Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
मूलों का योग (7) और गुणनफल (-18) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=343+378=721)। / The sum of roots is (7) and the product is (-18). (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=343+378=721).
मूलों का योग (6) और गुणनफल (-16) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=216+288=504)। / The sum of roots is (6) and the product is (-16). (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=216+288=504).
मूलों का योग (5) और गुणनफल (-14) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=125+210=335)। / The sum of roots is (5) and the product is (-14). (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=125+210=335).
मूलों का योग (3) और गुणनफल (-10) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=27+90=117)। / The sum of roots is (3) and the product is (-10). (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=27+90=117).
मूलों का योग (2) और गुणनफल (-3) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=8+18=26)। / The sum of roots is (2) and the product is (-3). (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=8+18=26).
पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / A cube factor must have exponents that are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। / For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).
Step 3
Exam Tip
घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है। / Remember that (0) is also a multiple of (3).
A. बाजार प्रधानता और निजीकरण की ओर/Toward market priority and privatization
Explanation
Simple Explanation
थैचरवाद ने राज्य नियंत्रण घटाकर बाजार सुधारों पर जोर दिया। परीक्षा में इसे आधुनिक ब्रिटेन की आर्थिक नीति से जोड़ें। / Thatcherism reduced state control and stressed market reforms. For exams connect it with modern British economic policy.
B. संघ की रक्षा के साथ दासता विरोध की ओर/Toward anti slavery along with preserving the Union
Explanation
Simple Explanation
मुक्ति घोषणा ने युद्ध को दासता विरोधी नैतिक उद्देश्य से भी जोड़ दिया। परीक्षा में लिंकन को संघ और दासता दोनों से याद रखें। / The proclamation connected the war with the moral aim of opposing slavery. Exam tip: remember Lincoln with both Union and slavery.
कुर्स्क के बाद जर्मनी पूर्व में निर्णायक आक्रमण करने की स्थिति में नहीं रहा। परीक्षा में स्टालिनग्राद और कुर्स्क को क्रम से जोड़ें। / After Kursk Germany was no longer able to launch decisive attacks in the east. For exams link Stalingrad and Kursk in sequence.
ब्रिटिश भारत की राजधानी 1911 ईस्वी में कलकत्ता से दिल्ली लाई गई। दिल्ली दरबार और राजधानी परिवर्तन को साथ याद करें। / The capital of British India was shifted from Calcutta to Delhi in 1911 CE. Remember the Delhi Durbar and capital shift together.
हर्ष ने कन्नौज को अपना प्रमुख सत्ता केंद्र बनाया। उत्तर भारत के इतिहास में कन्नौज का महत्व याद रखें। / Harsha made Kannauj his main centre of power. Remember the importance of Kannauj in North Indian history.
1911 में राजधानी कलकत्ता से दिल्ली लाई गई। परीक्षा में राजधानी परिवर्तन और बंगाल विभाजन रद्द को साथ याद रखें। / In 1911 the capital was shifted from Calcutta to Delhi. Exam tip: remember capital shift with annulment of Bengal partition.
1911 में राजधानी कलकत्ता से दिल्ली लाई गई। परीक्षा में बंगाल विभाजन रद्द और राजधानी परिवर्तन साथ याद रखें। / In 1911 the capital was shifted from Calcutta to Delhi. Exam tip: remember Bengal partition annulment and capital shift together.
बहमनी राजधानी बाद में गुलबर्गा से बीदर ले जाई गई। दक्कन राज्यों की राजधानी परिवर्तन परीक्षा में पूछे जाते हैं। / The Bahmani capital was later shifted from Gulbarga to Bidar. Capital shifts of Deccan states are asked in exams.
ऊपर का अंतर (6x-2y+2y-3=2y\(3x^2+y^2\)) है, इसलिए भाग देने पर \(3x^2+y^2\) मिलता है। परीक्षा में common factor निकालें। / The numerator difference is (6x-2y+2y-3=2y\(3x^2+y^2\)), so division gives \(3x^2+y^2\). In exams, take out the common factor.
विस्तार करने पर ((x+1)3=x-3+3x-2+3x+1) और ((x-1)3=x-3-3x-2+3x-1), इसलिए अंतर \(6x^2+2\) है। परीक्षा में cube expansion ध्यान से करें। / On expansion, ((x+1)3=x-3+3x-2+3x+1) and ((x-1)3=x-3-3x-2+3x-1), so the difference is \(6x^2+2\). In exams, expand cubes carefully.
क्योंकि (8x-3+1=(2x)3+13=(2x+1)\(4x^2-2x+1\))। परीक्षा में sum of cubes की identity याद रखें। / Because (8x-3+1=(2x)3+13=(2x+1)\(4x^2-2x+1\)). In exams, remember the identity for sum of cubes.
यह ((a-b)\(a^2+ab+b^2\)=a-3-b-3) का रूप है, इसलिए उत्तर \(x^3-8\) है। परीक्षा में identity पहचानने से विस्तार जल्दी होता है। / This matches ((a-b)\(a^2+ab+b^2\)=a-3-b-3), so the answer is \(x^3-8\). In exams, identifying the identity makes expansion faster.
क्योंकि (x-3-27=(x-3)\(x^2+3x+9\)), इसलिए भागफल \(x^2+3x+9\) है। परीक्षा में घन के अंतर की पहचान करें। / Because (x-3-27=(x-3)\(x^2+3x+9\)), the quotient is \(x^2+3x+9\). In exams, identify the difference of cubes.
क्योंकि (x-3-8=(x-2)\(x^2+2x+4\)), इसलिए भागफल \(x^2+2x+4\) है। परीक्षा में cubes की identity याद रखें। / Because (x-3-8=(x-2)\(x^2+2x+4\)), the quotient is \(x^2+2x+4\). In exams, remember the identity for cubes.
\(\alpha+\beta=10\) और \(\alpha\beta=21\) है। (\alpha-3+\beta-3=103-3(21)(10)=370) होगा। / \(\alpha+\beta=10\) and \(\alpha\beta=21\). (\alpha-3+\beta-3=103-3(21)(10)=370).
\(\alpha+\beta=9\) और \(\alpha\beta=20\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=729-540=189) नहीं बल्कि (189) होगा। / \(\alpha+\beta=9\) and \(\alpha\beta=20\). (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=729-540=189).
मान लें (u=x-2) और (v=y+1)। (3u+2v=31), (5u-2v=21) से \(u=\frac{13}{2}\), \(v=\frac{23}{4}\), फिर \(x+y=\frac{53}{4}\)। / Let (u=x-2) and (v=y+1). Solving (3u+2v=31), (5u-2v=21) gives values to substitute back for (x+y).
मान लें (u=x-1) और (v=y+2)। (2u+3v=25), (4u-3v=5) से (u=5,v=5), इसलिए (x=6,y=3)। / Let (u=x-1) and (v=y+2). From (2u+3v=25), (4u-3v=5), (u=5,v=5), so (x=6,y=3).
\(\sqrt{3}\) (1) और (2) के बीच है, इसलिए \(2+\sqrt{3}\) (3) और (4) के बीच होगा। परीक्षा में जोड़ने पर पूरा अंतराल आगे खिसकता है। / \(\sqrt{3}\) lies between (1) and (2), so \(2+\sqrt{3}\) lies between (3) and (4). In exams, adding a number shifts the whole interval forward.
