100 results found for "find sum" in Class 10.
C. (968)
शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
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C. (707)
शर्तों से (a=18) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{14}=707\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
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C. (402)
शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
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C. (35)
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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B. (34)
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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D. (32)
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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D. (24)
\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
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C. (3000)
\(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), इसलिए (20) पदों का योग (3000) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), so the sum of (20) terms is (3000). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
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If the sum of an AP is \(S_n=8n^2-3n\), find the sum from the (51)st term to the (70)th term.
D. (19140)
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{50}=19140\) है। \(S_n\) दिए होने पर सीमा-योग सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{70}-S_{50}=19140\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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B. (2100)
\(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), इसलिए (20) पदों का योग (2100) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), so the sum of (20) terms is (2100). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
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If the sum of an AP is \(S_n=6n^2+n\), find the sum from the (31)st term to the (45)th term.
D. (6765)
आवश्यक योग \(S_{45}-S_{30}=6765\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{45}-S_{30}=6765\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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If the sum of an AP is \(S_n=7n^2-4n\), find the sum from the (21)st term to the (30)th term.
A. (3460)
आवश्यक योग \(S_{30}-S_{20}=3460\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{30}-S_{20}=3460\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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D. (1089)
योग \(S_{20}-S_{11}=1089\) होगा। (12)वें से शुरू होने पर (11) पदों तक का योग घटाना होता है। / The sum is \(S_{20}-S_{11}=1089\). When starting from the (12)th term, subtract the sum up to (11) terms.
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A. (5850)
दो पदों से (d=6) और (a=-2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{45}=5850\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=6) and (a=-2), so \(S_{45}=5850\). First find (a,d), then apply the sum formula.
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In an AP, (a=7), and the sum from the (21)st term to the (40)th term is (3680). Find (d).
A. (6)
\(S_{40}-S_{20}=3680\) रखने पर (d=6) मिलता है। बीच के योग को आंशिक योगों के अंतर में बदलें। / Putting \(S_{40}-S_{20}=3680\) gives (d=6). Convert the middle sum into a difference of partial sums.
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D. (7860)
दो पदों से (d=4) और (a=13) मिलते हैं, इसलिए \(S_{60}=7860\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=4) and (a=13), so \(S_{60}=7860\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
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The (9)th term of an AP is (49), and the (24)th term is (124). Find the sum of the first (35) terms.
C. (3290)
दो पदों से (d=5) और (a=9) मिलते हैं, इसलिए \(S_{35}=3290\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=5) and (a=9), so \(S_{35}=3290\). First find (a,d), then apply the sum formula.
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In an AP, (a=5), and the sum from the (16)th term to the (30)th term is (1395). Find (d).
C. (4)
\(S_{30}-S_{15}=1395\) रखने पर (d=4) मिलता है। बीच के योग को आंशिक योगों के अंतर में बदलें। / Putting \(S_{30}-S_{15}=1395\) gives (d=4). Convert the middle sum into a difference of partial sums.
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D. (3120)
दो पदों से (d=4) और (a=0) मिलते हैं, इसलिए \(S_{40}=3120\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=4) and (a=0), so \(S_{40}=3120\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
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The (8)th term of an AP is (37), and the (22)nd term is (107). Find the sum of the first (30) terms.
B. (2235)
दो पदों से (d=5) और (a=2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{30}=2235\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=5) and (a=2), so \(S_{30}=2235\). First find (a,d), then apply the sum formula.
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In an AP, (a=3), and the sum from the (11)th term to the (20)th term is (465). Find (d).
C. (3)
\(S_{20}-S_{10}=465\) रखने पर (d=3) मिलता है। बीच के योग को partial sums के अंतर में बदलें। / Putting \(S_{20}-S_{10}=465\) gives (d=3). Convert the middle sum into a difference of partial sums.
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The (12)th term of an AP is (41), and the (25)th term is (80). Find the sum of the first (50) terms.
D. (4075)
दो पदों से (d=3) और (a=8) मिलता है, इसलिए \(S_{50}=4075\)। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=3) and (a=8), so \(S_{50}=4075\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
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The (5)th term of an AP is (22), and the (15)th term is (62). Find the sum of the first (20) terms.
