Exam tip: consider both balance and interest.
A. दृश्य भार असमान हो सकता है/Visual weight may become unequal
Explanation
Simple Explanation
सममित आकार के बावजूद मान भार बदल सकता है। परीक्षा में symmetry में value balance देखें। / Value can change weight despite symmetrical shapes. Exam tip: observe value balance in symmetry.
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(q-11)+(q+7)}{2}=q-2)। टिप: प्रतीकों में भी मध्य मान लें। / The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(q-11)+(q+7)}{2}=q-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
दो शून्यकों का औसत (5) है इसलिए दूसरा शून्यक (11) होगा। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है। / The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(t-9)+(t+5)}{2}=t-2)। टिप: प्रतीकों में भी मध्य मान लें। / The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(t-9)+(t+5)}{2}=t-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
दो शून्यकों का औसत (-2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-9) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य से जोड़ें। / The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2)। टिप: प्रतीकों में भी औसत का नियम लागू होता है। / The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2). Tip: the average rule also works with symbols.
दो शून्यकों का औसत (3) है इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \(\frac{a+b}{2}\) को सममिति अक्ष के बराबर रखें। / The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
दोनों शून्यकों का औसत (4) है इसलिए दूसरा शून्यक (10) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य मान से जोड़ें। / The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2)। टिप: प्रतीकों में भी औसत का नियम लागू होता है। / The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2). Tip: the average rule also works with symbols.
दो शून्यकों का औसत (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \( \frac{a+b}{2} \) को सममिति अक्ष के बराबर रखें। / The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
दो शून्यकों का औसत (1) होगा इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है। / The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(a-2)+(a+4)}{2}=a+1)। टिप: प्रतीकात्मक शून्यकों में भी औसत लें। / The axis of symmetry is at the average of zeroes, (\frac{(a-2)+(a+4)}{2}=a+1). Tip: take the average even for symbolic zeroes.
दो शून्यकों का औसत (-1) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-6) होगा। टिप: औसत को सममिति अक्ष के बराबर रखें। / The average of the two zeroes is (-1), so the other zero is (-6). Tip: set the average equal to the axis of symmetry.
दो शून्यकों का औसत (2) होगा, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: परवलय में सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है। / The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
C. रेखा भार, दिशा और खाली स्थान को संतुलित करके/By balancing line weight, direction, and empty space
Explanation
Simple Explanation
असममित संतुलन में दृश्य भार का नियंत्रण महत्वपूर्ण होता है। परीक्षा में संतुलन को केवल समानता न मानें। / In asymmetrical balance, control of visual weight is important. Exam tip: do not treat balance only as equality.
मध्य रेखा दोनों ओर के अनुपात और सममिति को जांचती है। परीक्षा में चेहरे और पात्र में इसका उपयोग याद रखें। / Centre line checks proportion and symmetry on both sides. In exams remember its use in face and vessels.
A. मध्य रेखा के दोनों ओर समान रेखाएं/Similar lines on both sides of a centre line
Explanation
Simple Explanation
मध्य रेखा सममिति जांचने में मदद करती है। परीक्षा में चेहरे और वस्तु चित्रण में इसका उपयोग याद रखें। / A centre line helps check symmetry. In exams remember its use in face and object drawing.
A. इससे सौंदर्य वैभव और शाही शक्ति का प्रदर्शन होता था/It displayed beauty grandeur and royal power
Explanation
Simple Explanation
शाहजहां का स्थापत्य मुगल वैभव का प्रतीक था। ताजमहल को इस शैली का प्रमुख उदाहरण मानें। / Shah Jahan's architecture symbolized Mughal grandeur. Treat the Taj Mahal as a major example of this style.
A. संतुलित सौंदर्य और शाही व्यवस्था की भावना/Sense of balanced beauty and royal order
Explanation
Simple Explanation
शाहजहाँ की इमारतों में संगमरमर और सममित योजना प्रमुख हैं। परीक्षा में इसे मुगल स्थापत्य की परिपक्व शैली से जोड़ें। / Marble and symmetrical planning are prominent in Shah Jahan's buildings. Exam tip is to link it with mature Mughal architecture.
दूसरा शून्यक (8) है और औसत \(\frac{-10+8}{2}=-1\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है। / The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
दूसरा शून्यक (4) है और औसत \(\frac{-8+4}{2}=-2\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है। / The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत \(x=\frac{1+7}{2}=4\) से गुजरता है। टिप: परवलय में दो शून्यकों का मध्य उपयोगी है। / The axis of symmetry passes through the average \(x=\frac{1+7}{2}=4\). Tip: the middle of two zeroes is useful in a parabola.
सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है, \(\frac{-2+6}{2}=2\)। टिप: परवलय में दो शून्यकों का औसत उपयोगी होता है। / The axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes, \(\frac{-2+6}{2}=2\). Tip: the average of two zeroes is useful for a parabola.
B. मुख्य सममिति रखते हुए सूक्ष्म रंग या बनावट बदलाव देना/Keep main symmetry with subtle colour or texture variation
Explanation
Simple Explanation
सूक्ष्म बदलाव सममिति को तोड़े बिना रुचि देता है। परीक्षा में symmetry with variation याद रखें। / Subtle change gives interest without breaking symmetry. Exam tip: remember symmetry with variation.
A. दृश्य भार असमान हो सकता है/Visual weight can become unequal
Explanation
Simple Explanation
मान दृश्य भार को बदल देता है। परीक्षा में संतुलन में size के साथ value भी देखें। / Value changes visual weight. Exam tip: observe value along with size in balance.
A. सममित संतुलन और दृश्य गरिमा बढ़ाना/To enhance symmetry and visual dignity
Explanation
Simple Explanation
ताजमहल की मीनारें सममित योजना को मजबूत करती हैं। मुगल स्थापत्य में संतुलन और अनुपात पर ध्यान दें। / The minarets of the Taj Mahal strengthen its symmetrical plan. In Mughal architecture, pay attention to balance and proportion.
सममित बिंदु के लिए (3) मध्य बिंदु होगा इसलिए दूसरा बिंदु \(2\times3-4.6=1.4\) है। सममिति में मध्य बिंदु दोनों सिरों से बराबर दूरी पर होता है। / For the symmetric point (3) is the midpoint so the other point is \(2\times3-4.6=1.4\). In symmetry the midpoint is equally distant from both endpoints.
(0) के सापेक्ष सममित बिंदु विपरीत संख्या होता है इसलिए उत्तर (-1.75) है। विपरीत संख्याएं बराबर दूरी पर होती हैं। / The symmetric point about (0) is the opposite number, so the answer is (-1.75). Opposite numbers are at equal distance.
(2.5) और (-2.5) दोनों की (0) से दूरी (2.5) है। विपरीत संख्याएं मूल बिंदु से बराबर दूरी पर होती हैं। / Both (2.5) and (-2.5) are (2.5) units from (0). Opposite numbers are equally distant from the origin.
A. (22) को (10) करना होगा/(22) must be changed to (10)
Explanation
Simple Explanation
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-10) के साथ (10) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं। / For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (10) is needed with (-10). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
A. (18) को (8) करना होगा/(18) must be changed to (8)
Explanation
Simple Explanation
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-8) के साथ (8) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं। / For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (8) is needed with (-8). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
A. (14) को (6) करना होगा/(14) must be changed to (6)
Explanation
Simple Explanation
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-6) के साथ (6) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं। / For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (6) is needed with (-6). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
B. शून्यक परस्पर विपरीत हैं और योग (0) है/The zeroes are opposites and their sum is (0)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-8) और (8) विपरीत संख्याएँ हैं। टिप: विपरीत शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर होते हैं। / The zeroes (-8) and (8) are opposite numbers. Tip: opposite zeroes are equally distant from the (y)-axis.
A. (10) को (4) करना होगा/(10) must be changed to (4)
Explanation
Simple Explanation
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-4) के साथ (4) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं। / For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (4) is needed with (-4). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
B. शून्यक परस्पर विपरीत हैं और योग (0) है/The zeroes are opposites and their sum is (0)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-6) और (6) विपरीत संख्याएँ हैं। टिप: विपरीत शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर होते हैं। / The zeroes (-6) and (6) are opposite numbers. Tip: opposite zeroes are equally distant from the (y)-axis.
A. (9) को (3) करना होगा/(9) must be changed to (3)
Explanation
Simple Explanation
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-3) के साथ (3) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं। / For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (3) is needed with (-3). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
B. वे परस्पर विपरीत हैं और योग (0) है/They are opposites and their sum is (0)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-5) और (5) हैं, जो विपरीत संख्याएँ हैं। टिप: ऐसे शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर होते हैं। / The zeroes are (-5) and (5), which are opposite numbers. Tip: such zeroes are equally distant from the (y)-axis.
B. वे परस्पर विपरीत हैं/They are opposites of each other
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-4) और (4) हैं, जो परस्पर विपरीत हैं। टिप: ऐसे शून्यकों का योग (0) होता है। / The zeroes are (-4) and (4), which are opposites. Tip: such zeroes have sum (0).
