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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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6 results found for "contrapositive" in all classes.

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में समता का सही प्रतिलोम तर्क कौन-सा है?

What is the correct contrapositive parity reasoning in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. यदि संख्या विषम हो तो उसका वर्ग विषम होगा, इसलिए वर्ग सम हो तो संख्या सम हैIf a number is odd, its square is odd, so if the square is even, the number is even

Explanation

Simple Explanation

विषम का वर्ग विषम होता है। इसलिए वर्ग सम होने पर संख्या विषम नहीं हो सकती। / The square of an odd number is odd. Therefore if the square is even, the number cannot be odd.

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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में समता का प्रतिलोम तर्क कौन-सा है?

What is the contrapositive-style parity reasoning in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. यदि संख्या विषम हो तो वर्ग विषम होगा, इसलिए वर्ग सम हो तो संख्या सम हैIf a number is odd, its square is odd, so if the square is even, the number is even

Explanation

Simple Explanation

यह तर्क \(x^2\) से (x) सम सिद्ध करने में काम आता है। इसे गलत दिशा में न लगाएँ। / This reasoning proves (x) even from \(x^2\). Do not apply it in the wrong direction.

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किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के लिए आवश्यक नियम का सही प्रतिलोम उपयोग है?

Which option shows the correct contrapositive-style use needed for irrationality of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. यदि संख्या विषम है तो उसका वर्ग विषम है, इसलिए वर्ग सम हो तो संख्या सम हैIf a number is odd, its square is odd, so if the square is even, the number is even

Explanation

Simple Explanation

समता के नियम को सही दिशा में उपयोग करना जरूरी है। इसी से (a) और (b) सम सिद्ध होते हैं। / It is necessary to use the parity rule in the correct direction. This proves (a) and (b) even.

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यदि \(f:A\to B\) एक-एक है, तो निम्न में से कौन सा कथन इसके बराबर अर्थ रखता है?

If \(f:A\to B\) is one-one, which of the following statement has equivalent meaning?

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Correct Answer

D. यदि \(a\neq b\), तो (f(a)\neq f(b))If \(a\neq b\), then (f(a)\neq f(b))

Step 1

Concept

एक-एकता का अर्थ है अलग आगतों के प्रतिबिंब अलग हों। / Injectivity means different inputs have different images.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(a\neq b\) होने पर (f(a)\neq f(b)) होना चाहिए। / Therefore if \(a\neq b\), then (f(a)\neq f(b)).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा को दोनों रूपों में याद रखें, इससे प्रमाण आसान होते हैं। / Remember both forms of the definition to handle proofs easily.

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यदि (R) सममित है और \((q,p)\notin R\), तो ((p,q)) के बारे में कौन सा निष्कर्ष सही है?

If (R) is symmetric and \((q,p)\notin R\), what conclusion is correct about ((p,q))?

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Correct Answer

A. \((p,q)\notin R\)

Step 1

Concept

यदि \((p,q)\in R\) होता, तो सममितता से \((q,p)\in R\) भी होता। / If \((p,q)\in R\), symmetry would imply \((q,p)\in R\).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन \((q,p)\notin R\) दिया है, इसलिए \((p,q)\in R\) नहीं हो सकता। / Since \((q,p)\notin R\), ((p,q)) cannot be in (R).

Step 3

Exam Tip

यहाँ प्रतिलोम तर्क का सही उपयोग किया गया है। / This is a valid contrapositive use of the symmetry condition.

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यदि (R) सममित है और \((a,b)\notin R\), तो क्या \((b,a)\notin R\) निश्चित रूप से होगा?

If (R) is symmetric and \((a,b)\notin R\), must \((b,a)\notin R\) also be true?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि \((b,a)\in R\) होने पर \((a,b)\in R\) होना पड़ेगाYes, because if \((b,a)\in R\), then \((a,b)\in R\) must hold

Step 1

Concept

सममितता कहती है कि किसी भी उपस्थित युग्म का उलटा भी उपस्थित होगा। / Symmetry says the reverse of every present pair is also present.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \((b,a)\in R\) होता, तो उलटकर \((a,b)\in R\) भी होना चाहिए था। / If \((b,a)\in R\), then \((a,b)\in R\) would also have to be present.

Step 3

Exam Tip

क्योंकि \((a,b)\notin R\), इसलिए \((b,a)\notin R\) निश्चित है। / Since \((a,b)\notin R\), \((b,a)\notin R\) must be true.

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