B. (880)
दो पदों से (d=4) और (a=6) मिलते हैं, इसलिए \(S_{20}=880\)। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=4) and (a=6), so \(S_{20}=880\). First find (a,d), then apply the sum formula.
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The sum of the first (n) terms of the AP \(6,11,16,\ldots\) is (660). Find (n).
B. (15)
(\frac{n}{2}[12+5(n-1)]=660) हल करने पर (n=15) आता है। पहले कोष्ठक सरल करें, फिर समीकरण हल करें। / Solving (\frac{n}{2}[12+5(n-1)]=660) gives (n=15). Simplify the bracket first, then solve the equation.
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In the AP \(25,33,41,\ldots\), find the sum from the (40)th term to the (70)th term.
B. (14167)
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{39}=14167\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{70}-S_{39}=14167\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
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In the AP \(18,25,32,\ldots\), find the sum from the (30)th term to the (55)th term.
A. (8021)
आवश्यक योग \(S_{55}-S_{29}=8021\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{55}-S_{29}=8021\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
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In the AP \(12,17,22,\ldots\), find the sum from the (21)st term to the (40)th term.
A. (3190)
आवश्यक योग \(S_{40}-S_{20}=3190\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{40}-S_{20}=3190\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
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The (n)th term of an AP is \(a_n=7n-4\). Find the sum of the first (80) terms.
C. (22360)
पहला पद (3) और (80)वाँ पद (556) है, इसलिए योग (22360) है। \(a_n\) से पहला और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (3), and the (80)th term is (556), so the sum is (22360). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
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If \(S_n=4n^2+3n\), find the sum from the (61)st term to the (90)th term.
A. (18090)
आवश्यक योग \(S_{90}-S_{60}=18090\) है। दिए गए \(S_n\) में सीमाओं के अनुसार सीधे घटाव करें। / The required sum is \(S_{90}-S_{60}=18090\). With given \(S_n\), subtract directly according to the limits.
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Find the sum of all three-digit numbers that leave remainder (7) when divided by (13).
D. (38157)
संख्याएँ \(111,124,\ldots,995\) हैं और उनका योग (38157) है। शेष वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(111,124,\ldots,995\), and their sum is (38157). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
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If the sum of an AP is \(S_n=5n^2-4n\), find the (35)th term.
C. (341)
(35)वाँ पद \(S_{35}-S_{34}=341\) है। एक पद पाने के लिए \(S_n-S_{n-1}\) लगाएँ। / The (35)th term is \(S_{35}-S_{34}=341\). To get one term, use \(S_n-S_{n-1}\).
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In an AP, \(S_{10}=310\) and \(S_{20}=920\). Find the sum from the (21)st term to the (30)th term.
B. (910)
दिए गए योगों से AP मिलती है और \(S_{30}-S_{20}=910\) होता है। आगे के खंड का योग निकालने से पहले (a,d) तय करें। / The given sums determine the AP, and \(S_{30}-S_{20}=910\). Before finding a later block sum, determine (a,d).
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Find the sum of all numbers divisible by (19) from (200) to (1200).
A. (37259)
पहला गुणज (209), अंतिम (1197) और (53) पद हैं, इसलिए योग (37259) है। सीमा के अंदर पहला गुणज सही चुनें। / The first multiple is (209), the last is (1197), and there are (53) terms, so the sum is (37259). Choose the first multiple within the range correctly.
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Find the sum of the first (30) terms of the AP \(250,238,226,\ldots\).
D. (2280)
अंतिम पद (-98) है और \(S_{30}=2280\) है। अंतिम पद मिल जाए तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) तेज रहता है। / The last term is (-98), and \(S_{30}=2280\). Once the last term is found, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is faster.
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If \(S_n=3n^2+2n\), find the sum from the (51)st term to the (80)th term.
B. (11760)
आवश्यक योग \(S_{80}-S_{50}=11760\) है। \(S_n\) दिया हो तो सीमा-योग सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{80}-S_{50}=11760\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.
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Find the sum of the first (35) terms of the AP \(300,287,274,\ldots\).
D. (2765)
यहाँ (d=-13) है और \(S_{35}=2765\) आता है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर का ऋणात्मक चिह्न न भूलें। / Here (d=-13), and \(S_{35}=2765\). Do not forget the negative sign of the common difference in a decreasing AP.
