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10 results found for "gcd with 6" in Class 10.

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यदि (x) और (y) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं, तो (\gcd(x,y)) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

In the proof for \(\sqrt{5}\), if both (x) and (y) turn out divisible by (5), what can be said about (\gcd(x,y))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (\gcd(x,y)\ge5)

Step 1

Concept

(x) और (y) दोनों (5) से विभाज्य हैं। / Both (x) and (y) are divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक कम से कम (5) होगा। / Therefore their greatest common divisor is at least (5).

Step 3

Exam Tip

यह सहअभाज्य होने की शर्त के विरुद्ध है। / This goes against the condition of being coprime.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a=2k) और (b=2r) मिलने पर (\gcd(a,b)) के बारे में कौन सा कथन सही है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), if (a=2k) and (b=2r), which statement about (\gcd(a,b)) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (\gcd(a,b)) कम से कम (2) है(\gcd(a,b)) is at least (2)

Step 1

Concept

(a=2k) और (b=2r) से दोनों (2) से विभाज्य हैं। / (a=2k) and (b=2r) show both are divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता। / So their greatest common divisor cannot remain (1).

Step 3

Exam Tip

यह सहअभाज्य होने की आरंभिक शर्त को तोड़ता है। / This breaks the initial coprime condition.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3r) और (q=3s) मिलने पर (\gcd(p,q)) के बारे में क्या निश्चित है?

In the proof of \(\sqrt{3}\), if (p=3r) and (q=3s), what is definite about (\gcd(p,q))?

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Correct Answer

A. (\gcd(p,q)) कम से कम (3) है(\gcd(p,q)) is at least (3)

Step 1

Concept

(p=3r) और (q=3s) से दोनों में (3) गुणनखंड है। / (p=3r) and (q=3s) show factor (3) in both.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता और कम से कम (3) होगा। / So their greatest common divisor cannot remain (1) and is at least (3).

Step 3

Exam Tip

यही सरलतम रूप से विरोधाभास है। / This contradicts lowest form.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (\gcd(p,q)=1) के विरुद्ध परिणाम देता है?

Which option gives a result against (\gcd(p,q)=1) in the proof of \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. (p=5m) और (q=5n)(p=5m) and (q=5n)

Step 1

Concept

(\gcd(p,q)=1) का अर्थ है कि (p) और (q) सहअभाज्य हैं। / (\gcd(p,q)=1) means (p) and (q) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

(p=5m) और (q=5n) होने पर (5) उनका साझा गुणनखंड है। / If (p=5m) and (q=5n), (5) is their common factor.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह (\gcd(p,q)=1) के विरुद्ध है। / Therefore this goes against (\gcd(p,q)=1).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं। इसका (\gcd(a,b)) पर क्या प्रभाव है?

While proving \(\sqrt{5}\) irrational, both (a) and (b) turn out divisible by (5). What is its effect on (\gcd(a,b))?

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Correct Answer

C. (\gcd(a,b)) कम से कम (5) होगा(\gcd(a,b)) will be at least (5)

Step 1

Concept

दोनों संख्याएँ (5) से विभाज्य हैं। / Both numbers are divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता, वह कम से कम (5) होगा। / Therefore their greatest common divisor cannot remain (1); it will be at least (5).

Step 3

Exam Tip

यह सहअभाज्यता की शर्त को तोड़ता है। / This breaks the coprimality condition.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि (a=2m) और (b=2n), तो यह किस बात के विरुद्ध है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), if (a=2m) and (b=2n), what does this go against?

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Correct Answer

A. (\gcd(a,b)=1)

Step 1

Concept

(a=2m) और (b=2n) से दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / (a=2m) and (b=2n) show common factor (2) in both.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (\gcd(a,b)) (1) नहीं हो सकता। / So (\gcd(a,b)) cannot be (1).

Step 3

Exam Tip

यह सरलतम रूप की शर्त के विरुद्ध है। / This goes against the lowest-form condition.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं, तो यह किस कथन को खंडित करता है?

If both (p) and (q) are found even in the proof of \(\sqrt{2}\), which statement does it refute?

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Correct Answer

A. (\gcd(p,q)=1)

Step 1

Concept

दोनों सम होने पर (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य हैं। / If both are even, both (p) and (q) are divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

तब उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता। / Then their greatest common divisor cannot remain (1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (\gcd(p,q)=1) की शर्त खंडित होती है। / Therefore the condition (\gcd(p,q)=1) is refuted.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं, तो इससे कौन सा महत्तम समापवर्तक संबंध निश्चित रूप से टूटता है?

If in the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) turn out divisible by (3), which greatest common divisor condition definitely breaks?

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Correct Answer

A. (\gcd(p,q)=1)

Step 1

Concept

सरलतम रूप में \(\frac{p}{q}\) लेने का अर्थ है (\gcd(p,q)=1)। / Taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form means (\gcd(p,q)=1).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों (3) से विभाज्य हों तो महत्तम समापवर्तक कम से कम (3) होगा। / If both are divisible by (3), their greatest common divisor is at least (3).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (\gcd(p,q)=1) की शर्त टूट जाती है। / Therefore the condition (\gcd(p,q)=1) breaks.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेने का अर्थ क्या है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), what does taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form mean?

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Correct Answer

A. (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक (1) हैThe greatest common divisor of (p) and (q) is (1)

Step 1

Concept

सरलतम रूप में भिन्न को और घटाया नहीं जा सकता। / In lowest form, a fraction cannot be reduced further.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक (1) है। / This means the greatest common divisor of (p) and (q) is (1).

Step 3

Exam Tip

बाद में दोनों में (5) मिलना इसी बात से विरोधाभास बनाता है। / Later finding (5) in both contradicts this.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप में लेने का सही परिणाम बताता है?

Which option gives the correct result of taking \(\frac{a}{b}\) in lowest form in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) हैThe greatest common divisor of (a) and (b) is (1)

Step 1

Concept

सरलतम रूप में भिन्न के अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, the numerator and denominator of a fraction are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि उनका महत्तम समापवर्तक (1) है। / This means their greatest common divisor is (1).

Step 3

Exam Tip

यही शर्त साझा गुणनखंड मिलने पर टूटती है। / This condition breaks when a common factor is found.

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