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Find the sum of all four-digit numbers divisible by (37).
A. (1339659)
पहली संख्या (1036), अंतिम (9990) और कुल (243) पद हैं, इसलिए योग (1339659) है। पहला और अंतिम गुणज सावधानी से चुनें। / The first number is (1036), the last is (9990), and there are (243) terms, so the sum is (1339659). Choose the first and last multiples carefully.
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Find the sum of numbers from (500) to (2000) that are divisible by (18) but not by (30).
B. (83664)
(18) के गुणजों के योग से (\operatorname{lcm}(18,30)) के गुणजों का योग घटाने पर (83664) मिलता है। but not वाली शर्त में overlap हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
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In an AP, \(a=\frac{7}{2}\), \(d=\frac{5}{2}\), and (n=40). Find the sum of the first (40) terms.
C. (2090)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से योग (2090) आता है। भिन्न वाले प्रश्नों में पहले कोष्ठक सरल करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (2090). In fraction-based questions, simplify the bracket first.
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B. (50)
(3000=15(a+150)) से (a=50) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (3000=15(a+150)), (a=50). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
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Find the sum of all numbers from (1) to (1500) that are divisible by (9) but not by (12).
A. (93753)
(9) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (93753) मिलता है। दोनों से विभाज्य संख्याएँ (\operatorname{lcm}(9,12)) की गुणज होती हैं। / Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (9) gives (93753). Numbers divisible by both are multiples of (\operatorname{lcm}(9,12)).
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (6) when divided by (11).
A. (444)
संख्याएँ \(17,28,\ldots,94\) हैं और (8) पदों का योग (444) है। शेष वाली श्रेढ़ी का अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(17,28,\ldots,94\), and the sum of (8) terms is (444). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
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Find the sum of all numbers from (1) to (1000) that are divisible by (5) or (8).
B. (150500)
(5) और (8) के गुणजों के योग जोड़कर (40) के गुणजों का योग घटाने से (150500) मिलता है। दोहरी गिनती से बचना जरूरी है। / Adding sums of multiples of (5) and (8), then subtracting multiples of (40), gives (150500). Avoiding double counting is important.
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Find the sum of all numbers from (100) to (1000) that are divisible by (10) but not by (25).
A. (39600)
(10) के गुणजों के योग से (50) के गुणजों का योग घटाने पर (39600) मिलता है। दोनों शर्तों के साझा गुणजों को हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
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If (S_n=n(6n-1)), find the sum from the (31)st term to the (50)th term.
D. (9580)
आवश्यक योग \(S_{50}-S_{30}=9580\) है। (31)वें पद से शुरू होने पर (30) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{50}-S_{30}=9580\). When starting from the (31)st term, subtract the sum up to (30).
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The (n)th term of an AP is \(a_n=5n-2\). Find the sum of the first (70) terms.
D. (12285)
पहला पद (3) और (70)वाँ पद (348) है, इसलिए योग (12285) है। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (3), and the (70)th term is (348), so the sum is (12285). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
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If \(S_n=7n^2-2n\), find the sum from the (41)st term to the (60)th term.
A. (13960)
आवश्यक योग \(S_{60}-S_{40}=13960\) है। दिए गए \(S_n\) में सीमाओं के अनुसार सीधे घटाव करें। / The required sum is \(S_{60}-S_{40}=13960\). With given \(S_n\), subtract directly according to the limits.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (4) when divided by (9).
D. (535)
संख्याएँ \(13,22,\ldots,94\) हैं और (10) पदों का योग (535) है। शेष वाले प्रश्न में सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(13,22,\ldots,94\), and the sum of (10) terms is (535). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
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If the sum of an AP is \(S_n=4n^2+9n\), find the (27)th term.
B. (221)
(27)वाँ पद \(S_{27}-S_{26}=221\) है। किसी एक पद को पाने के लिए \(S_n-S_{n-1}\) लगाएँ। / The (27)th term is \(S_{27}-S_{26}=221\). To get a single term, use \(S_n-S_{n-1}\).
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Find the sum of all numbers divisible by (16) from (120) to (900).
A. (25088)
पहला गुणज (128), अंतिम (896) और कुल (49) पद हैं, इसलिए योग (25088) है। सीमा के अनुसार पहला पद ध्यान से चुनें। / The first multiple is (128), the last is (896), and there are (49) terms, so the sum is (25088). Choose the first term according to the range carefully.
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Find the sum of the first (25) terms of the AP \(140,132,124,\ldots\).
D. (1100)
अंतिम पद (-52) है और \(S_{25}=1100\) है। घटती श्रेढ़ी में भी (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) उपयोगी है। / The last term is (-52), and \(S_{25}=1100\). Even in a decreasing AP, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is useful.
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If \(S_n=6n^2-5n\), find the sum from the (31)st term to the (50)th term.
B. (9500)
आवश्यक योग \(S_{50}-S_{30}=9500\) है। (31)वें पद से शुरू होने पर (30) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{50}-S_{30}=9500\). When starting from the (31)st term, subtract the sum up to (30).
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Find the sum of the first (22) terms of the AP \(160,151,142,\ldots\).
D. (1441)
यहाँ (d=-9) है और सूत्र से \(S_{22}=1441\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखें। / Here (d=-9), and the formula gives \(S_{22}=1441\). In a decreasing AP, write the common difference as negative.
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Find the sum of all three-digit numbers divisible by (19).
A. (25897)
पहली संख्या (114), अंतिम (988) और कुल (47) पद हैं, इसलिए योग (25897) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (114), the last is (988), and there are (47) terms, so the sum is (25897). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
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Find the sum of all numbers divisible by (17) from (150) to (750).
B. (16218)
संख्याएँ \(153,170,\ldots,748\) हैं और उनका योग (16218) है। सीमा के अंदर पहला और अंतिम गुणज सही चुनें। / The numbers are \(153,170,\ldots,748\), and their sum is (16218). Choose the first and last multiples within the limits correctly.
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Find the sum of the AP \(-12,-5,2,\ldots,184\).
D. (2494)
पहले (184=-12+(n-1)7) से (n=29) मिलता है और योग (2494) है। अंतिम पद दिया हो तो पहले (n) निकालें। / First, (184=-12+(n-1)7) gives (n=29), and the sum is (2494). When the last term is given, find (n) first.
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In an AP, (a=23), (d=9), and (n=26). Find the sum of the first (26) terms.
C. (3523)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से योग (3523) आता है। परीक्षा में ((n-1)d) को अलग निकालें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (3523). In exams, calculate ((n-1)d) separately.
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A. (17)
(1625=\frac{25}{2}(a+113)) से (a=17) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (1625=\frac{25}{2}(a+113)), (a=17). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
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Find the sum of all numbers from (1) to (1000) that are divisible by (6) but not by (15).
C. (66336)
(6) के गुणजों के योग से (30) के गुणजों का योग घटाने पर (66336) मिलता है। (6) और (15) दोनों से विभाज्य संख्याएँ (30) की गुणज होती हैं। / Subtracting the sum of multiples of (30) from the sum of multiples of (6) gives (66336). Numbers divisible by both (6) and (15) are multiples of (30).
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (5) when divided by (6).
B. (795)
संख्याएँ \(11,17,\ldots,95\) हैं और (15) पदों का योग (795) है। remainder वाली श्रेढ़ी का अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(11,17,\ldots,95\), and the sum of (15) terms is (795). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
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Find the sum of all numbers from (1) to (700) that are divisible by (4) or (7).
A. (87850)
(4) और (7) के गुणजों के योग जोड़कर (28) के गुणजों का योग घटाने से (87850) मिलता है। दोहरी गिनती से बचना जरूरी है। / Adding sums of multiples of (4) and (7), then subtracting multiples of (28), gives (87850). Avoiding double counting is important.
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Find the sum of all numbers from (100) to (900) that are divisible by (8) but not by (24).
C. (33368)
(8) के गुणजों के योग से (24) के गुणजों का योग घटाने पर (33368) मिलता है। but not वाली शर्त में पूरक घटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
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If (S_n=n(4n+3)), find the sum from the (21)st term to the (35)th term.
D. (3345)
आवश्यक योग \(S_{35}-S_{20}=3345\) है। (21)वें पद से शुरू होने पर (20) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{35}-S_{20}=3345\). When starting from the (21)st term, subtract the sum up to (20).
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The (n)th term of an AP is \(a_n=6n+5\). Find the sum of the first (60) terms.
A. (11280)
पहला पद (11) और (60)वाँ पद (365) है, इसलिए योग (11280) है। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (11), and the (60)th term is (365), so the sum is (11280). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
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If \(S_n=4n^2+n\), find the sum from the (31)st term to the (45)th term.
C. (4515)
आवश्यक योग \(S_{45}-S_{30}=4515\) है। दिए गए \(S_n\) में range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{45}-S_{30}=4515\). With given \(S_n\), find the range sum directly by subtraction.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (3) when divided by (8).
A. (660)
संख्याएँ \(11,19,\ldots,99\) हैं और (12) पदों का योग (660) है। शेष वाले प्रश्न में सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(11,19,\ldots,99\), and the sum of (12) terms is (660). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
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If the sum of an AP is \(S_n=3n^2+5n\), find the (22)nd term.
A. (134)
(22)वाँ पद \(S_{22}-S_{21}=134\) है। किसी एक पद को पाने के लिए \(S_n-S_{n-1}\) लगाएँ। / The (22)nd term is \(S_{22}-S_{21}=134\). To get a single term, use \(S_n-S_{n-1}\).
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Find the sum of all numbers divisible by (13) from (80) to (600).
C. (13780)
पहला गुणज (91), अंतिम (598) और कुल (40) पद हैं, इसलिए योग (13780) है। सीमा के अनुसार पहला पद ध्यान से चुनें। / The first multiple is (91), the last is (598), and there are (40) terms, so the sum is (13780). Choose the first term according to the range carefully.
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Find the sum of the first (20) terms of the AP \(95,89,83,\ldots\).
B. (760)
अंतिम पद (-19) है और \(S_{20}=760\) है। घटती श्रेढ़ी में भी (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) उपयोगी है। / The last term is (-19), and \(S_{20}=760\). Even in a decreasing AP, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is useful.
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If \(S_n=5n^2-2n\), find the sum from the (26)th term to the (40)th term.
D. (4845)
आवश्यक योग \(S_{40}-S_{25}=4845\) है। (26)वें पद से शुरू होने पर (25) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{40}-S_{25}=4845\). When starting from the (26)th term, subtract the sum up to (25).
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Find the sum of the first (25) terms of the AP \(120,113,106,\ldots\).
C. (900)
यहाँ (d=-7) है और सूत्र से \(S_{25}=900\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखें। / Here (d=-7), and the formula gives \(S_{25}=900\). In a decreasing AP, write the common difference as negative.
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Find the sum of all three-digit numbers divisible by (17).
B. (28832)
पहली संख्या (102), अंतिम (986) और कुल (53) पद हैं, इसलिए योग (28832) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (102), the last is (986), and there are (53) terms, so the sum is (28832). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
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Find the sum of all numbers divisible by (14) from (200) to (800).
D. (21672)
संख्याएँ \(210,224,\ldots,798\) हैं और उनका योग (21672) है। सीमा के अंदर पहला और अंतिम गुणज सही चुनें। / The numbers are \(210,224,\ldots,798\), and their sum is (21672). Choose the first and last multiples within the limits correctly.
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Find the sum of the AP \(-6,1,8,\ldots,169\).
C. (2119)
पहले (169=-6+(n-1)7) से (n=26) मिलता है और योग (2119) है। अंतिम पद दिया हो तो पहले (n) निकालें। / First, (169=-6+(n-1)7) gives (n=26), and the sum is (2119). When the last term is given, find (n) first.
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In an AP, (a=17), (d=8), and (n=24). Find the sum of the first (24) terms.
A. (2616)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर योग (2616) है। परीक्षा में ((n-1)d) को अलग निकालें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (2616). In exams, calculate ((n-1)d) separately.
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B. (14)
(740=10(a+60)) से (a=14) मिलता है। जब (n)वाँ पद दिया हो तो उसे अंतिम पद की तरह इस्तेमाल करें। / From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
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Find the sum of all numbers from (1) to (1000) that are divisible by (4) but not by (10).
D. (100000)
(4) के गुणजों का योग (125500) और (20) के गुणजों का योग (25500) है, इसलिए उत्तर (100000) है। \(\operatorname{lcm}\) से overlap हटाएँ। / The sum of multiples of (4) is (125500), and the sum of multiples of (20) is (25500), so the answer is (100000). Remove overlap using \(\operatorname{lcm}\).
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Find the sum of all numbers from (200) to (500) that are divisible by (8) but not by (16).
B. (6536)
संख्याएँ \(200,216,\ldots,488\) हैं और उनका योग (6536) है। but not वाली शर्त से अक्सर नई AP बनती है। / The numbers are \(200,216,\ldots,488\), and their sum is (6536). A but-not condition often forms a new AP.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (2) when divided by (7).
B. (654)
संख्याएँ \(16,23,\ldots,93\) हैं और (12) पदों का योग (654) है। remainder वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(16,23,\ldots,93\), and the sum of (12) terms is (654). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
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Find the sum of all numbers from (1) to (500) that are divisible by (3) or (5).
A. (58418)
(3) और (5) के गुणजों के योग जोड़कर (15) के गुणजों का योग घटाने से (58418) मिलता है। दोहरी गिनती से बचना जरूरी है। / Adding sums of multiples of (3) and (5), then subtracting multiples of (15), gives (58418). Avoiding double counting is important.
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Find the sum of all three-digit numbers that are divisible by (6) but not by (12).
C. (40950)
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है। / The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
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If (S_n=n(5n-2)), find the sum from the (16)th term to the (25)th term.
D. (1980)
आवश्यक योग \(S_{25}-S_{15}=1980\) है। (16)वें पद से शुरू होने पर (15) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{25}-S_{15}=1980\). When starting from the (16)th term, subtract the sum up to (15).
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The (n)th term of an AP is \(a_n=4n-1\). Find the sum of the first (50) terms.
A. (5050)
पहला पद (3) और (50)वाँ पद (199) है, इसलिए योग (5050) है। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (3), and the (50)th term is (199), so the sum is (5050). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
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In an AP, \(S_8=180\) and \(S_{16}=680\). Find the sum from the (17)th term to the (24)th term.
D. (820)
दिए गए योगों से (a=5), (d=5) मिलता है और \(S_{24}-S_{16}=820\)। दो partial sums से पहले श्रेढ़ी निर्धारित करें। / The given sums give (a=5), (d=5), and \(S_{24}-S_{16}=820\). First determine the AP from the two partial sums.
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If \(S_n=3n^2+4n\), find the sum from the (21)st term to the (30)th term.
C. (1540)
आवश्यक योग \(S_{30}-S_{20}=1540\) है। सीमा (21) से शुरू हो तो (20) तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{30}-S_{20}=1540\). If the range starts at (21), subtract the sum up to (20).
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (1) when divided by (5).
A. (963)
संख्याएँ \(11,16,\ldots,96\) हैं और (18) पदों का योग (963) है। शेष वाले प्रश्न में पहला मान सही पहचानना जरूरी है। / The numbers are \(11,16,\ldots,96\), and the sum of (18) terms is (963). In remainder questions, identifying the first value correctly is important.
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If the sum of an AP is \(S_n=2n^2+7n\), find the (18)th term.
A. (77)
(18)वाँ पद \(S_{18}-S_{17}=77\) है। किसी पद को पाने के लिए \(S_n-S_{n-1}\) लगाएँ। / The (18)th term is \(S_{18}-S_{17}=77\). To get a term, use \(S_n-S_{n-1}\).
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Find the sum of all three-digit odd numbers that are divisible by (9).
B. (27900)
संख्याएँ \(117,135,\ldots,999\) हैं और (50) पदों का योग (27900) है। विषम गुणजों में अंतर (18) होगा। / The numbers are \(117,135,\ldots,999\), and the sum of (50) terms is (27900). For odd multiples, the common difference is (18).
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Find the sum of the first (18) terms of the AP \(80,75,70,\ldots\).
B. (675)
यहाँ (a=80), (d=-5), (n=18) है और योग (675) आता है। घटती श्रेढ़ी में (d) का ऋणात्मक चिह्न न भूलें। / Here (a=80), (d=-5), (n=18), and the sum is (675). Do not forget the negative sign of (d) in a decreasing AP.
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Find the sum of all numbers divisible by (11) between (100) and (500).
D. (10890)
संख्याएँ \(110,121,\ldots,495\) हैं और उनका योग (10890) है। between लिखे होने पर सिरों को शामिल करना है या नहीं यह ध्यान से देखें। / The numbers are \(110,121,\ldots,495\), and their sum is (10890). When between is written, check carefully whether endpoints are included.
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Find the sum of the AP \(12,18,24,\ldots,192\).
C. (3162)
पहले (192=12+(n-1)6) से (n=31) मिलता है और योग (3162) है। अंतिम पद हो तो पहले पदों की संख्या निकालें। / First, (192=12+(n-1)6) gives (n=31), and the sum is (3162). When the last term is given, find the number of terms first.
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In an AP, (a=14), (d=7), and (n=28). Find the sum of the first (28) terms.
A. (3038)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से योग (3038) आता है। परीक्षा में ((n-1)d) को अलग निकालें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (3038). In exams, calculate ((n-1)d) separately.
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Find the sum of the first (32) natural numbers.
B. (528)
\(\frac{32\times33}{2}=528\)। प्राकृतिक संख्याओं के लिए (\frac{n(n+1)}{2}) सबसे तेज सूत्र है। / \(\frac{32\times33}{2}=528\). For natural numbers, (\frac{n(n+1)}{2}) is the fastest formula.
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Find the sum of the AP \(7,12,17,\ldots,82\).
B. (712)
(82=7+(n-1)5) से (n=16), फिर योग (712) है। अंतिम पद से (n) निकालना पहला कदम है। / From (82=7+(n-1)5), (n=16), and then the sum is (712). Finding (n) from the last term is the first step.
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Find the sum of the AP \(8,13,18,\ldots,83\).
B. (728)
पहले (n) निकालें: (83=8+(n-1)5), इसलिए (n=16) और योग (728) है। अंतिम पद होने पर पहले पदों की संख्या निकालें। / First find (n): (83=8+(n-1)5), so (n=16) and the sum is (728). When the last term is given, find the number of terms first.
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Find the sum of the first (12) terms of the AP \(100,95,90,\ldots\).
A. (870)
अंतिम पद (45) है, इसलिए (S_{12}=\frac{12}{2}(100+45)=870)। अंतिम पद मिल जाए तो योग तेजी से निकलेगा। / The last term is (45), so (S_{12}=\frac{12}{2}(100+45)=870). Once the last term is found, the sum is quick.
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Find the sum of all numbers divisible by (5) between (100) and (200).
A. (3150)
संख्याएँ \(105,110,\ldots,195\) हैं और (19) पदों का योग (2850) है। बीच का अर्थ अक्सर सिरों को शामिल नहीं करता। / The numbers are \(105,110,\ldots,195\), and the sum of (19) terms is (2850). The word between often excludes endpoints.
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Find the sum of the first (20) terms of the AP \(31,28,25,\ldots\).
A. (50)
यहाँ अंतिम पद (-26) है और \(S_{20}=50\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में योग बहुत छोटा भी हो सकता है। / Here the last term is (-26), and \(S_{20}=50\). In a decreasing AP, the sum can become quite small.
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Find the sum of all (3)-digit numbers that are divisible by (9).
A. (60984)
श्रेढ़ी \(108,117,\ldots,999\) है जिसमें (100) पद हैं, इसलिए योग (55350) नहीं बल्कि (55350) होगा। अंतिम पद और पदों की संख्या सावधानी से निकालें। / The AP is \(108,117,\ldots,999\) with (100) terms, so the sum is (55350), not (60984). Find the last term and number of terms carefully.
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Find the sum of the first (18) terms of the AP \(15,19,23,\ldots\).
B. (882)
सूत्र में (a=15), (d=4), (n=18) रखने पर \(S_{18}=882\) मिलता है। पहले तीन पदों से (d) जरूर जाँचें। / Putting (a=15), (d=4), (n=18) in the formula gives \(S_{18}=882\). Always check (d) from the first three terms.
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